固體物理第四章能帶理論5模板課件

1、固體物理第四章能帶理論5模板固體物理第四章能帶理論5模板Xinjiang University2022/9/94.6 晶體能帶的對稱性 E(k)函數(shù)的對稱性由于晶體具有對稱性，因而在晶體中電子的運動狀態(tài)也具有對稱性。表示晶體倒格子的對稱操作必須針對同一能帶 電子波函數(shù)的對稱性必須針對同一能帶注意Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.6 晶體能帶的對稱性能帶的3種表示方法擴展能區(qū)圖式Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.6 晶體能帶的對稱性能

2、帶的3種表示方法簡約能區(qū)圖式可以將所有能帶都移入第一布里淵區(qū) - 簡約能區(qū)圖式Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.6 晶體能帶的對稱性能帶的3種表示方法周期能區(qū)圖式對于同一個能帶而言能量是波矢周期性函數(shù)Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面能態(tài)密度固體能帶中 能量范圍內(nèi)共有 個電子能態(tài) 能態(tài)密度: 單位能量間隔上，電子能態(tài)的數(shù)目固體中的能帶是由一些準(zhǔn)連續(xù)的電子能級組成 能態(tài)密度函數(shù)能態(tài)密度函數(shù)Xinjiang Univ

3、ersity2022/9/44.Xinjiang University2022/9/9電子態(tài)在k空間是均勻分布的，每 體積內(nèi)有一個波矢，則k空間單位體積內(nèi)波矢的數(shù)目為4.7 能態(tài)密度和費密面在k空間，根據(jù) E(k)=E 做出等能面;在k空間，E和E+dE兩個等能面所夾的體積為dV*；EE+dEE 和 E + dE 之間的能態(tài)數(shù)為：兩等能面間垂直距離為dk，則:Xinjiang University2022/9/4電子態(tài)Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面E 和 E + dE 之間的能態(tài)數(shù)為：兩等能面間垂直距離為dk，則:能態(tài)密度函數(shù)計入自旋，能態(tài)密度函

4、數(shù)Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面自由電子的能態(tài)密度自由電子的能量能態(tài)密度函數(shù)k空間中，等能面為球面 在等能面上為常數(shù)Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面 另一種計算方法自由電子的能量能態(tài)密度函數(shù)k空間單位體積內(nèi)電子態(tài)的數(shù)目為k空間中等能面為球面，半徑為k的球中電子態(tài)的數(shù)目為Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7

5、能態(tài)密度和費密面自由電子的能態(tài)密度能態(tài)密度函數(shù)自由電子的能態(tài)密度E0N(E)自由電子的等能面Ok空間kXinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/9k空間4.7 能態(tài)密度和費密面近自由電子的能態(tài)密度 以二維簡單正方晶格為例二維簡單正方晶格k空間 等能面是怎樣的？O根據(jù)近自由電子模型, 近自由電子的能量在布里淵區(qū)邊界附近處偏離自由電子能量。導(dǎo)致近自由電子的等能面在布里淵區(qū)邊界附近有變化。Xinjiang University2022/9/4k空間Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面近自由電

6、子的能態(tài)密度 以二維簡單正方晶格為例OA方向OC方向k空間k空間OABCXinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/9E(k)0kEAECEBBand IBand IIE(k)04.7 能態(tài)密度和費密面近自由電子的能態(tài)密度擴展能級圖能帶示意圖OABCXinjiang University2022/9/4E(kXinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面近自由電子的能態(tài)密度擴展能級圖k空間等能面E(k)0kEAECEB隨著k接近布里淵區(qū)邊界，等能面不斷向邊界凸現(xiàn);在布里淵區(qū)邊界，等能面發(fā)生殘缺。X

7、injiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面隨著k接近布里淵區(qū)邊界，等能面不斷向邊界凸現(xiàn)，兩個等能面之間的體積不斷增大，能態(tài)密度將顯著增大;在布里淵區(qū)邊界，從A點到C點之間，等能面殘缺，能態(tài)密度開始減小。到C點時等能面縮成一點 ，能態(tài)密度減小為零。第一布里淵區(qū)能態(tài)密度Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面第二布里淵區(qū)能態(tài)密度能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從B點開始能態(tài)密度由零迅速增大。B能帶有交疊能帶示意圖X

8、injiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面能帶無交疊能帶有交疊Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面緊束縛模型的電子能態(tài)密度簡單立方格子的s帶kx-ky截面的等能面示意圖k = 0 附近k=0附近，等能面為球面；隨著E的增大，等能面與近自由電子的情況類似。Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面等能面等能面垂直于

9、布里淵邊界, 此處Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面能態(tài)密度以及范霍夫奇點能態(tài)密度 當(dāng)k落在布里淵區(qū)邊界上，N(E)出現(xiàn)奇點，對應(yīng)能量在此處斷開。Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面能態(tài)密度以及范霍夫奇點XRMXinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面費密面固體中含有N個自由電子，按照泡利原理它們基態(tài)時

10、由低到高填充的N個量子態(tài)。絕對零度（基態(tài)）時， k空間中占有電子與不占用電子能級的分界面的集合，稱為費密面。 自由電子模型下的費密面自由電子的能量它的費密面為球面。Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面自由電子氣的費密面電子濃度較小k空間O電子濃度較大kFk空間OkFXinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度 固體中含有N個自由電子，它們在k空間填充成一個半徑為kF的

11、球，球內(nèi)包含N個狀態(tài)，所以費米波矢費米能量費米動量費米速度費米溫度Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/9 rs/a0 : 2 64.7 能態(tài)密度和費密面費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度 費米波矢自由電子球半徑一般固體 n : 1028 1029 m-3(a0 = 0.529A) 費米能量玻爾半徑費米速度費米溫度1.5 15 eV1.71047105 KXinjiang University2022/9/4 rXinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面晶體中的電子能帶滿帶：電子占據(jù)

12、了一個能帶中所有的狀態(tài)空帶：沒有任何電子占據(jù)（填充）的能帶 導(dǎo)帶：未滿的帶，或最下面的一個空帶 價帶：導(dǎo)帶以下第一個滿帶，或最上面的一個滿帶禁帶：兩個能帶之間不允許存在的能級寬度，即 帶隙。Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面不同材料的能帶示意圖10 eV1eVXinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面堿金屬電子能帶的填充情況堿金屬：ns1，體心立方，每個原胞內(nèi)有一個原子。 形成晶體后，每個原子軌道各自

13、展成一個能帶，每個能帶可容納2N個電子。內(nèi)層各軌道為全滿狀態(tài)，各內(nèi)層軌道能級相應(yīng)展成包含2N個量子態(tài)的能帶，內(nèi)層電子剛好填滿了相應(yīng)的能帶；設(shè)晶體中含有N個原子。最外層ns軌道也展成包含2N個量子態(tài)的能帶，但有N個 ns電子，能帶為半充滿狀態(tài)，所以晶體為好的導(dǎo)體。費密面離布里淵區(qū)邊界較遠(yuǎn)，費米球近似為球形。Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面二價堿土金屬電子能帶的填充情況最外層2個s態(tài)電子，似乎剛好填充滿和s相應(yīng)的能帶。由于與s對應(yīng)的能帶和上面的能帶發(fā)生重疊，2N個尚未填充滿s態(tài)能帶，就開始填充上

14、面的能帶，形成兩個能帶都是部分填充。Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面金剛石結(jié)構(gòu)的IVA族元素C、Si和Ge電子的填充IVA原子外層有4個電子，形成晶體后成鍵態(tài)對應(yīng)4個能帶在下面，反鍵態(tài)對應(yīng)4個能帶在上面。金剛石結(jié)構(gòu)晶體中每個原胞有2個原子，共8個電子。晶體中的8N個電子全部填充在成鍵態(tài)的4個能帶中形成滿帶，反鍵態(tài)則是空帶。金剛石為絕緣體；Si和Ge為半導(dǎo)體。Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面

15、電子能態(tài)密度測定的實驗方法X射線可以將原子內(nèi)層電子激發(fā)，產(chǎn)生空的內(nèi)層能級。當(dāng)外層電子(導(dǎo)帶中的電子)躍遷填充內(nèi)層能級時發(fā)射X射線光子。X光子發(fā)射強度取決于 測量固體的X射線發(fā)射譜可測定它的電子能態(tài)密度。(能態(tài)密度)(發(fā)射幾率)Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/94.7 能態(tài)密度和費密面Xinjiang University2022/9/44.Xinjiang University2022/9/9能態(tài)密度0N(E)EECEBEA4.7 能態(tài)密度和費密面Na的X射線發(fā)射譜電子能態(tài)密度測定的實驗方法EF能帶示意圖Xinjiang University2022/9/4能態(tài)密Xinji