復合函數求導法則

1、復合函數求導法則第1頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二引例：如何求函數 的導數呢？我們遇到的許多函數都可以看成是由兩個函數經過“復合”得到的.第2頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二1.復合函數的概念:一般地，對于兩個函數 y = f (u)， u = g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數，那么稱這個函數為y = f (u)和 u = g(x)的復合函數，記作y = f (g (x) y = f (u)叫作外函數; u = g(x)叫作內函數 2.復合函數求導法則:因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.

2、( 鏈式法則 )第3頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二求復合函數的導數,關鍵在于分清函數的復合關系復合函數求導三部曲：一、分層(從外向內分解成基本初等函數，注意中間變量)二、層層求導(將分解所得的基本初等函數，進行求導)三、作積還原(將各層基本初等函數的導數相乘，并將 中 間變量還原為原來的自變量)第4頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二引例：求函數 的導數.第5頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二例2：求的導數解：是由函數y=sinu和u=2x復合而成=2cos2x?第6頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星

3、期二例3：求函數 y = (2x + 1)5的導數所以解：y = u5，u = 2x + 1復合而成，y = (2x + 1)5 看成是由由于第7頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二求 y .例 3：所以第8頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二練習:求下列函數的導數?（1） y = sin2 x（1）將 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 復合而成. (2) y = sinx2 （2）將 y = sin x2 看成是由 y = sin u，u = x2復合而成. 第9頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二跟蹤訓練第10頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二跟蹤訓練第11頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二【解析】第12頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xcosx+3x2cosx3. 第13頁，共15頁，2022年，5月20日，13點17分，星期二檢測提升第14頁，共15頁