高三學(xué)年的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)資料

1、 高三學(xué)年的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)資料 高三的課一般有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到高三全部課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，同學(xué)要能檢測(cè)出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會(huì)，因此在復(fù)習(xí)課之前肯定要弄清那些已懂那些還不懂，增加聽課的主動(dòng)性。我?guī)砹?高三學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)及復(fù)習(xí)資料，盼望大家能夠喜愛! 高三學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)及復(fù)習(xí)資料1 1.函數(shù)的奇偶性 (1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù)); (3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所給函數(shù)的解析式較為簡(jiǎn)單，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再推

2、斷其奇偶性; (5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性; 2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。 (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定; 3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性) (1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上; (2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明

3、C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然; (3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱; (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱; 4.函數(shù)的周期性 (1)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)

4、恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù); (3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù); (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù); (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); (6)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù); 5.方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域); 6.af(x

5、)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 7.(1)(a0,a1,b0,nR+); (2)logaN=(a0,a1,b0,b1); (3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4)alogaN=N(a0,a1,N0); 8.推斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)： (1)A中元素必需都有象且; (2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9.能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。 10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論： (1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù); (2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù); (3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存

6、在反函數(shù); (4)周期函數(shù)不存在反函數(shù); (5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性; (6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA); 11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系; 12.依據(jù)單調(diào)性 利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題; 13.恒成立問題的處理（方法） (1)分別參數(shù)法; (2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解; 高三學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)及復(fù)習(xí)資料2 a(1)

7、=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列 通項(xiàng)公式： a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.=an-(n-1)+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用歸納法證明。 n=1時(shí)，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。 假設(shè)n=k時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a(k)=a+(k-1)r 則，n=k+1時(shí)，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+(k+1)-1r. 通項(xiàng)公式也成立。 因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。 求和公式： S(n)=a(1)+a(2)+.+a(n) =a+(a+r)+.+a+(n-1)r =na+r1+2+.+(n-1) =

8、na+n(n-1)r/2 同樣，可用歸納法證明求和公式。 a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列 通項(xiàng)公式： a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r2=.=an-(n-1)r(n-1)=a(1)r(n-1)=ar(n-1). 可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。 求和公式： S(n)=a(1)+a(2)+.+a(n) =a+ar+.+ar(n-1) =a1+r+.+r(n-1) r不等于1時(shí)， S(n)=a1-rn/1-r r=1時(shí)， S(n)=na. 同樣，可用歸納法證明求和公式。 高三學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)及復(fù)習(xí)資料3 1、直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角

9、叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180 2、直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 留意下面四點(diǎn)： (1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90; (2)k與P1、P2的挨次無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 3、直線方程 點(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過點(diǎn) 留意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。 高三學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)及復(fù)