2022-2023學(xué)年河北省廊坊市鉗屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省廊坊市鉗屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=，則f（f（3）的值為（）AB3CD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由解析式分別求出f（3），f（f（3）即可【解答】解：f（3）=，f（）=，所以f（f（3）=f（）=，故選A2. 下列關(guān)于棱柱的判斷正確的是（ ）A只有兩個(gè)面平行； B所有的棱都平行；C所有的面都是平行四邊形； D兩底面平行，且各側(cè)棱互相平行。參考答案：D略3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，

2、2，5，?UB=4，5，6，則集合AB=( )A1，2B5C1，2，3D3，4，6參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【分析】由題意全集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又?UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題4. 設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，對(duì)任意（0,),且都有,且f(2)0，則不等式0的解集為()A(，2(0,2 B2,02，)C(，22，) D2,0)(0,2參考答案：C

3、5. 已知的三邊長(zhǎng)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（ ） 外心 內(nèi)心 重心 垂心參考答案：B解析： 分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心6. 已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（ ）A1 B1 C1 D不存在 參考答案：A7. 有四個(gè)冪函數(shù)：.某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是；（3）在上是增函數(shù).如果他給出的三個(gè)性質(zhì)中，有兩個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，則他研究的函數(shù)是（ ）A B. C. D. 參考答案：B8. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A. (,2B.2,+)C. 3,+)D. (,3

4、 參考答案：D當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值等于則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案選9. 函數(shù)的最小值是()A1 B.1 C D參考答案：D10. 過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x5y+9=0與L2：2x5y7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x4y1=0上，則直線L的方程為（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上結(jié)論都不正確參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的中點(diǎn)恰在直線x4y1=0上，知a4b1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知

5、|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此能求出L的直線方程【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），線段AB的中點(diǎn)恰在直線x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a(bǔ)=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直線L過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（3，1），kL=L的直線方程：4x5y+7=0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小

6、題4分,共28分11. 非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意a，bG，都有a+bG；（2）存在eG使得對(duì)于一切aG都有ae=ea=a，則稱(chēng)G是關(guān)于運(yùn)算的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：G是非負(fù)整數(shù)集，：實(shí)數(shù)的加法；G是偶數(shù)集，：實(shí)數(shù)的乘法；G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，：多項(xiàng)式的乘法；G=x|x=a+b，a，bQ，：實(shí)數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿(mǎn)足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿(mǎn)足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿(mǎn)足，則不是“融洽集”【解答】解：對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，abG；取e=0，及任意

7、飛負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對(duì)于為整數(shù)的加法運(yùn)算來(lái)說(shuō)是“融洽集”；對(duì)于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有abG；但是不存在eG，使對(duì)一切aG都有ae=ea=a，故的G不是“融洽集”對(duì)于G=二次三項(xiàng)式，若a、bG時(shí)，a，b的兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)，則其積不再為二次三項(xiàng)式，故G不是和諧集，故不正確；G=x|x=a+b，a，bQ，：實(shí)數(shù)的乘法，故中的G是“融洽集”故答案為12. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，

8、利用線面平行的判定即可得到C1C平面D1EF，進(jìn)而得到異面直線D1E與C1C的距離【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，CC1EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，CC1平面D1EF直線C1C上任一點(diǎn)到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離過(guò)點(diǎn)C1作C1MD1F，平面D1EF平面A1B1C1D1C1M平面D1EF過(guò)點(diǎn)M作MPEF交D1E于點(diǎn)P，則MPC1C取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形可得NP平面D1EF，在RtD1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為故答案為13. （5分）已知AB

9、C中，|=|=1，ACB=120，O為ABC的外心，=+，則+= 參考答案：0考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：如圖所示，|=|=1，ACB=120，O為ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出解答：如圖所示，|=|=1，ACB=120，O為ABC的外心，四邊形OACB為菱形，又=+，則+=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，420，則抽取的21人中，編

10、號(hào)在區(qū)間241,360內(nèi)的人數(shù)是_參考答案：6試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣15. 函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)?參考答案：x|x1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義，只需對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義則1x0即x1函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域?yàn)閤|x1故答案為：x|x116. 在四棱錐P-ABCD中, PC底面ABCD，底面為正方形,.記四棱錐P-ABCD的外接球與三棱錐的外接球的表面積分別為,則=_參考答案：17. 若集合是單元

11、素集，則 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直線與地面垂直,已知.(1)請(qǐng)用與的正切表示的正切;(2)在地面上求一點(diǎn)，使對(duì)塑像的視角最大， 這時(shí)長(zhǎng)多少？參考答案：(1) 3分(2)設(shè)米, , 4分如圖,則 6分 是增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)最大,此時(shí)最大11分 答:當(dāng)時(shí), 對(duì)塑像的視角最大12分19. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x24x5|（1）在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（2）設(shè)集合A=x|f（x）5，B=（，2上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方參

12、考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）函數(shù)f（x）=|x24x5|的圖象如圖（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（，1和上單調(diào)遞減，在和時(shí)，令g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）進(jìn)行整理配得=，根據(jù)k2，討論對(duì)稱(chēng)軸與1的關(guān)系，分別求得g（x）min 0，從而得出結(jié)論解答：（1）如圖f（x）在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象如下： （4分）（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（，1和上單調(diào)遞減，在和時(shí)，f（x）=x2+4x+5g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）=x2+（k4）x+（3k5）=，k2，又1x5，（10分）當(dāng)，即2k6時(shí)，取

13、，g（x）min=16（k10）264，（k10）2640，則g（x）min0（12分）當(dāng)，即k6時(shí)，取x=1，g（x）min=2k0由 、可知，當(dāng)k2時(shí)，g（x）0，x因此，在區(qū)間上，y=k（x+3）的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查作函數(shù)的圖象，集合間的關(guān)系，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. 已知非空集合， （1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）求能使成立的的取值范圍.（10分）參考答案：（1）；（2）21. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計(jì)算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和前項(xiàng)和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以綜上，【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的定義以及