2022-2023學年河南省商丘市民權縣第一高級中學高二數學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年河南省商丘市民權縣第一高級中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點分別是曲線和上的動點，則的最小值是( )A1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：A略2. 設若0abf(b)f(c),則下列結論中正確的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1參考答案：D3. 已知雙曲線的左右焦點分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 下面給出了關于復數的三種類比推理

2、：其中類比錯誤的是（）復數的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；由向量的性質|2=2可以類比復數的性質|z|2=z2；由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義ABCD參考答案：A【考點】類比推理【分析】利用復數的加減法運算法則判斷出對；利用復數加法的幾何意義判斷出對；通過舉反例判斷出命題錯【解答】解：對于復數的加減法運算法則判斷出對；對于向量a的性質|2=2，但|z|2是實數，但z2不一定是實數，如z=i，就不成立，故錯；對于復數加法的幾何意義判斷出對，故選：A5. 已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（ ）A. B. 5C. D. 4參考答案：A【分析】由已

3、知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解?！驹斀狻坑傻茫?，所以該圓的半徑為，圓心為，依據題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于較易題。6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A650 B1250 C1352 D5000參考答案：B7. 要得到函數y=sin()的圖象，需將函數的圖象(A)向左平單位(B)向右平移單位(C)向左平移單位(D)向右平移單位參考答案：B8. 已知曲線f（x）=在點（1，f（1）處切線的斜率為1，則實數

4、a的值為（）ABCD參考答案：D【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】首先求出函數的導數，然后求出f（1）=1，進而求出a的值【解答】解：f（x）=，曲線f（x）=在點（1，f（1）處切線的斜率為1，f（1）=1解得：a=故選：D【點評】本題考查了導數的運算以及導數與斜率的關系，比較容易，屬于基礎題9. 要得到函數的圖像，可以把函數的圖像（ ）A向右平移個單位 B.向左平移個單位 C. 向右平移個單位 D. 向左平移個單位參考答案：B10. 已知直二面角，點C為垂足，點，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD= ( )A2BC D1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. 我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”.已知F1，F2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關曲線中橢圓的離心率是 參考答案：設橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，焦距為，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，（1舍去），所以12. 如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，則共需油漆的總量為千克參考答案：（24+39）a【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】根據三視圖確定幾何體的形狀，求出一個幾何體的表面積，然后求出需要的油漆數目即可【解

6、答】解：建筑物是由一個底面半徑為3、母線長為5的圓錐和一個底面邊長為3、高為4的長方體組成 油漆粉刷部位有三部分組成：一是圓錐的側面（面積記為S1）；二是長方體的側面（面積記為S2）；三是圓錐的底面除去一個邊長為3的正方形（面積記為S3）則S1=35=15（m2），S2=434=48（m2），S3=3233=99（m2）記油漆粉刷面積為S，則S=S1+S2+S3=24+39（m2） 記油漆重量為ykg，則y=（24+39）a答：需要油漆約（24+39）a千克故答案為：（24+39）a【點評】本題是中檔題，考查三視圖復原幾何體的形狀，幾何體的表面積的求法，考查計算能力13. 動點在圓x2+y2=

7、1上運動，它與定點B（-2，0）連線的中點的軌跡方程是 . 參考答案：略14. 如圖,已知球的面上有四點,平面,則球的體積與表面積的比值為_. 參考答案：略15. 設Sn為數列an的前項和，已知a10，2ana1=S1?Sn，則數列nan的前n項和為 參考答案：（n1）2n+1nN+【考點】數列的求和【分析】利用遞推式與等比數列的通項公式可得an；利用“錯位相減法”、等比數列前n項和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2當n2時，由2an1=Sn，2an11=Sn1，兩式相減得an=2an1，又a10，則an0，于是數列an是首項為

8、1，公比為2的等比數列，通項公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+16. 如圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 .參考答案：87；甲。17. 以橢圓的焦點為頂點，以該橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1

9、中,E、 F分別是BB1、CD的中點. （1）求證：平面； （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 參考答案：略19. 設函數，在點處的切線方程為1.求的值2.求函數的單調區(qū)間參考答案：解：依題意得：切點的坐標（e,e） 所以 解得 f(x)=xlnx 2. 定義域 的解 的解 函數f(x)在為增區(qū)間 為減區(qū)間略20. 已知函數的圖象關于點對稱（1）求實數的值；（2）當時，求的取值范圍參考答案：解：（1）由的圖象關于點對稱得， 2分所以在其定義域內有， 4分故，所以. 6分又時，函數表達式無意義，所以，此時. 8分（2）， 10分時，是減函數，值域為， 12分所以當時，的取值范圍為. 14分

10、略21. (本小題滿分12分) 某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差101113128發(fā)芽數顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為，求事件“均不小于25的概率。（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超

11、過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個2分設“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為4分（2）由數據得，6分由公式，得，所以關于的線性回歸方程為8分（3）當時，|22-23|，當時， |17-16|所以得到的線性回歸方程是可靠的。12分22. 在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為=4sin，直線l的參數方程為（t為參數），直線l和圓C交于A、B兩點（1）求圓心的極坐標；（2）直線l與x軸的交點為P，求|PA|+|PB|參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程【分析】（1）求出圓心的直角坐標，即可求圓心的極坐標；（2）直線l與x軸的交點為P，利用參數的幾何意義，即可求