2021-2022學(xué)年山東省日照市碑廓鎮(zhèn)中心初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省日照市碑廓鎮(zhèn)中心初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，給出下列4個命題，其中正確的命題是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. ,則參考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角關(guān)系對每一個選項分析判斷得解.【詳解】A. 若，則所以，所以該選項是正確的；B. 若，則，所以該選項是正確的；C. 若，設(shè),所以該選項錯誤.D. ,則所以,故該選項正確.故選：A,B,D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識理解掌握水平，屬于

2、基礎(chǔ)題.2. 函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】確定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+4x3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C【點(diǎn)評】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 在用二次法求方程3x+3x-

3、8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能確定參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程的根所在的區(qū)間【詳解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個零點(diǎn) 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個零點(diǎn)， 由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.

4、5）內(nèi)， 故選：B【點(diǎn)睛】本題給出函數(shù)的一些函數(shù)值的符號，求相應(yīng)方程的根所在的區(qū)間著重考查了零點(diǎn)存在定理和方程根的分布的知識，考查了學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.5. 已知四個關(guān)系式：R，0.2?Q，|3|N，0?，其中正確的個數(shù)（）A4個B3個C2個D1個參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：R是實數(shù)集，正確；Q是有理數(shù)集，是無理數(shù)，正確；N是自然數(shù)集，|3|=3N，|3|N正確；?是空集，沒有任何

5、元素，0?，故不對正確的個數(shù)3個故選B6. （5分）已知三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（）A0.75B1C1.75D1參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程解答：由三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點(diǎn)為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.754+a，a=1，故選：B點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小

6、二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，本題是一個基礎(chǔ)題7. 若，則的表達(dá)式為（ ）A B C D參考答案：D 解析：由得8. 已知等差數(shù)列中,則的值是（ ）A21 B 22 C 23 D. 24參考答案：C略9. 已知,函數(shù)f(x)=sin(x+)在（，）單調(diào)遞減。則的取值范圍是A., B., C.(O, D.(0,2參考答案：A略10. 函數(shù)y=a1x（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny1=0（mn0）上，則的最小值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】函數(shù)y=a1x（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），由于點(diǎn)A在直線mx

7、+ny1=0（mn0）上，可得m+n=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)y=a1x（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)A在直線mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1則=（m+n）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的前20項的和為100，那么a7a14的最大值為_ 參考答案：2512. 若，則與具有相同終邊的最小正角為 參考答案：212013. 關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為 .參考答案：略14. 已知集合，則集合A的真子集的個數(shù)是_ 參考答案：715. 命題“若a

8、1且b1，則a+b2”的否命題是命題（填“真”或“假”）參考答案：假【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；四種命題間的逆否關(guān)系【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”，寫出它的否命題判斷即可【解答】解：命題“若a1，且b1，則a+b2的否命題是：“若a1，或b1，則a+b2”，是假命題故答案為：假【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系，解題時應(yīng)熟記四種命題之間的關(guān)系是什么，是容易題16. 若，則的表達(dá)式為 參考答案：略17. 計算：_。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)設(shè)向量,記（1）求函數(shù)f(

9、x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域參考答案：（1）依題意,得由,解得 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）由（1）知,當(dāng)時,得,所以,所以,所以在上的值域為19. 已知求和的值參考答案：解：由，得，所以； （7分）又，即，得解得：或 （14分）略20. （14分）對于函數(shù)f（x），我們把使得f（x）=x成立的x稱為函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”；把使得f（f（x）=x成立的x稱為函數(shù)f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”構(gòu)成的集合分別記為A和B，即A=x|f（x）=x，B=x|f（f（x）=x（1）求證：A?B；（2）若f（x）=2x1，求集合B；（3）若f（x）=x2

10、a，且A=B?，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）分類求解若A=?，則A?B顯然成立； 若A?，（2）得出f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，求解即可（3）分類0，a時，C=?A成立=0，A=時，C=，A=，C?A成立0，總結(jié)即可解答：解：（1）若A=?，則A?B顯然成立； 若A?，設(shè)tA，則f（t）=t，f（f（t）=f（t）=ttB，故A?B（2）f（x）=2x1，f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，x=1 B=1 （3）A?有實根，a方程f（f（t）=（x2a）2a=x，可化為（x2xa）（x2+xa+1）=0設(shè)方程

11、x2+xa+1=0的解集為C，方程f（f（x）=x的解集BACA=B，C?A 方程x2+xa+1=0的判別式=4a30，a時，C=?A成立=0，A=時，C=，A=，C?A成立0，a時，不合題意由得a綜上所述a，點(diǎn)評：本題考查了集合，函數(shù)的性質(zhì)，方程等問題，屬于中檔題，計算較麻煩，分類清晰，討論詳細(xì)21. 已知函數(shù)f（x）=kax（k為常數(shù)，a0且a1）的圖象過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（2，16）（1）求函數(shù)的解析式；（2）g（x）=b+是奇函數(shù)，求常數(shù)b的值；（3）對任意的x1，x2R且x1x2，試比較與的大小參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入f（x），求出k，a的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出b的值即可；（3）分別求出與的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷其大小即可【解答】解：（1）將A（0，1）和點(diǎn)B（2，16）代