弘毅考研-材料力學(xué)試題四

1、重慶大學(xué)材料力學(xué)(II)課程試題(A 卷)1.作簡(jiǎn)的剪力圖和彎矩圖，求剪力與彎矩的最大值及所在截面。P=90kNq=30kN/m2m4m解：（1）計(jì)算梁的支座反力mA 0 ，RB690230440Y 0 ，RA100kN，RB110kNP=90kNRA+RB903040解得q=30kN/m2m4mRARB受力圖（2）作梁的剪力圖與彎矩圖根據(jù)支座反力及梁上的載荷，做 Q、M 圖如下100A3110Q 圖（kN）201.67200ACDBM 圖（kNm）2.懸臂梁 AB 的跨度為l 3m，E200GPa，受載荷。截110CDB7 m面為矩形，高和寬分別為 100mm 和 80mm。如果許用應(yīng)力為1

2、50Ma，許用撓度為f l /300，式中l(wèi) L 為梁 AB 的跨度。求最大撓度和最大正應(yīng)力，并校核強(qiáng)度和剛度。P=10kN30kNBA1m2m解：（1）校核梁的強(qiáng)度作梁的彎矩圖CAB2060最大彎矩Mmax60kNmM max 60 106 450MPa max43W105梁的強(qiáng)度不夠。（2）校核梁的剛度梁的最大撓度為Pl 3P a 2 1 2 (3l a)3EI6EI1 10 33 1 30 1 (3 3 1) 109 97.5mm f 23 200 2 1073故梁的剛度不夠。3.折桿 ABC，受豎向力 P5kN，桿截面為圓，直徑為 d100mm。AB 與 BC 在同一水平面上，且相互垂

3、直。許用應(yīng)力為 160MPa。試最點(diǎn)，畫該點(diǎn)體元的應(yīng)力圖（列出圖中應(yīng)力分量的算式），2體元的視圖選用從外部向柱面的正視圖。按第三強(qiáng)度理論（即最大剪應(yīng)力理論）校核強(qiáng)度。ABP3m2mC解：（1）截面與點(diǎn)的確定截面，其上下邊緣k1、k2為固定端截面A的右側(cè)為力圖為點(diǎn)，該點(diǎn)單元體及應(yīng)k1Ak2（2）強(qiáng)度校核截面 A 上的彎矩 M、扭矩 T 分別為 Pl 5 3 15kN m ,T Pa 5 2 10kN mMM T6由第三強(qiáng)度理論 183.6MPa r 33.14 100 / 32W故構(gòu)件強(qiáng)度不夠。4.等截面直桿上端固定，橫截面面積為 2103mm2。桿的上段為鋼，Ea200GPa，b200mm。載

4、荷P作用于鋼銅界面的中心。當(dāng)P0，桿的下端與剛性支座之間的間隙為e0.06mm。求載荷P80kN產(chǎn)生于各段上的軸力。3k1NaeNb解：（1）判斷直桿下端是否能接觸剛性支座Na =P， Nb =0Na a NbbPal 0.08mm eEa AEb AEa A直桿的下端要接觸到剛性支座（2）計(jì)算直桿下端接觸剛性支座以后，各段的軸力設(shè)軸力為 N a 、 Nb ，由平衡方程 y 0, Na P Nb 0（1）Na a Nbb由變形協(xié)調(diào)方程 l e ， l e（2）Ea AEb A由（1）、（2）解得 Na 70kN， Nb 10kN。5.一根軸上有三個(gè)皮帶輪。AB 段軸電直徑為 50mm，BC 段

5、直徑為72mm。已知(mn ) A 1.3kN m,(mn ) B 3.2kN m,(mn )C 1.9kN m 。作扭矩圖并求軸中最大剪應(yīng)力和最大正應(yīng)力，并說明最大正應(yīng)力的方向。CBA解：（1）作傳動(dòng)軸的扭矩圖4PabP1.3C1.9外力偶矩(mn ) A 1.3kN m,(mn ) B 3.2kN m,(mn )C 1.9kN m ，扭矩圖如下（2）計(jì)算剪應(yīng)力AT1t1T1，d150mm， 53MPa ；AB段T =1.3kNm11d 3 /16W1T2T2T2=1.9kNm，d272mm， 26MPa 。CB段2d 3 /16Wt22所以 max 53MPa（3）計(jì)算最大正應(yīng)力點(diǎn)處于純剪

6、應(yīng)力狀態(tài)， 1 max 53MPa所以 max 53MPa 。 3 max 145o6.簡(jiǎn)受均布載荷q50kN/m，跨度L20m。為了增加剛度，于跨的中點(diǎn)下緣，用柱豎直支撐。的外緣直徑、壁厚和高度分別為d200mm、t10mm、h10m。的彈性模量和比例極限分別為Eg200GPa和 p 180MPa 。的兩端用球鉸分別與梁和固定支座連接。設(shè)穩(wěn)定安全因數(shù)為 nst 1.8 ，梁截面的抗彎剛度為5BE I E A l 3 /(240h) ，式中 A 為柱的截面面積。試作出所述問題的l lg gg模型圖，求的軸力，并校核受壓柱的穩(wěn)定性。q50kN/mABC10m10m10mD解：（1）計(jì)算的軸力結(jié)構(gòu)為一次靜不定系統(tǒng)，去掉二力桿CD，用約束反力RC代替，得到結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)方程為fC lCD（1）5ql 4l 3Rf C ，CD 的軸力 NRcC384E I48E I l ll lRC hNhl， E I E A l 3 / 240h ，CDl lg gE AE Ag gg g代入式（1）得ql RC 5RC，可解得RC520.8kN38448240所以的軸力 N520.8kN，為壓應(yīng)力q50kN/mABC10m10mRC（2）校核的穩(wěn)定性 2 E 1.04.72 ，PPi I / A D 2 d 2 / 4 67.27mm