初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 二元一次方程組教案-認識二元一次方程組

1、教 案教學課題：認識二元一次方程組教學目標：1、理解一元二次方程的概念。 2、會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解，并在判斷過程中知道方程組的解與某個方程的解的關系。教學重點：會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解。教學難點：利用二元一次方程的定義解決實際問題。一、課前準備：復習什么叫做方程：含有 1 個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是 1 的方程叫一元一次方程。（這里要強調(diào)三點：1個未知數(shù)，代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)為1）判斷下列各方程，哪些是一元一次方程？ 進行解讀：1個未知數(shù)一元 未知數(shù)的指數(shù)為1一次 前提條件：含未知數(shù)的代數(shù)式必須是整式引導學生認識像這

2、樣的方程，引出：這就是我們今天要認識的新知識二元一次方程。二、解讀教材：（一）二元一次方程與二元一次方程組的理解1、閱讀教材103頁的文字和圖，并完成下列填空：PPT展示老牛、小馬馱包裹的圖片，對圖片情景簡單講解，由第一小組學生代表為同學們講解。（1）、老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，列出等量關系 老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2 。（2）、如果老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹數(shù)是小馬的包裹數(shù)的2倍，列出等量關系 老牛的包裹數(shù)+1=（小馬的包裹數(shù)-1)2 。（3）、設老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹。根據(jù)（1）和（2）所列等量關系，用x和y可以列出兩個方程： x-y=2 和 x+1=2(y

3、-1) ，兩個方程中都含有 2 個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為 1 。2、昨天，我們8個人去紅山公園玩，有成人和兒童，買門票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢？（1）、成人、兒童共8個，列出等量關系 成人個數(shù)+兒童個數(shù)=8 。（2）、成人票5元每張，兒童票3元每張，買門票一共花了34元，列出等量關系 成人個數(shù)5+兒童個數(shù)3=34 。（3）、設有成人x個，兒童y個。根據(jù)（1）和（2）所列等量關系，用x和y可以列出兩個方程： x+y=8 和 5x+3y=34 ，兩個方程中都含有 2 個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為 1。引導學生歸納

4、總結：含有 2 個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的方程，叫做 二 元 一 次方程。（三個強調(diào)點：2個未知數(shù)，代數(shù)式都是整式，未知數(shù)所含項的次數(shù)為1，注意區(qū)分未知數(shù)和未知數(shù)的項兩個概念）像這樣共含有 2 個未知數(shù)的 2 個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組，如， 等都是二元一次方程組。注意：（1）、同一組方程中x、y分別表示同一意義的量。（2）、表示方程組中一定要用“ ” 練習一：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。 強調(diào)二元、一次 3xy這一項的系數(shù)為2，不是為1，強調(diào)概念中的“項”的具體含義 的指數(shù)為2 這一項是不是整式，同

5、時可以提一提分式的概念 符合概念的三個強調(diào)點 一元一次方程練習二：判斷下列方程組是否是二元一次方程組。（兩個方程都要同時滿足二元一次方程的條件，注意三個重要點）（1） （2） （3）（4） （5） （6）（二）二元一次方程的解與二元一次方程組的解閱讀教材105頁“做一做”，并完成下列問題。（1）x=6，y=2 適合 （適合、不適合）方程x+y=8。x=5，y=3 適合 （適合、不適合）方程x+y=8。當x= 1 ，y= 7 時適合方程x+y=8，與同桌比較，答案一樣嗎？（答案不唯一）（2）、x=5，y=3 適合 （適合、不適合）方程5x+3y=34。x=2，y=8 適合 （適合、不適合）方程5

6、x+3y=34。當x= 1 ，y= 時適合方程5x+3y=34，與同桌比較，答案一樣嗎？（3）、當x= 5 ，y= 3 時，既適合方程x+y=8，又適合方程5x+3y=34。結論：1、適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。二元一次方程有 無 數(shù) 個解。2、二元一次方程組中各個方程的 公共 解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組只要有 1個解，方程組的解表示為。練習一：在下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？(代入法)A. B. C. D.答案：B、C、D練習二：二元一次方程的解有：（二元一次方程只要確定其中一個未知數(shù)的值，就能求出另一個未知數(shù)的值）（1） （2） （

7、3） （4）答案：6、17、11、練習三：二元一次方程組的解是（ ）【引導學生先利用第二個方程排除A、D，再用代入法將B、C帶入第一個方程?！?A) (B) (C) (D)答案：C三、課堂小結：1、本堂課學習的四個知識點分別是什么？認識二元一次方程、二元一次方程組，二元一次方程的解、二元一次方程組的解2、每個知識點的的特點有哪些？含有 2 個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的方程，叫做 二 元 一 次方程。共含有 2 個未知數(shù)的 2 個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。二元一次方程有 無 數(shù) 個解。二元一次方程組中各個方程的 公共 解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組只