2021-2022學(xué)年天津漢沽區(qū)大田中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年天津漢沽區(qū)大田中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點，則直線AE和CF所成的角的余弦值為（） ABCD參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【分析】連接BF、EF，推導(dǎo)出AD面BCF，AE在平面BCF上的射影為EF，設(shè)異面直線AE和CF所成的角為，則cos=cosAEF?cosEFC，由此能求出結(jié)果【解答】解：連接BF、EF，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點，BFAD，CFAD，又BFCF=

2、F，AD面BCF，AE在平面BCF上的射影為EF，設(shè)異面直線AE和CF所成的角為，正四面體棱長為1，則，cos=cosAEF?cosEFC，cos=故直線AE和CF所成的角的余弦值為故選：B【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查正四面體、線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題2. 若x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 6B. 4C. -2D. -11參考答案：B【分析】先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示直線，結(jié)合圖象確定最優(yōu)解，即得結(jié)果.【詳解】先作可行域，則直線過點時取最大值4故選B【點睛】本題考查利

3、用線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3. 設(shè)，則=（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A試題分析：由題意得，故，故選A.考點：1.指數(shù)函數(shù)的運算；2.對數(shù)函數(shù)的運算；3.分段函數(shù).4. 命題“”的否定是( )AB CD參考答案：C5. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AAl面 A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三 棱柱的側(cè)視圖面積為（ ） A B C D4 參考答案：A6. 若復(fù)數(shù)z滿足iz34i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：A7. 已知拋物線上一點到

4、其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)的值是 A B C D參考答案：A8. 設(shè)全集為，集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 已知雙曲線：（a0，b0）的右頂點為A，與x軸平行的直線交于B，C兩點，記BAC，若的離心率為，則（ ）（A）（0， ） （B）（C）（，） （D）參考答案：B10. 有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題： p1：sinx=siny =x+y=或x=y， 其中真命題是 A. p1，p3 B. p2，p3 C.p1，p4 D. p2，p4參考答案：D 【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用A2解析：p1：若sinx=siny?x+y=

5、+2k或x=y+2k，kZ，故錯誤；p2：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的平方關(guān)系，可得：?xR，sin2+cos2=1，故正確；p3：x，yR，cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny，與cosxcosy不一定相等，故錯誤；p4：?x0，=|cosx|=cosx，故正確故選：D【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義及周期性，可判斷p1；根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的平方關(guān)系，可判斷p2；根據(jù)兩角差的余弦公式，可判斷p3；根據(jù)二倍解的余弦公式，及根式的運算性質(zhì)，可判斷p4二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，O點在ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有，則AEC

6、的面積與AOC的面積的比為_.參考答案：略12. 設(shè)x是正實數(shù)，若nN時，不等式（nx20）ln（）0恒成立，則x的取值范圍是_參考答案：略13. 已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，則AB=參考答案：1，0【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案為：1，014. 一個多面體中某一條棱的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖長度分別為，則這條棱的長為_ _。參考答案：15. 已知函數(shù)，其定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為 。參考答案：(2)略16. 的展開式中的常數(shù)項為_參考答案：216因為展開式的通項公式是，令x的次數(shù)為

7、零，可知r=2,解得常數(shù)項為21617. 已知三棱錐DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，則三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：6考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)勾股定理可判斷ADAB，ABBC，從而可得三棱錐的各個面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積解答：解：解：如圖：AD=2，AB=1，BD=，滿足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，CD是三棱錐的外接球的直徑，AD=2，AC=，CD=，三棱錐的外接球

8、的表面積為4（）2=6故答案為：6，點評：本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準(zhǔn)線且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準(zhǔn)線相交于點，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：略19. 已知m，nR+，且mn（1）若n1，比較m2+n與mn+m的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值參考答案：【考點】基本不等

9、式【分析】（1）作差法比較即可；（2）“乘1法”結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出最小值即可【解答】解：（1）由題意得：m2+n（mn+m）=m2mn+nm=（m1）（mn），n1，故m1，故（m1）（mn）0，即m2+nmn+m；（2）由題意得：+=（+）（m+2n）=2+28，當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=時“=”成立20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若將曲線C1上的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮们€C2（1）寫出曲線C2的參數(shù)方程；（2）設(shè)點，直線l與曲線C2的兩個交點分別為A，B，求的值.參考答案：（1）若將曲線上的點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，則曲線的直角坐

10、標(biāo)方程為，整理得，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）（2）將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)）， 將參數(shù)方程帶入得整理得.，21. 已知函數(shù).（）若函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（）當(dāng)時，為常數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：解（）由值域為，當(dāng)時有，即 2分則，由已知解得， 4分不等式的解集為，解得 6分（）當(dāng)時，所以因為，所以令，則8分當(dāng)時，單調(diào)增，當(dāng)時，單調(diào)減，所以當(dāng)時，取最大值，10分因為，所以所以的范圍為12分略22. 已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin（x+）（0，0）一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，A（，0），B為y軸的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對

11、稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸方向上的投影為（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（）=，（，0），求g（+）的值參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)想性質(zhì)得出最大值點的橫坐標(biāo)為，A（，0），得出周期T=，T=，即可，運用A（，0），sin（+）=0，得出=k+，kz，即可求解函數(shù)解析式，由2k+2x+2k+，kZ即可解得單調(diào)遞減區(qū)間（2）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可求g（x），結(jié)合角的范圍可求cos2，sin2，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）如圖所示，A（，0），B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，根據(jù)對稱性得出：最大值點的橫坐標(biāo)為，=+，T=，T=，=2，A（，0）在函數(shù)圖象上，sin（+）=0，解得： +=k，kz，可得：=k+，kz，=，故可得函數(shù)f（x）的解析式為：y=sin（2x+）由2k+2x+2k+，kZ即可解得單調(diào)遞減