2022-2023學年山西省大同市杞縣中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

1、2022-2023學年山西省大同市杞縣中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ）A(2,+) B(1,2)(2,+) C(,2)(2,+) D(1,+)參考答案：B函數(shù)定義域滿足，解得且故選2. 函數(shù)的定義域為（ ）ABCD參考答案：D 3. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）Ay=By=ln（x+5）Cy=x21Dy=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在定義域上的單

2、調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性便可判斷出A，B，C都錯誤，從而得出D正確【解答】解：A.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，該選項錯誤；By=ln（x+5）的圖象不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，該選項錯誤；Cy=x21是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，該選項錯誤；D設y=f（x），f（x）定義域為R，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x）；f（x）為奇函數(shù)；f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞增，且02=02；f（x）在定義域R上是增函數(shù)，該選項正確故選：D【點評】考查反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性，熟悉對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，熟悉平移變換，以及奇函數(shù)的定義，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，

3、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷4. 函數(shù)y=的定義域是（）ARB0Cx|xR，且x0Dx|x1參考答案：C【分析】直接由分式的分母不為0得答案【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則x0函數(shù)y=的定義域是x|xR，且x0故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題5. 一個球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為 A. B. C. D. 參考答案：C6. 為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度參考答案：C略7. 已知，則A B C D參考答案：A8. 若數(shù)列an滿足：，則等于（ ）（A）

4、2 （B） C）1 （D）2018參考答案：A，故選A.9. y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（x+）的形式，這樣就可以進行三角函數(shù)性質(zhì)的運算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，T=且為奇函數(shù)，故選D10. 如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點則下列命題中假命題是（ ）（A）存在點，使得/平面（B）存在點，使得平

5、面（C）對于任意的點，平面平面（D）對于任意的點，四棱錐的體積均不變參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為 參考答案：略13. 已知2，則的值為；的值為 參考答案：-4/3 ,7/6略14. 在ABC中，若，則AC= 。參考答案：315. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），則|2|的最大值是參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值；向量的模【分析】先根據(jù)向量的線性運算得到2的表達式，再由向量模的求法表示出|2|，再結合正弦和余弦函數(shù)的公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案【解答】解：2

6、=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值為4故答案為：416. 某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如圖）s1，s2分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則s1 s2（填“”、“”或“=”）參考答案：【考點】BA：莖葉圖【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關系莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標準差越小【解答】解：由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)大部分集中在“中線”附近而的數(shù)據(jù)大部分離散在“中線”周圍由數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關系易得：s1s2故答案為【點評】數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關系具體

7、如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標準差越??；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標準差越大17. 已知函數(shù)，若，則的值為 . 參考答案：2或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)（I）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并給出證明；（II）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，不必證明；（III）求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值參考答案：解：（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是證明：設，且 .則所以即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（II）函數(shù)的遞減區(qū)間是（III）由第（I）、（II）可得函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上

8、是增函數(shù)又，所以在區(qū)間上的最大值為10，相應的為1；在區(qū)間上的最小值為4，相應的為3略19. （14分）函數(shù)f（x）=的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)（）求f（1.6）、f（2）；（）記函數(shù)g（x）=xf（x）（0 x4），在平面直角坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象；（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且僅有一個實根，求的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的零點與方程根的關系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值（）由 f（x）的解析式求得g（x）=xf（x）的解析式，從而畫出函數(shù)g（x）的圖象（）由題意可得，函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)

9、y=logx=0（0且1）的圖象有且僅有一個交點，當函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，1）時，求得的值，當函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（4，1）時，求得的值，從而得到要求的的范圍解答：（）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）=1，f（2）=2（）f（x）=，（0 x4），g（x）=xf（x）=在平面直角坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且僅有一個實根，則函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logx=0（0且1）的圖象有且僅有一個交點，當函數(shù)y=logx=0（0且1）的圖象經(jīng)過點（3，1）時，=；當函數(shù)y=logx=0（0且1）的圖象經(jīng)過點（4，1）時，=，故要求的的范圍

10、為（，）點評：本題主要求函數(shù)的圖象的作法，方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題20. （9分）x的取值范圍為0，10，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x求：（）輸出的x（x6）的概率；（）輸出的x（6x8）的概率參考答案：（）由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，當x6時，輸出x+1，此時輸出的結果滿足x+16，所以x5，所以輸出的x（x6）的概率為=；（）當x7時，輸出x+1，此時輸出的結果滿足6x+18解得5x7；當x7時，輸出x1，此時輸出的結果滿足6x18解得7x9；綜上，輸出的x的范圍中5x9則使得輸出的x滿足6x8的概率為=21. 已知函數(shù).（1）若，求 的值域；（2）若，當時最小值為，求a的取值范圍.參考答案：(1)由題意，則，此時，在上單調(diào)遞增，值域為；（2）因為，利用單調(diào)性和圖象可知：；無解；符合題意；所以實數(shù)的取值范圍是.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；（3）若方程有四個根，