2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市華容縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、華容縣2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)。答題前，考生要將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并且用2B鉛筆在答題卡信息碼上，將自己的考號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)字涂黑。2、回答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷和草稿紙上無(wú)效。3、回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案按題號(hào)寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷和草稿紙上無(wú)效。4、結(jié)束時(shí)，將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。)1傾斜角

2、為45，在y軸上的截距是-2的直線方程為()A. x B. xC. x D. x2已知向量，則等于()ABCD3已知等差數(shù)列中，則()A15B30C45D604已知拋物線E：，焦點(diǎn)為F，若過(guò)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則AB長(zhǎng)為()A3B4C7D105在等比數(shù)列中，則的公比為( )ABCD6過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為()ABCD7一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或B或C或D或8第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年2月4日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北

3、京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市同時(shí)中國(guó)也成為第一個(gè)實(shí)現(xiàn)奧運(yùn)“全滿貫”(先后舉辦奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)、青奧會(huì)、冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì))國(guó)家根據(jù)規(guī)劃，國(guó)家體育場(chǎng)(鳥(niǎo)巢)成為北京冬奧會(huì)開(kāi)、閉幕式的場(chǎng)館國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥(niǎo)瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)和短軸一端點(diǎn)分別向內(nèi)層橢圓引切線，(如圖)，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為() ABCD二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。)9下列說(shuō)法中正確的是()A若直線的

4、斜率存在，則必有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)B每一條直線都有且僅有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)C與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或90D若直線的傾斜角為a，則直線的斜率為tana10已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的是()AB為遞減數(shù)列C是和的等比中項(xiàng)D的最小值為11如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AB平面ABCDC三棱錐的體積為定值D的面積與的面積相等12泰戈?duì)栒f(shuō)過(guò)一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹(shù)枝無(wú)法相依，而是相互了望的星星，卻沒(méi)有交會(huì)的軌跡；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交會(huì)，卻在轉(zhuǎn)瞬間無(wú)處尋覓已知點(diǎn)，直線，若某直線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M

5、的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是()A點(diǎn)P的軌跡曲線是一條線段B點(diǎn)P的軌跡與直線是沒(méi)有交會(huì)的軌跡(即兩個(gè)軌跡沒(méi)有交點(diǎn))C是“最遠(yuǎn)距離直線”D不是“最遠(yuǎn)距離直線”三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_14已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A( eq f(7,2)，4)，則|PA|+|PM|的最小值是_15數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_.16已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為_(kāi)四、解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題1

6、0分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，S9=81，a7=13，求：(1)Sn；(2)若S3、S17-S16、Sk成等比數(shù)列，求k.18(本題12分)已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2.(1)求拋物線方程；(2)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).19(本題12分)已知直線和的交點(diǎn)為(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行，求直線的方程；(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程20(本題12分)小張?jiān)?020年初向建行貸款50萬(wàn)元先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4%，要求從貸款開(kāi)始到2030年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢(qián)呢(保留兩位小數(shù))？(提示：(14%)

7、101.48)21(本題12分)如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，和分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.(1)證明：無(wú)論取何值，總有；(2)是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22(本題12分)已知橢圓的離心率為，且其左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)、在橢圓上，以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使得到直線的距離為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.華容縣2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，滿分40分。)1B2C3D4D5D6B7D8B二、多項(xiàng)選

8、擇題(每小題5分，共20分。每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。)9ABC10AD11AD12BCD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)1377141516四、解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(1)解：由S9=9a5=81，解得a5=9，又a7=13，d= eq f(a7a5,75)=2，a1=a54d=1，Sn=n25分(2)解：S3，S17S16，Sk成.等比數(shù)列，S3Sk=(S1716)2=a eq oal(sup 2(2),17)，即9k2=332，解得：k=1110

9、分18(1)由題：拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2，即，所以拋物線方程：6分(2)聯(lián)立直線和得，解得，12分19(1)解：聯(lián)立的方程，解得，即設(shè)直線的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；6分(2)解：法：易知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為，設(shè)直線方程為：，則直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，由題意得，解得：或所以直線的方程為：或，即：或.12分法：設(shè)直線的斜率為，則的方程為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，解得：或所以m的方程為或即：或.12分2050萬(wàn)元10年產(chǎn)生本息和與每年還x萬(wàn)元的本息和相等，故有購(gòu)房款50萬(wàn)元十年的本息和：50(14%)10，3分每年還x萬(wàn)元的本息和：x(14%)9x(14%)8x，6分從而有50(14%)10，9分解得x6.17，即每年至少要還6.17萬(wàn)元.12分21(1)因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，所以，則，因此，無(wú)論取何值，總有；6分(2)，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以，平面的一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，9分由題意可得，整理可得，此方程無(wú)解，因此，不存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的角為.12分22