2021-2022學(xué)年河北省廊坊市香河縣高二年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題_第1頁
2021-2022學(xué)年河北省廊坊市香河縣高二年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題_第2頁
2021-2022學(xué)年河北省廊坊市香河縣高二年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題_第3頁
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文檔簡介

1、廊坊市香河縣2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(本試卷滿分150分,時間120分鐘)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本小題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集,函數(shù)的定義域為M,集合,則下列結(jié)論正確的是( )A. B. C. D. 2. 下列說法中正確的是( )A.

2、 “”是“”的必要不充分條件B. 命題“對,恒有”的否定是“,使得”C. 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱D. 若冪函數(shù)過點(diǎn),則3. 隨著人們生活水平的提高,產(chǎn)生的垃圾也越來越多,而進(jìn)行垃圾分類管理能將這些垃圾轉(zhuǎn)化為新能源,同時還能讓這些垃圾得到有效的處理,這樣能減少對土壤的危害,防止污染空氣,但是人們對垃圾分類知識了解不多,所以某社區(qū)通過公益講座的形式對社區(qū)居民普及垃圾分類知識,為了解講座的效果,隨機(jī)抽取了10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖所示,則( )A. 講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B.

3、 講座后問卷答題正確率的平均數(shù)大于C. 講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D. 講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差4. 如圖所示,在長方體中,點(diǎn)E是棱的中點(diǎn),則點(diǎn)E到平面的距離為( )A. 1B. C. D. 5. 函數(shù)圖像可能是A. B. C. D. 6. 某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒,計劃改建十個實驗室,每個實驗室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi),每個實驗室的裝修費(fèi)都一樣,設(shè)備費(fèi)從第一到第十實驗室依次構(gòu)成等比數(shù)列,已知第五實驗室比第二實驗室的改建費(fèi)用高42萬元,第七實驗室比第四實驗室的改建費(fèi)用高168萬元,并要求每個實驗室改建費(fèi)用不能超過1700萬

4、元.則該研究所改建這十個實驗室投入的總費(fèi)用最多需要A. 3233萬元B. 4706萬元C. 4709萬元D. 4808萬元7. 已知的兩個極值點(diǎn)分別為且,則函數(shù)A. B. C. 1D. 與b有關(guān)8. 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,已知函數(shù),則下列敘述正確的是( )A. 是偶函數(shù)B. 在上是增函數(shù)C. 的值域是D. 的值域是二、選擇題:本小題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選

5、對的得2分,有選錯的得0分.9. 已知復(fù)數(shù),為z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )A. 對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限B. C. 實部為D. 的虛部為10. 在中,點(diǎn)滿足,當(dāng)點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn))移動時,記,則( )A. B. C. 的最小值為D. 的最小值為11. 已知正數(shù),滿足,則( )A. B. C. D. 12. 已知函數(shù),以下結(jié)論中正確的是( )A. 是偶函數(shù)B. 有無數(shù)個零點(diǎn)C. 的最小值為D. 的最大值為1三、填空題:本小題共4小題,每小題5分,共20分.13. 已知隨機(jī)變量,則_.14. 寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)_.; .15. 若實數(shù),滿足,則的最小值為_.16. 倡

6、導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識,構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系,讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的主流文化.為使排放的廢氣中含有的污染物量減少,某化工企業(yè)探索改良工藝,已知改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為.設(shè)改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為(單位:),首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為(單位:),則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物量(單位:)滿足函數(shù)模型.(1)_;(2)依據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物量不能超過,則至少進(jìn)行_次改良才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物量達(dá)標(biāo).(參考數(shù)據(jù):)四、解答題:本小題共6小題,共70分.解答

7、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知,設(shè).(1)若“”是“”的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.18. 已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,且時,有恒成立()用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);()解不等式:;()若對所有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍19. 某校為了解高三學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取高三年級甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,統(tǒng)計了甲乙兩班各40人每天的學(xué)習(xí)時間(單位:小時),并將樣本數(shù)據(jù)分成,五組,整理得到如下頻率分布直方圖:(1)將學(xué)習(xí)時間不少于6小時和少于6小時的學(xué)生數(shù)填入下面的列聯(lián)表:不少于6小時少于6小時總計甲班乙班

8、總計能以95%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)時間不少于6小時與班級有關(guān)嗎?為什么?(2)此次問卷調(diào)查甲班學(xué)生的學(xué)習(xí)時間大致滿足,其中等于甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時間的平均數(shù),求甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的概率.參考公式:,.參考數(shù)據(jù):若,則,.20. ABC中,內(nèi)角為A,B,C,所對的三邊分別是a,b,c,已知,(1)求;(2)設(shè),求21. 已知()求函數(shù)上最小值;()若對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;()證明:對一切,都有成立.22. 已知函數(shù),.(1)若在處取得極值,求的值; (2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)當(dāng)時,若存在正實數(shù)滿足,求證.答案19.BC10.BCBA CBB 9.BC 10.BC 11.AC 12.A

9、BD13. #14. (答案不唯一)15. 416. . . 617. (1)因為,解得:,所以.又因為,即,所以或,即,因為“”是“”的充分不必要條件,則有,所以有,即且,所以實數(shù)a的取值范圍是.(2)因為,所以,又“”是“”的必要不充分條件,則,即,所以實數(shù)a的取值范圍是.18. ()證明:設(shè)任意且,由于是定義在上的奇函數(shù),因為,所以,由已知有,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù). ()由不等式得,解得 ()由以上知最大值,所以要使對所有,只需恒成立,得實數(shù)m的取值范圍為或.19. (1)由頻率分布直方圖可知,甲班學(xué)習(xí)時間不少于6小時的人數(shù)為:人,則甲班學(xué)習(xí)時間少于6小時的人數(shù)為28人;同理得乙班

10、學(xué)習(xí)時間不少于6小時的人數(shù)為人,則甲班學(xué)習(xí)時間少于6小時的人數(shù)為22人.由此得到列聯(lián)表:不少于6小時少于6小時總計甲班122840乙班182240總計305080因為,所以沒有95%把握認(rèn)為學(xué)習(xí)時間不少于6小時與班級有關(guān).(2)甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時間的平均數(shù).,所以.即甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的概率為.20. (1)(2) , ,則 ,21. (I),當(dāng),單調(diào)遞減,當(dāng),單調(diào)遞增無解;,即時,; ,即時,在上單調(diào)遞增,所以(),則, 設(shè),則, ,單調(diào)遞增, 單調(diào)遞減,所以,因為對一切,恒成立, 所以; ()問題等價于證明,由可知的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)時取到,設(shè),則,易得,當(dāng)且僅當(dāng)時取到,從而對一切,都有成立22. (1)因為,所以,因為在處取得極值,所以,解得 驗證:當(dāng)時,在處取得極大值 (2)解:因為 所以若,則當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減 若,當(dāng)時,

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