2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、韶關(guān)市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期高二期末檢測(cè)數(shù) 學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則（）A. B. C. D. B2. 若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限D(zhuǎn)3. 已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半徑是2的半圓，則該圓錐的高為（）A. 1B. C. D. 2C4. 已知兩個(gè)不同平面，直線滿足，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件A5. 函數(shù)的圖像大致是（）A. B. C. D. C

2、6. 已知角為第四象限角，且它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D. D7. 已知圓：，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A. B. C. D. B8. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意的，有，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（）A. 0B. 1C. 2D. 3A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9. 有一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A. 在點(diǎn)中，至少有1個(gè)點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上B. 若點(diǎn)都在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，則樣本的相關(guān)系數(shù)滿足C. 若

3、，則D. 若成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的殘差為，則在這組成對(duì)數(shù)據(jù)中，必有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的殘差為BC10. 設(shè)公差小于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D. 的最大值為或ACD11. 定義，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. 是奇函數(shù)C. 的一個(gè)周期為D. 的最大值為ACD12. 設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，則（）A. 線段的中點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離為4B. 直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，C. 直線的傾斜角的取值范圍為D. 線段垂直平分線過(guò)某一定點(diǎn)AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)（用數(shù)字作答）1514. 若單位向量、的夾角為60，則實(shí)數(shù)_15.

4、隨著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，人們更加愿意奉獻(xiàn)自己的力量，積極參與各項(xiàng)志愿活動(dòng)某地單位甲有10名志愿者（其中8名男志愿者，2名女志愿者），單位乙有15名志愿者（其中9名男志愿者，6名女志愿者）若從單位甲任選2名志愿者參加某項(xiàng)活動(dòng)，則恰是一男一女志愿者的概率為_(kāi)；若從兩單位任選一個(gè)單位，然后從中隨機(jī)選1名志愿者參加某項(xiàng)活動(dòng)，則該志愿者為男志愿者的概率為_(kāi)（以上兩空用數(shù)字作答） . . 0.716. 在直三棱柱中，設(shè)該三棱柱外接球的球心為，若四棱錐的體積為1，則球的表面積是_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知數(shù)列滿足，且（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2

5、）求數(shù)列的前項(xiàng)和（1）證明見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以，所以前項(xiàng)和18. 在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足_；，（1）從條件中任選一個(gè)填在橫線上，并求角的值；（2）若的面積為，求的最小值（1）（2）219. 某高中學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)組織各項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，甲、乙兩名同學(xué)利用課余時(shí)間進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制（即有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束）假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分領(lǐng)先時(shí)，記表示到結(jié)束比賽時(shí)還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求的分

6、布列及期望（1）（2）分布列見(jiàn)詳解，【分析】（1）分兩種情況甲勝或乙勝，如果第5局甲勝則前4局甲勝3局，若第5局乙勝則前4局乙勝3局，即可求出概率；（2）寫(xiě)出的可能取值，求出各情況的概率即可得出結(jié)果【小問(wèn)1詳解】第一種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且甲獲勝，則概率為；第二種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且乙獲勝，則概率為；所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率為.【小問(wèn)2詳解】依題意得的可能取值為的分布列為20. 如圖，四棱錐中，底面是梯形，側(cè)面，是線段的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求平面PAD與平面PED所成二面角的正弦值（1）證明見(jiàn)解析（2）分析】（1）由已知得，從而平面，由此能證明（2）建立空間直

7、角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)閭?cè)面，平面，所以又因?yàn)椋蔷€段的中點(diǎn)，所以因?yàn)椋矫?，所以平面而平面，所以【小?wèn)2詳解】解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則有，設(shè)，所以，因?yàn)椋裕獾没颍ㄉ崛ィ?，所以，所以，設(shè)為平面的法向量，由，有，取，所以設(shè)平面的法向量為，由，有，取，所以，設(shè)平面與平面所成二面角為，顯然二面角為銳二面角，所以，所以故銳二面角的平面角的正弦弦值為21. 已知橢圓：的離心率，橢圓過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若的重心在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值（1）（2）22. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（1）（2）答案見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，所以，所以函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，令，解得或，因?yàn)?，所以，?dāng)變化時(shí)，與變化如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，令，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，所以且，當(dāng)時(shí)，故，而時(shí)，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以在上無(wú)零點(diǎn)，從而只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)，從而只有兩個(gè)零