人教版高中數(shù)學(xué)必修四模塊綜合評(píng)價(jià)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修四模塊綜合談?wù)撊私贪娓咧袛?shù)學(xué)必修四模塊綜合談?wù)揚(yáng)AGEPAGE14人教版高中數(shù)學(xué)必修四模塊綜合談?wù)揚(yáng)AGE模塊綜合談?wù)?時(shí)間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，唯有一項(xiàng)切合題目要求的)1已知平面向量a與b的夾角等于3，若|a|2，|b|3，則|2a3b|()A.57B.61C57D61解析：由題意可得ab|a|b|cos33，所以|2a3b|2a3b24|a|29|b|212ab16813661.答案：B2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，3)，則2sincos的值等于()34A5B522C5D5解析：因?yàn)榈慕K邊過(guò)點(diǎn)P

2、(4，3)，所以x4，y3，r|OP|5，y34所以sinr5，cos5，342所以2sincos2555.答案：D3以下各向量中，與a(3，2)筆挺的是()A(3，2)B(2，3)C(4，6)D(3，2)解析：因?yàn)?3，2)(4，6)3(4)260.答案：C4為了獲得函數(shù)ysin2x3的圖象，只需把函數(shù)ysin2x的圖象上全部的點(diǎn)()A向左平行挪動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行挪動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行挪動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行挪動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度解析：因?yàn)閥sin2xsin2，3x6所以將函數(shù)ysin2x的圖象向右平行挪動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得ysin2x3的圖象答案：D5已知向量a，b，c滿足|a|1，

3、|b|2，cab，ca，則a與b的夾角等于()A30B60C120D90解析：設(shè)a，b的夾角為，由ca，cab?(ab)aa2ab0?ab1?cosab1且0180?120.|a|b|2應(yīng)選C.答案：C6(2015廣東卷)以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()AB2cosxyxsin2xyxCy2x21xDyx2sinx解析：A項(xiàng)，界說(shuō)域?yàn)镽，f(x)xsin2xf(x)，為奇函數(shù)，故不切合題意；B項(xiàng)，界說(shuō)域?yàn)镽，f(x)x2cosxf(x)，為偶函數(shù)，故不切合題意；C項(xiàng)，界說(shuō)域?yàn)镽，f(x)2x1x2x1x22f(x)，為偶函數(shù)，故不切合題意；D項(xiàng)，界說(shuō)域?yàn)镽，f(x)x2sinx，

4、f(x)x2sinx，因?yàn)閒(x)f(x)，且f(x)f(x)，故為非奇非偶函數(shù)答案：D7假如點(diǎn)P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：因?yàn)辄c(diǎn)P位于第三象限，sincos0，cos0，所以所以2cos0，所以在第二象限答案：B8若將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為()kkAx26(kZ)Bx26(kZ)kkCx212(kZ)Dx212(kZ)解析：將函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得函數(shù)y2sin2x122sin2x6的圖象由2x6k2(kZ)，kk得x26(kZ)，即

5、平移后圖象的對(duì)稱軸為x26(kZ)答案：B9(2015課標(biāo)全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單一遞減區(qū)間為()A.k1，k3，Z44k1，2k3，ZB.2k44kC.k1，k3，kZ441，2k3，D.2k44kZT2512，解析：由圖象知，周期442所以2，所以.12k，kZ，沒(méi)關(guān)系取由424，所以f(x)cosx4.13由2kx42k，得2k4x2k4，kZ，所以f(x)的單一遞減區(qū)間為2k1，2k3，44kZ.答案：D將函數(shù)圖象上的點(diǎn)個(gè)P，t向左平移10ysin2x34s(s0)單位長(zhǎng)度獲得點(diǎn)P若.P位于函數(shù)ysin2x的圖象上，則()A1，s的最小值為3，

6、s的最小值為t26Bt26C1，s的最小值為D3，s的最小值為t23t23ysin2xt解析：因?yàn)辄c(diǎn)P43的圖象上，所以，t在函數(shù)11sin2sin2.所以P，2.將點(diǎn)P向左平移個(gè)單位4346s(s0)長(zhǎng)度得1Ps，2.4因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以1，即Psin24scos2sysin2x212s2k55，所以2s2k或，即或sk233sk66(kZ)，所以s的最小值為6.答案：A11函數(shù)y3sin32x的單一遞加區(qū)間是()A.2k，2k(kZ)223B.22k，22k(kZ)511C.12k，12k(kZ)D.5k，k(kZ)12123解析：由題意可得y3sin2x3，由22k2x32，得51

7、1Zkxk，kZ，所以原函數(shù)的單一遞加2kk1212區(qū)間是511k，kZ)1212(k答案：C2x72x7)12化簡(jiǎn)cos28cos28(22A2sinxB.2sinx22C2cosxD.2cosx2x72x7解析：cos28cos28x7x7cos28cos28.x7x7cos28cos28x7x72cos2cos82sin2sin877xx2sin8cos82sin2cos27sin4sinxsin24sinx2sin4sinx2sinx.答案：A二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13設(shè)sin2sin，2，則tan2的值是_解析：因?yàn)閟in2sin，所

8、以2sincossin.因?yàn)?，sin0，1所以cos2.2又因?yàn)?，所以3，所以tan2tan4tantan333.3答案：314(2014陜西卷)設(shè)00，所以2sin000)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單一遞加，且函數(shù)yf(x)的圖象對(duì)于直線x對(duì)稱，則的值為_解析：f(x)sinxcosx2sinx4，因?yàn)閒(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單一遞加，且函數(shù)圖象對(duì)于直線x對(duì)稱，所以f()必為一個(gè)周期上的最大值，所以有42k2，kZ，所以242k，kZ.222又()，即，所以，所以2.242答案：2三、解答題(本大題共6小題，共70分解贊成寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題總分值10分

9、)已知|a|1，|b|2，a與b的夾角為.(1)若ab，求ab；(2)若ab與a筆挺，求.解：(1)因?yàn)閍b，所以0或180，所以ab|a|b|cos2.(2)因?yàn)閍b與a筆挺，所以(ab)a0，即|a|2ab12cos0，2所以cos2.又0180，所以45.4318(本小題總分值12分)已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P5，5.(1)求sin的值；sin2tan(2)求式子sincos3的值4232解：(1)因?yàn)閨OP|551，所以點(diǎn)P在單位圓上，3由正弦函數(shù)界說(shuō)得sin5.(2)原式costansin1，sincossincoscos3由(1)得sin5，P在單位圓上，4所以由已知條件得cos5.5所以

10、原式4.19(本小題總分值12分)如以以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊辯解與單位圓交于A，B兩點(diǎn)(1)若，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)辯解為4，12，求cos()的值；A513(2)已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且OCOAOB，求OA和OB的夾角.解：(1)設(shè)Ax1，4，Bx2，12，則x124251351，又x10，所以334x15，所以A5，5.x221221，又x20，所以x25，131312所以B13，13.所以sin4，cos3，sin12，cos5，551313所以cos()coscossinsin31243313513565.依據(jù)題意知，又(2)，|OC|OCOAOB，|OA|1|O

11、B|11所以四邊形CAOB是平行四邊形又|OA|OB|，所以?CAOB是菱形，又|OA|OB|OC|，所以AOC是等邊三角形，所以AOC60，所以AOB120，即OA與OB的夾角為120.20(本小題總分值12分)設(shè)f(x)23sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的單一遞加區(qū)間；(2)把yf(x)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)延伸到本來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把獲得的圖象向左平移3個(gè)單位，獲得函數(shù)yg(x)的圖象，求g6的值解：(1)f(x)23sin(x)sinx(sinxcosx)223sin2x(12sinxcosx)3(1cos2x)sin2x1sin2x3cos2x3

12、12sin2x331，由2k22x32k2(kZ)，5得k12xk12(kZ)，所以f(x)的單一遞加區(qū)間是，k5k1212或kk5.(kZ)1212kZ(2)由(1)知f(x)2sin2x331，把yf(x)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)延伸到本來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，獲得y2sinx331的圖象，再把獲得的圖象向左平移3個(gè)單位，獲得y2sinx31的圖象，即g(x)2sinx31，所以g62sin6313.21(本小題總分值12分)(2015廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，22已知向量m2，2，n(sinx，cosx)，x0，2.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為3，求x的值解：(1)若mn，則mn0.22由向量數(shù)目積的坐標(biāo)公式得2sinx2cosx0，所以tanx1.(2)因?yàn)閙與n的夾角為3，所以mn|m|n|cos3，即22sinx212cosx2，所以1sinx42.又因?yàn)閤0，2，所以x44，4，所以x46，即5x12.22(2015重慶卷)(本小題總分值12分)已知函數(shù)1f(x)2sin2x32cosx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)延伸到本來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，獲得函數(shù)g(