2022-2023學(xué)年天津薊縣倉上屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津薊縣倉上屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù) 參考答案：，此時(shí)，；故選2. 命題 ，則是 （ ）A BC D參考答案：C略3. 用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 A324 B328 C360 D648參考答案：B略4. 設(shè)為兩個(gè)不同平面，為兩條不同的直線，且有兩個(gè)命題： P：若mn，則；若m, 則. 那么 ( ) A“p或q”是假命題 B“p且q”是真命題 C“或”是假命題 D“且”是真命題參考答案：D5.

2、若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（ ）A.逆否命題B.否命題C.逆命題D.原命題參考答案：C略6. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選C【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.7. 已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x

3、R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（） A12=3，1=23B12=3，1=23C1=23，12=3D12=3，1=23參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果【解答】解：正態(tài)曲線關(guān)于x=對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的比第三個(gè)的要小，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查

4、密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題8. 在中,則( )A B C D參考答案：C略9. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則等于( ) A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知直線l1 經(jīng)過A（3，4），B（8，1）兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角為135，那么l1與l2（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率，由傾斜角可得直線l2的斜率，可判垂直關(guān)系【解答】解：由題意可得直線l1的斜率k1=1，又直線l2的傾斜角為135，其斜率k2=tan135=1，顯然滿足k1?k

5、2=1，l1與l2垂直故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的垂直關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15，這時(shí)船與燈塔的距離為_ _km.參考答案：12. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3b0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】通過題意可過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（ym）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0

6、相切、二次函數(shù)的性質(zhì)及離心率公式，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：由題可知過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設(shè)方程為：x2+（ym）2=m2+c2，過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，d=r，即=，解得：c2=+2m+2，當(dāng)c最大時(shí)e最大，而+2m+2=（m2）2+44，c的最大值為2，e的最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題13. 若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為 .參考答案：14. 已知增函數(shù)，命題“，”，是：_參考答案：，全稱命題的否定需將全

7、稱量詞改為存在量詞，同時(shí)否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，15. 點(diǎn)O在ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=，則ABC的面積與ABO、ACO面積之和的比為 .參考答案：15：11【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】可作，從而可得到，然后以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設(shè)交BC于點(diǎn)N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出，進(jìn)而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出ABC的面積與ABO、ACO面積之和的比值【解答】解：作，則；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；根據(jù)三角形相似得，；ABC的面積與ABO、ACO面積之和的比為15：11故答案為：15：1116

8、. 若第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為_參考答案：略17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則： ，且： ，由 結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，橢圓：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案：(1) 解：由題設(shè)知,設(shè)橢圓方程為，令，得，解

9、得，所以橢圓的方程為 .4分(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)聯(lián)立 得(4k21)x28kx40 6分其判別式(8k)216(4k21)0，所以x1x2，x1x2從而x1x2y1y2 (1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 .8分所以，當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，為定值 .10分當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，此時(shí), .11分故存在常數(shù)，使得為定值 12分19. 已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|.(1)求M點(diǎn)的軌跡C的方程；(2)當(dāng)M點(diǎn)在C上移動(dòng)時(shí)，|MN|能

10、否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說明理由.參考答案：20. （本題滿分15分）設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長(zhǎng)及中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：（1）由題意得：，又因?yàn)?，解得，橢圓C的方程為. .6分（2）過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點(diǎn)為，中點(diǎn)為，與聯(lián)立消元得：，恒成立，方程兩個(gè)不等根為，所以，直線被橢圓所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為； .10分,直線被橢圓C所截線段長(zhǎng)為. .15分（解出再求線段長(zhǎng)也可，中點(diǎn)坐標(biāo)也可以用點(diǎn)差法求解，但如果不解點(diǎn)而又不考慮扣1分，弦長(zhǎng)公式不證明扣1分）21. 已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點(diǎn)A、B（1）求曲線C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長(zhǎng)參