2022-2023學(xué)年安徽省合肥市杜集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市杜集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，求出 p=，即可得到焦點坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=2x2的方程即 x2=y，p=，焦點坐標(biāo)為 （0，），故選：C2. 已知命題p：“?x0R，x03x0”，則命題p為（）A?xR，x3xB?xR，x3xC?xR，x3xD?x0R，x03x0參考答案：C【考點】命題的否定

2、【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到所求命題的否定【解答】解：由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題p：“?x0R，x03x0”，則命題p為”?xR，x3x”故選：C3. 若命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的- -（ ）A 逆命題 B 否命題 C 逆否命題 D 原命題 參考答案：C4. 已知函數(shù)，則其在點xe處的切線方程是Ay2xe Bye Cyxe Dyxe參考答案：A略5. 某次數(shù)學(xué)成績,顯示，則A B C D參考答案：A 6. 下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)的極大值大于函數(shù)的極小值 B. 若，則為函數(shù)的極值點C

3、. 函數(shù)的最值一定是極值 D. 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值參考答案：D7. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） 參考答案：B8. 函數(shù)y=，x(，0)（0，）的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C略9. 設(shè)平面向量、的和，如果向量、，滿足，且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A B C D無法計算參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 零點的個數(shù)為 參考答案：412. 在ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則Sabc=參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的通項公式【分析】在ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計算得解【解答】解：在ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=由于a=2，c=5，故SABC=acsinB=故答案為：13. 橢圓=1的離心率e=，則實數(shù)m的值為 。參考答案：或略14. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是_（用區(qū)間來表示）參考答案：略15. 命題“”的否定為 參考答案：，16

5、. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點，若在曲線上存在點P使得，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案： 14 15或 1617. 已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖 所示，則不等式(x22x3)f (x)0, 的解集為_參考答案：(，1)(1,1)(3，)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點將ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM，E為BD的中點（1）求證：BM平面ADM；（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】數(shù)形結(jié)合

6、；綜合法；空間角【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）求出平面ADM的一個法向量，求出，的余弦值，從而求出直線AE與平面ADM所成角的正弦值【解答】解：（1）ABM中，AB=2，AMBM，又平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，且BM?平面ABCM，BM平面ADM（6分）（2）如圖，以M點為坐標(biāo)原點，MA所在直線為x軸，MB所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），E為BD中點，由（1）知，為平面ADM的一個法向量，直線AE與平面ADM所成角的正弦值為（12分）【點評】本題考查了線面垂直的判定，考查平面的法向量問題，考查線面角問題，是一道中檔題19.

7、（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點，長軸在軸上，短半軸長為，離心率，左、右焦點分別為、. ()求該橢圓的方程；()過作直線交橢圓于、兩點（直線不過原點），若，求直線的方程.參考答案：()設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，短半軸長為，離心率，則，3分解得：，因此所求橢圓的方程為: 6分()由()知、，由題意知直線的傾斜角不為，故可設(shè)直線的方程為:，7分設(shè)，整理得，顯然，8分又，所以，由，解得，10分所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為:和12分20. 蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖

8、有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數(shù)(1)試給出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)證明： 參考答案：略21. 設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x324y204()求曲線C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N，且0，請問是否存在直線l過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：略22. 等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）先設(shè)出等差數(shù)列an的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項公式及題意列出方程，求出首項a1和公差d，進(jìn)而求出數(shù)列an的通項公式；（2）將（1）中所求的an的通項公式代