2022-2023學年安徽省合肥市肥西縣宏圖中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市肥西縣宏圖中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則tan=（）A B C D參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tan的值【解答】解：已知，cos=，則tan=，故選：C【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題2. 函數(shù)f（x）ln（x1）的零點所在的可能區(qū)間是A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：B略3. 設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)

2、為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)有下列結論中一定成立的是（ ）A有極大值和極小值 B有極大值和極小值C有極大值和極小值 D有極大值和極小值參考答案：C略4. 設全集，集合，則（ ）A B C D參考答案：D5. 已知、表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“/”是“m/”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不充要條件參考答案：A6. 、分別為拋物線上不同的兩點，為焦點，若，則（ ）A B C D 參考答案：A試題分析：在拋物線中焦參數(shù)為，因此，所以，即故選A考點：拋物線的定義7. 的最小正周期為，其中，則 。參考答案：的最小正周期為，其中，則 。8

3、. 已知在正項等比數(shù)列中，則= （ ） A B C D2參考答案：B9. （4分）（2010?重慶）設變量x，y滿足約束條件則z=3x2y的最大值為（）A0B2C4D3參考答案：D10. 在ABC中，邊a、b、c所對角分別為A、B、C，且，則ABC的形狀為 （ ） A等邊三角形 B有一個角為30的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一個角為30的等腰三角形參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知且,若恒成立,則實數(shù)的 取值范圍是 參考答案：12. 斜率為1的直線L經過拋物線的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，若AB的中點到拋物線準線的距離為2，則p的值為 。參考答

4、案：113. 各面均為等邊三角形的四面體的外接球的表面積為，過棱作球的截面，則截面面積的最小值為 參考答案：14. 若點（4，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x）=參考答案：x2（x0）考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù)3804980專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：通過函數(shù)經過的點求出冪函數(shù)解析式，利用反函數(shù)的求法求出反函數(shù)即可解答：解：因為點（4，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，所以2=4a，所以a=，所求冪函數(shù)為：y=，x0，則x=y2，所以原函數(shù)的反函數(shù)為：f1（x）=x2（x0）故答案為：x2（x0）點評：本題考查冪函數(shù)解析式的求法，反函數(shù)的求

5、法，基本知識的應用15. 設 若時，不等式恒成立；則的取值范圍是_參考答案：略16. 已知冪函數(shù)在處有定義，則實數(shù)m ；參考答案：略17. 已知下列命題：命題：?x（0，2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3；若f（x）=2x2x，則?xR，f（x）=f（x）；若f（x）=x+，則?x0（0，+），f（x0）=1；等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=3，則S7=21；在ABC中，若AB，則sinAsinB其中真命題是 （只填寫序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；，若f（x）=2x2x，則?xR，f（x）=f（x），；，對于函數(shù)f（

6、x）=x+，當且僅當x=1時，f（x）=1；，；，若AB，則ab，?2RsinA2RsinB?sinAsinB，【解答】解：對于，命題：?x（0，2），3xx3的否定是：?x（0，2），3xx3，正確；對于，若f（x）=2x2x，則?xR，f（x）=f（x），正確；對于，對于函數(shù)f（x）=x+，當且僅當x=0時，f（x）=1，故錯；對于，等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=3，故正確；對于，在ABC中，若AB，則ab?2RsinA2RsinB?sinAsinB，故正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,為了保護河上古橋,規(guī)劃建

7、一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m. 經測量，點A位于點O正北方向60m處, 點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸),.(1)求新橋BC的長；(2)當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大？參考答案：19. 如圖，在銳角ABC中，D，E是邊BC上的點，的外心分別為O，P，Q.證明：（1）；（2）若，則.參考答案：（1）連結分別為的外心，為線段的垂直平分線，（2）連結，延長與相交于點，由分別為的外心，知分別是線段的垂直平分線又，四點共圓，又，四點共圓，設的延

8、長線分別與相交于，則四點共圓，又20. 已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范圍參考答案：考點：絕對值不等式；對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用；絕對值不等式的解法 專題：壓軸題；選作題；分類討論；不等式的解法及應用分析：對于（1）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域根據(jù)m=5和對數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分類討論去絕對值號，求解即可得到答案對于（2）由關于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因為已知解集是R，根據(jù)絕對值不等式可得到|x+1|+|x

9、2|3，令m+23，求解即可得到答案解答：解：（1）由題設知：當m=5時：|x+1|+|x2|5，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域為（，2）（3，+）；（2）不等式f（x）1即log2（|x+1|+|x2|m）1即|x+1|+|x2|m+2，xR時，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+2解集是R，m+23，m的取值范圍是（，1故答案為：（，1點評：此題主要考查絕對值不等式的應用問題，題中涉及到分類討論的思想，考查學生的靈活應用能力，屬于中檔題目21. 在數(shù)列中，.（1）求證：為等差數(shù)列，并求；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1），所以，為等差數(shù)列，且，所以，（2）當時，；當時，聯(lián)立，得，所以所以 ，所以，略22. 已知函數(shù)，且曲線與軸切于原點.（1）求實數(shù)