2021-2022學(xué)年貴州省遵義市瑞溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市瑞溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且恒有f(x)f(x)tanx成立， 則參考答案：B略2. 已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角 若， ，則的值為( ) A B C8 D6參考答案：D略3. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 參考答案：C4. 已知集合，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )

2、A.33 B.34 C.35 D.36參考答案：略5. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是 （ ）A B C D參考答案：C 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知 又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可知，故選C6. 若，則角是 （ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角參考答案：D略7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知向量=(2,1),=(x,1)，若+與共線,則實(shí)數(shù)x的值是（ ）A. -2 B. 2 C.-4 D. 4參考答案：B9. 已知，則=（ ）A B C D參考答案：答案

3、：C 10. 已知非零向量，滿(mǎn)足，則向量與的夾角為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 口袋中裝有大小質(zhì)地都相同、編號(hào)為1，2，3，4，5，6的球各一只現(xiàn)從中一次性隨機(jī)地取出兩個(gè)球，設(shè)取出的兩球中較小的編號(hào)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是 參考答案：12. 在ABC中，已知A45，BC2，則C_.參考答案：30略13. 函數(shù)的圖象如圖所示，若，則_參考答案：略14. 圖3是討論三角函數(shù)某個(gè)性質(zhì)的程序框圖，若輸入，則輸出 參考答案：22 略15. 一個(gè)幾何圖的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案：根據(jù)三視圖，作出直觀圖，如圖所示，

4、該幾何體的體積16. 給出下列四個(gè)命題： 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0； 函數(shù)的反函數(shù)是； 若函數(shù)的值域是R，則或； 若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)其中所有正確命題的序號(hào)是 參考答案： 略17. 在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中 點(diǎn)，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（1）證明：；（2）若，求直線PB與平面PDC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，易知為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證

5、得，；由線面垂直判定定理可知平面；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，首先求得平面的法向量，根據(jù)直線與平面所成角的向量求法求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，四邊形為菱形 又 為等邊三角形，又為中點(diǎn) ，為中點(diǎn) 平面， 平面又平面 （2）以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系：由題意知：，則，設(shè)平面的法向量，令，則， 設(shè)直線與平面所成角為即直線與平面所成角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的線線垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到線面垂直判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、空間向量法求解立體幾何中的線面夾角問(wèn)題等知識(shí)；證明線線垂直關(guān)系的常用方法是通過(guò)線面垂直

6、關(guān)系，根據(jù)線面垂直性質(zhì)證得結(jié)論.19. 如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬（從拐角處，即圖中A，B處開(kāi)始）假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置（即無(wú)高度差）（1）在水平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于P，Q兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為，將線段PQ的長(zhǎng)度l表示為的函數(shù)；（2）若從南面漂來(lái)一根長(zhǎng)為7m的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問(wèn)：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡?。?？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）求出PA，QA，即可將線段PQ的長(zhǎng)度

7、l表示為的函數(shù)；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，所以l=PA+QA，即（）（2）設(shè)，由，令f（）=0，得 且當(dāng)（0，0），f（）0；當(dāng)，f（）0，所以，f（）在（0，0）上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)=0時(shí)，f（）取得極小值，即為最小值當(dāng)時(shí)，所以f（）的最小值為，即這根竹竿能通過(guò)拐角處的長(zhǎng)度的最大值為m因?yàn)?，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠20. 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（1）證明：對(duì)任意，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：（1）令，得，且，來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng) 所以的

8、圖象恒過(guò)定點(diǎn)； （2）當(dāng)時(shí)， 經(jīng)觀察得有根令， 當(dāng)時(shí)，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以有唯一根ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)所以是的唯一極小值點(diǎn)極小值是 21. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)

9、棱AA1的中點(diǎn)（1）求證：BC平面ACC1A1；（2）求二面角B1CDC1的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ACBC，CC1BC，由此能證明BC平面ACC1A1（2）以C為原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B1CDC1的大小【解答】證明：（1）底面ABC是等腰直角三角形，且AC=BCACBC，CC1平面A1B1C1，CC1BC，ACCC1=C，BC平面ACC1A1解：（2）以C為原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（

10、2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1），由（1）得=（0，2，0）是平面ACC1A1的一個(gè)法向量，=（0，2，2），=（2，0，1），設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，2），設(shè)二面角B1CDC1的平面角為，則cos=，由圖形知二面角B1CDC1的大小是銳角，二面角B1CDC1的大小為arccos22. 如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)（）求證：BC平面A1AC；（）若D為AC的中點(diǎn)，求證：A1D平面O1BC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）只要證明BC垂直于平面A1AC的兩條相交直線AC，AA1即可；（）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、O1E，只要證明A1DEO1，然后利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（）因?yàn)锳B為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上的任意一點(diǎn)BCAC 又圓柱OO1中，AA1底面圓O，AA1BC，即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC （）取BC中點(diǎn)E