平方根及開平方學(xué)習(xí)知識講解x

1、平方根和開平方（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根.2了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用計(jì)算器求平方根【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念平方根的定義如果x2 a，那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方 .a叫 做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運(yùn)算 .算術(shù)平方根的定義正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“。一 ”表示，其中，再表示a的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號a ”；-注表示a的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號 a ” .要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子 a有意義時(shí)，a 一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即. a N 0，a N 0.要點(diǎn)二

2、、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1.區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：. a和 2 .聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2 ）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為 0要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根.（2 ）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)aa0.a21 a 10a0aa0.a2aa0要點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動 1

3、位.例如：.625缸 250，625 25， .6.25一 2.5， 0.0625一 0.25.【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念1、下列說法錯(cuò)誤的是（）是25的算術(shù)平方根是l的一個(gè)平方根2C. 4的平方根是一4的平方根與算術(shù)平方根都為【答案】C；【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng).因?yàn)?2 = 5，所以本說法正確;因?yàn)橥?1 = 1,所以l是l的一個(gè)平方根說法正確;因?yàn)槭?4 =土 16 =土 4，所以本說法錯(cuò)誤；因?yàn)椤? 0， -0 =0，所以本說法正確;【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、 算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問題.舉一反三：并將錯(cuò)誤改正:

4、(【變式】判斷下列各題正誤，9沒有平方根.七4 .(110(_ )2的平方根是104【答案】提示:、填空:(1)表示2是的算術(shù)平方根.525X； V； X,(2) 16的負(fù)平方根.(4)_52是254的算術(shù)平方根.的算術(shù)平方根，1* 161的算術(shù)平方根為81則x _，若，X23，則 X .1111就是的算術(shù)平方根=_，此題求的是_818199的算術(shù)平方根.【思路點(diǎn)撥】(3)若x 3，【答案與解析】(1)16 ； (2) 一 L (3)_1 (4) 916 43.注意數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)化【總結(jié)升華】要審清楚題意，不要被表面現(xiàn)象迷惑舉一反三:【變式1】下列說法中正確的有()：3是9的平方根

5、.9的平方根是3.4是8的正的平方根.8是64的負(fù)的平方根.A. 1個(gè) B . 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B；提示：是正確的.【變式2】(2015?涼山州)弗.的平方根是 .【答案】土 3.解：因?yàn)?一=9, 9的平方根是士 3,所以答案為士 3.C3、使代數(shù)式,L有意義的X的取值范圍是 .【答案】X N 1 ；1【解析】X +1 N 0，解得X N .【總結(jié)升華】 當(dāng)式子,a有意義時(shí)，a 一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即 有N 0, a N 0.舉一反三： 【變式】代數(shù)式 y = _x3有意義，則x的取值范圍是【答案】X 3 .類型二、利用平方根解方程C4、( 2015春？鄂州校級期中)求下列

6、各式中的x值，(1) 169x2=144(2 ) ( x - 2 ) 2 - 36=0 .【思路點(diǎn)撥】(1)移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；(2 )移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解.【答案與解析】解：(1) 169x2 =144，X 2= 144，169x=g，16912X= 13 (2 ) ( x - 2 ) 2 - 36=0，(x- 2 ) 2=36，x - 2= 36 ，x - 2= 士 6，x=8 或 x= - 4.【總結(jié)升華】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù).類型三、平方根的應(yīng)用5、要在一塊長方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長是寬的3倍，面積是1323平方米.求長和寬各是多少米【答案與解析】解：設(shè)寬為x，