3班結(jié)構(gòu)力學(xué)課件6-5.力法

1、第 6 章力 法2022/9/417:29:012 是基本結(jié)構(gòu)彈性支座中的反力。1. 帶有彈性支座的超靜定結(jié)構(gòu)力法計(jì)算1）采用力法計(jì)算時(shí)，要考慮彈性支座本身變形的影響。若取彈性支座反力X1作為多余未知力，相應(yīng)的力法方程為：基本體系中B點(diǎn)的位移為正原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的位移FPBAFPX1BA若取的基本結(jié)構(gòu)保 留彈性支座，相應(yīng) 的力法方程為：？FPBAX12022/9/417:29:013FPBAX11=1FPBA2FP FPl例1：圖示結(jié)構(gòu)，EI=常數(shù)，k1=EI/l3，k2=12EI/l，作彎矩圖。M解：基本未知量X1取A 處的約束力矩FPBA2llk1k2？2022/9/417:29:01411BA

2、X1=1FPBAFPl例1：圖示結(jié)構(gòu)，EI=常數(shù)，k1=EI/l3，k2=12EI/l，作彎矩圖。M另解：基本未知量X1取剛結(jié)點(diǎn)處的約束力矩FPBA2llk1k2？2022/9/417:29:015EIlAB2. 支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力計(jì)算a例2：求圖示梁的內(nèi)力。解：取基本體系一位移條件是基本體系在 X1和A支座轉(zhuǎn)角作用下B點(diǎn)的豎向位移=原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的豎向位移（為a）。EIaX1基本體系一X1=1lM1基本體系的支座位移產(chǎn)生自由項(xiàng)。與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移出現(xiàn)在方程的右邊。都在什么情況下力法方程的右端項(xiàng)不是零？2022/9/417:29:016基本體系二取基本體系二位移條件是基本體系在 X1和支座位

3、移作用下 C 點(diǎn)左右兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角=原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移（為零）。1M11.5X1=11.5/l al/32l/3X1CEIlABa內(nèi)力全由多余未知力引起且與桿件剛度EI的絕對(duì)值成正比。2022/9/417:29:017取基本體系三位移條件是簡(jiǎn)支梁在 X1和B支座位移作用下 A 截面轉(zhuǎn)角=原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移。M1基本體系三aX1EI1.5X1=11/l EIlABa支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)：取不同的基本體系，不僅力法方程代表的位移條件不 同，而且力法方程的形式也可能不一樣，方程的右邊 可能不為零（與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移，如 多余未知力與支座位移同向取正號(hào)，反向取負(fù)號(hào)）。力法方程的自由項(xiàng)是基本結(jié)構(gòu)由

4、支座位移產(chǎn)生的。內(nèi)力全由多余未知力產(chǎn)生且與各桿EI的絕對(duì)值成反比。2022/9/417:29:018X2=11例3：求解單跨超靜定梁。X1X21/l1/lABX1=112022/9/417:29:019例4：試用力法求圖示梁C處的彎矩值（EI為常數(shù)）。已知梁與C支座間的間隙d=l/600。llqACBd解：如果受載后梁與支座未接觸，梁為簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。qAB梁與支座未接觸2022/9/417:29:0110llqACBd解：受載后梁與支座接觸，取基本體系。qACBX1dX1=1d1 ACBqACB基本體系例4：試用力法求圖示梁C處的彎矩值（EI為常數(shù)）。已知梁與C支座間的間隙d=l/600。2

5、022/9/417:29:0111llqACBd解：另解：分為對(duì)稱與反對(duì)稱問題求解。q/2ACBq/2MC=0X1ACBq/2dq/2ACB例4：試用力法求圖示梁C處的彎矩值（EI為常數(shù)）。已知梁與C支座間的間隙d=l/600。2022/9/417:29:0112FPX2X1 基本體系例5：求圖示剛架力 法方程中的自由 項(xiàng)和右端項(xiàng)。hl/2l/2FPbaEI為常數(shù)FPlX1=11X2=1l/2aa2022/9/417:29:0113例6：試求圖示剛架C處的豎向位移（EI為常數(shù)）。解：分為對(duì)稱與反對(duì)稱問題求解。d/2d/2 dFP2aaaCFP/2FP/2Cd/2d/2FP/2FP/2CC202

6、2/9/417:29:0114 桿件抗彎剛度EI與桿長l的比值稱為線剛度，用符號(hào)i表示。1)ABi lAABMAB=3iAM圖AB圖X1=11i lBFQ圖A2022/9/417:29:01152)AB圖X1=1lABi lABM圖FQ圖AB2022/9/417:29:0116ABMBA=2iAM圖FQ圖ABMAB=4iAABX1i lX2ABX1=11圖AB1X2=1圖3)ABi lA2022/9/417:29:01174)ABi lABX2 =1l圖ABX1=11圖ABX1X2i l2022/9/417:29:0118ABM圖FQ圖AB依據(jù)3)，很容易得到右圖示內(nèi)力圖。ABMBA=4iBM

7、圖FQ圖ABMAB=2iB5)ABi lB2022/9/417:29:01196)ABM圖圖ABi lX1=1ABi lA2022/9/417:29:0120ABCD求原結(jié)構(gòu)的位移就歸結(jié)為求基本體系的位移。在基本結(jié)構(gòu)上虛擬單位荷載。6-8 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算1=02=0當(dāng)原結(jié)構(gòu)與基本體系受力和變形相同=36=13.5FP=16求 Dq=23kN/m基本體系X1X1X2X2198103.581135M(kNm)如將FP=1加在原結(jié)構(gòu)上, 畫M又要解超靜定問題，麻煩！ q=23kN/mEIEIEIABCD6m6m2022/9/417:29:01213計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移，虛擬的單位荷載可以加在任

8、一基本結(jié)構(gòu)上，單位彎矩圖、計(jì)算過程雖不同，但計(jì)算結(jié)果相同。G1GM198103.581135M(kNm)11.5M例7：已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，求G點(diǎn)的豎向位移。 q=23kN/mEIEIEIABCD6m3m3m2022/9/417:29:012211.886.953.117.7例8：已知排架彎矩圖，求其C點(diǎn)水平位移。3m6m2m20kNII6I6ICDP=193M(kNm)M(m)或者：2022/9/417:29:0123超靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)下的位移計(jì)算c1c2FP=1M FN FQc2X1X1c2X1滿足位移條件1=c12022/9/417:29:0124M FN FQ超靜定結(jié)構(gòu)溫度改變下的位移計(jì)

9、算t1t2FP=1t1t2X1X1t1t2X1滿足位移條件1=02022/9/417:29:0125校核工作很重要：重視校核工作，培養(yǎng)校核習(xí)慣。校核不是重算，而是運(yùn)用不同方法進(jìn)行定量校核； 或根據(jù)結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行定性的判斷或近似的估算。計(jì)算書要整潔易懂，層次分明。分階段校核，及時(shí)發(fā)現(xiàn)小錯(cuò)誤，避免造成大返工。力法計(jì)算階段校核：計(jì)算前校核計(jì)算簡(jiǎn)圖和原始數(shù)據(jù)，基本體系是否幾 何不變。求系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，先校核內(nèi)力圖，并注意正負(fù)號(hào)。解方程后校核多余未知力是否滿足力法方程。最重要的是對(duì)最后內(nèi)力圖進(jìn)行總檢查、總校核。6-9 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的校核2022/9/417:29:0126最后內(nèi)力圖總校核：平衡條件校核

10、147.522.53.711.3N圖(kN)2I2III1501006020301540M圖（kNm)B40kNmM=02003.77515147.511.322.5751251522.511.3 Q圖(kN)滿足平衡條件FQ圖（kN)FN圖（kN)（kN) 60kNm100kNm2022/9/417:29:0127 力法基本體系與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件是n個(gè)位移條件，(荷載作 用下) 1=0、 2=0、 n=0，展開得到力法方程 其中：0=Di 變形條件的一般校核方法是：任選一基本結(jié)構(gòu)，任選一多余未知力Xi，由最后內(nèi)力圖計(jì)算出Xi方向的位移，并檢查是否與原結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)位移相等。ijiP 這樣，荷載作用

11、下，超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖，與任意基本結(jié)構(gòu)的任一多余未知力的單位彎矩圖圖乘結(jié)果如果等于零，則滿足變形條件。變形條件的校核即：2022/9/417:29:0128441 當(dāng)結(jié)構(gòu)只受荷載作用時(shí)， 沿一個(gè)無鉸封閉框的M/EI圖形的總面積應(yīng)等于零。2I2III1501006020301540M圖（kNm)B 200 X=1X=1AA2022/9/417:29:0129例9：校核圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖是否滿足變形條件。198103.581135MkNm66X1X1=1M1X1=1M111 q=23kN/mEIEIEIAB6m6m2022/9/417:29:0130 多余約束的影響： 超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約

12、束的幾何不變體系。因此，超靜定結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還必須考慮變形條件。 如在力法計(jì)算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計(jì)算。再由 M=MiXi+MP 疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。 6-10 超靜定結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束被破壞，仍能繼續(xù)承載。 具有較高的防御能力。超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，內(nèi)力較均勻且峰值小。超靜定結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的剛度和穩(wěn)定性。2022/9/417:29:0131FPl/4FPFPFPFP多余約束的存在，使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。l/2l/2

13、ll3FPl/403FPl/407FPl/40EIEIEIFPFP2022/9/417:29:0132 各桿剛度的改變對(duì)內(nèi)力分布的影響 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿剛度無關(guān)，而超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi) 力與材料性能和截面幾何特征（即剛度）有關(guān)。荷載引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)，與其絕對(duì)大小無關(guān)。因此，荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算，可使用相對(duì)剛度。這是因?yàn)樵诹Ψǚ匠讨?，系?shù)和自由項(xiàng)都與剛度有關(guān)。如果各桿剛度的比值有改變，各系數(shù)與自由項(xiàng)之間的比值也隨之而變。因此內(nèi)力分布也改變。如果桿件的剛度比值不變，而是按同一比例增減，各系數(shù)與自由項(xiàng)之間的比值不變。因此內(nèi)力分布也不改變。在設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。另外，也可以通過調(diào)整各桿剛度比值調(diào)整內(nèi)力。2022/9/417:29:013380800053.353.3I1=2I2106.7I1I2160I1I2106.7106.753.3I1=1.5I280舉例說明（下列為各剛架的彎矩圖，單位為：kNm）2022/9/417:29:0134