4.等邊三角形的性質(zhì)定理_第1頁
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1、等邊三角形的性質(zhì)定理數(shù)學 課堂要求了解等邊三角形的性質(zhì)定理學會如何運用等邊三角形的性質(zhì)定理運用本節(jié)課解題知識詳析等邊三角形的性質(zhì)定理(1)定理內(nèi)容:等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60(2)幾何語言表述:如圖所示，因為ABC 是等邊三角形所以A = B = C =60拓展歸納特別提醒等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有 三線合一，因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸;而等腰三角形只有一條對稱軸.課堂練習1.ACBC，BDAD，AC和BD交叉于點O，AC=BD求證（1）BC=AD （2）OAB是等邊三角形答案證明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，

2、在直角ABC和直角BAD中，AB=AB,AC=BD直角ABC直角BAD（HL）BC=AD。課堂練習答案證明：（2）直角ABC直角BADCAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形。課堂練習本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識點是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定，全等三角形的判定是重點解析課堂練習課堂練習2.如圖所示，已知 ABC與 BDE都是等邊三角形，求AE=CD.題目中給出了兩個等邊三角形，由等邊三角形可以得到相等的邊和角，只需加以選擇，就可以找出三角形會等的條件.解析課堂練習答案證明:因為 ABC是等邊三角形，所以AB =BC, ABE =60 又 BDE是等邊三角形，

3、所以BE =BD , DBE =60 在 ABE 與 CBD 中，AB=BC ， ABE= DBE, BE=BD ,所以 ABE CBD(SAS)所以AE = CD.課堂練習課堂練習3.如圖，在等邊 ABC的頂點A ，C 處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到了D ，E 處，高CD與BE 的交點為F.(1)求證: ACD CBE.(2)蝸牛在爬行過程中，CD與BE所成角的BFC大小有無變化? 請證明你的結(jié)論。 答案 (1) 證明:因為 ABC是等邊三角形，所以AC=BC, A =BCE=60 又因為AD=CE,所以 ACD CBE(SAS). (2) 解: CD與BE所成的 BFC的大小無變化.理由如下:由(1)知 EBC= DCA.因為 CFE = DCA + BCD = ACB =60 所以 BFC = 120 ，即 BFC 的大小無變化.課

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