統(tǒng)計學(xué)第五章假設(shè)檢驗

1、第五章 假設(shè)檢驗教學(xué)目的：本章闡述假設(shè)檢驗的理論與方法，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能運用兩種方法對總體參數(shù)估計進行假設(shè)檢驗。教學(xué)重點及難點：教學(xué)重點：假設(shè)檢驗基本原理和方法。教學(xué)難點：原假設(shè)與備擇假設(shè)的設(shè)定與理解。主要教學(xué)內(nèi)容及要求：1、理解原假設(shè)與備擇假設(shè)的含義與設(shè)定方法；2、理解顯著性水平及假設(shè)檢驗的判斷標準；3、掌握均值與比例假設(shè)檢驗的方法。章節(jié)安排第一節(jié) 假設(shè)檢驗原理第二節(jié) 一個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗第三節(jié) 兩總體參數(shù)的假設(shè)檢驗第四節(jié) 正性檢驗第五節(jié) 兩樣本均值的等效檢驗第一節(jié) 假設(shè)檢驗原理一、假設(shè)檢驗的基本思想和步驟（一）假設(shè)檢驗的基本思想 所謂假設(shè)檢驗，就是對某一總體參數(shù)先作出假設(shè)的數(shù)值；然后搜集

2、樣本資料，用這些樣本資料確定假設(shè)數(shù)值與樣本數(shù)值之間的差異；最后，進一步判斷兩者差異是否顯著，若兩者差異很小，則假設(shè)的參數(shù)是可信的，作出“接受”的結(jié)論，若兩者的差異很大，則假設(shè)的參數(shù)準確的可能性很小，作出“拒絕”的結(jié)論。某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，必須檢驗合格才能出廠，規(guī)定合格率為95%，現(xiàn)從中抽取100件進行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為93%，假設(shè)檢驗就是利用樣本指標p=93%的合格率，來判斷原來假設(shè)P=95%合格率是否成立。如假設(shè)成立，產(chǎn)品就能出廠，如假設(shè)不成立，這批產(chǎn)品便不能出廠。例1某地區(qū)去年職工家庭年收入為72000元，本年抽樣調(diào)查結(jié)果表明，職工家庭年收入為71000元，這是否意味著職工生活水平下降呢

3、？我們還不能下這個結(jié)論，最好通過假設(shè)檢驗，檢驗這兩年職工家庭收入是否存在顯著性統(tǒng)計差異，才能判斷該地區(qū)今年職工家庭年收入是否低于去年水平。例2假設(shè)檢驗也可分為參數(shù)檢驗(Parametric Test)和非參數(shù)檢驗(Nonparametric Test)。當總體分布形式已知，只對某些參數(shù)做出假設(shè)，進而做出的檢驗為參數(shù)檢驗；對其他假設(shè)做出的檢驗為非參數(shù)檢驗。（二）假設(shè)檢驗的步驟 1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)(又稱零假設(shè))是接受檢驗的假設(shè)，記作H0；備選假設(shè) (又稱替代假設(shè))是當原假設(shè)被否定時的另一種可成立的假設(shè)，記作H1；H0與H1兩者是對立的，如H0真實，則H1不真實；如H0不真實，則H1為真

4、實。 H0和H1在統(tǒng)計學(xué)中稱為統(tǒng)計假設(shè)。關(guān)于總體平均數(shù)的假設(shè)有三種情況： (1) H0: =0； H1: 0 (2) H0: 0； H1: 0 以上三種類型，對第一種類型的檢驗，稱雙邊檢驗，因為0，包含0和0。而對第二、三種類型的檢驗，稱單邊檢驗。例2.選定檢驗統(tǒng)計量及其分布例3.選擇顯著性水平 當原假設(shè)H0為真時，卻因為樣本指標的差異而被拒絕，這種否定真實的原假設(shè)的概率就是顯著性水平。用表示。例=0.05(即5%)或=0.01(即1%) 假設(shè)檢驗應(yīng)用小概率事件實際極少發(fā)生的原理，這里的小概率就是指。給定了顯著性水平，就可由有關(guān)的概率分布表查得臨界值，從而確定 的接受區(qū)域和拒絕區(qū)域。臨界值就是

5、接受區(qū)域和拒絕區(qū)域的分界點。4.計算檢驗統(tǒng)計量 在計算檢驗統(tǒng)計量時，要注意是雙邊檢驗還是單邊檢驗。要根據(jù)顯著性水平的值確定統(tǒng)計量的拒絕域、接受域及臨界值。5.根據(jù)樣本指標計算的檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值作出決策 如果檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值落在拒絕域內(nèi)(包括臨界值)，就說明原假設(shè)H0與樣本描述的情況有顯著差異，應(yīng)該否定原假設(shè)；如果該數(shù)值落在接受域內(nèi)，就說明原假設(shè)H0 與樣本描述的情況無顯著差異，則應(yīng)接受原假設(shè)。二、單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，使用左側(cè)檢驗還是右側(cè)檢驗，決定于備擇假設(shè)中的不等式形式與方向。與“不相等”對應(yīng)的是雙側(cè)檢驗，與“小于”相對應(yīng)的是左側(cè)檢驗，與“大于”相對應(yīng)的是右側(cè)檢驗。 二、

6、單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗說明 用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，使用左側(cè)檢驗還是右側(cè)檢驗，決定于備擇假設(shè)中的不等式形式與方向。與“不相等”對應(yīng)的是雙側(cè)檢驗，與“小于”相對應(yīng)的是左側(cè)檢驗，與“大于”相對應(yīng)的是右側(cè)檢驗。2022/9/516三、原假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇 原假設(shè)？(null hypothesis)待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3.總是有等號 , 或4.表示為 H0H0： 某一數(shù)值 指定為 = 號，即 或 例如, H0：1- 2 0零假設(shè)中有“不是”或“沒有”這樣的字眼2022/9/517 備擇假設(shè)？(alternative hypothesis)與原

7、假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號: , 或 表示為 H1H1： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值例如, H1： 提出假設(shè)雙側(cè)檢驗左邊檢驗右邊檢驗說明提出原假設(shè)應(yīng)本著“保守”或“不輕易拒絕原假設(shè)”的原則；等號總是出現(xiàn)在原假設(shè)的一方。2022/9/519原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 等號“=”總是放在原假設(shè)上 因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)建 議2022/9/520【例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程

8、進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)例題分析解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 10cm H1 ： 10cm 2022/9/521【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)例題分析解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌

9、劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述 。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 500 H1 ： 臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量 臨界值，拒絕H0得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論2022/9/545P 值決策(P-value)1、在原假設(shè)為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率 雙側(cè)檢驗為分布中兩側(cè)面積的總和2、反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度3、被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值1200 = 0.05n = 100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量: 在 = 0.05的水平上不拒絕H0不能認為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.

10、051.6452022/9/561總體均值的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域P值決策拒絕H02022/9/562總體均值的檢驗 (小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n 30)檢驗統(tǒng)計量 2 已知： 2 未知：2022/9/563總體均值的檢驗( 2 未知)(例題分析)【例】某保險公司理賠部稱處理每個理賠的平均費用為60元。在與同業(yè)比較時發(fā)現(xiàn)，該費用高于其他保險公司的水平。因此，該公司采取了成本削減措施。為評估措施的效果，隨機選擇了26宗理賠個案，得到

11、平均費用為57元，標準差是10元。是否可以說費用削減措施已經(jīng)奏效？(=0.01) 左側(cè)檢驗2022/9/564分析 H0: 60H1: =0.01，故不拒絕H0 2022/9/566某加盟連鎖店的主管想知道每家連鎖店的日平均銷售額是否大于400元，顯著性水平為0.05。隨機察看了172家連鎖店，結(jié)果平均銷售額是407元，標準差為38元。是否可下結(jié)論認為總體均值超過400元，或是二者之差7元（407-400=7）歸結(jié)于隨機因素？2022/9/567分析H0: =400H1: 400 = 0.05n = 100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量: 在 = 0.05的水平拒絕H0決策:z01.6451.645

12、0.005拒絕 H0拒絕 H00.0052022/9/568總體均值的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域P值決策拒絕H0注： 已知的拒絕域同大樣本2022/9/569二、總體比例假設(shè)檢驗假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗的 Z 統(tǒng)計量P0為假設(shè)的總體比例2022/9/570總體比率的檢驗 (例題分析)【例】2008年某國州長選舉中，有位候選人幾個月前的支持率是60%。近期的一項調(diào)查訪問了500人，發(fā)現(xiàn)他的支持率變成了55%。顯著性水平取

13、0.05，試用p-值方法，檢驗他的支持率是否下降了？2022/9/571總體比率的檢驗 (例題分析)H0 ：P 60%H1 ：P60% = 0.05n = 500臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0 決策:-2.485t0拒絕域.05第三節(jié) 兩個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗兩個成組樣本總體均值的假設(shè)檢驗兩個匹配樣本總體均值的假設(shè)檢驗方差不齊時兩小樣本均值比較2022/9/573兩個總體均值之差的檢驗 (獨立大樣本)1.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和 n230)檢驗統(tǒng)計量 12 ， 22 已知： 12 ， 22 未知：2022/9/574兩個總體均值之差的檢驗獨立小

14、樣本 ( 12， 22 已知)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布 12， 22已知檢驗統(tǒng)計量2022/9/575兩個總體均值之差的檢驗 (獨立的小樣本12，22 未知但12=22)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、 22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：2022/9/576兩個總體均值之差的檢驗 (12， 22 未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12， 22未知且不相等，即1222樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗統(tǒng)計量自由度：2022/9/577兩個總體均值之差的檢驗 (12， 22 未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布1

15、2，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗統(tǒng)計量2022/9/5782022/9/579我們假定兩個記錄均來自獨立正態(tài)分布總體。由于兩個樣本的均值分別為 和 ，可以實施下面的檢驗：序號企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)2（改革后）序號企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)2（改革后）1341514112515152143134129693352623133327354115914241520530192415142936619332916111217721242817212825813915183122219361220191810141017192420192331例題分析2022/9/580兩個總體均值之差的

16、檢驗 (用Excel進行檢驗)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中 第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項 第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇 “t-檢驗：雙樣本等方差 假設(shè)”第4步：當對話框出現(xiàn)后 在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差 在“”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05) 在“輸出選項”選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后“確定” 2022/9/581t-檢驗: 雙樣本等方差假設(shè)2022/9/582總體均值差的假設(shè)檢驗：獨立樣本方差方程的 Levene 檢驗均

17、值方程的 t 檢驗FSig.tdfSig.均值標準差分的95%置信區(qū)間(雙側(cè))差值誤差值下限上限假設(shè)方差相等.021.8851.00538.3212.7502.736-2.7888.288假設(shè)方差不相等1.00537.960.3212.7502.736-2.7888.288方差是否相等均值是否相等因此我們無法拒絕零假設(shè)，即不能得出企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)量有本質(zhì)差異。SPSS兩樣本均值比較檢驗是利用t統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗。當樣本量很小時，這種方法是合適的。當樣本量很大時，t值將近似等于大樣本下的z-值并且樣本檢驗結(jié)果將依然有效。2022/9/583序號企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)2（改革后）序號企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)2

18、（改革后）1341514112515152143134129693352623133327354115914241520530192415142936619332916111217721242817212825813915183122219361220191810141017192420192331完全類似于單樣本的檢驗總體均值差的假設(shè)檢驗:配對樣本2022/9/584我們（通過軟件）按照下面的步驟進行檢驗。在SPSS中打開數(shù)據(jù)，選擇Analyze-Compare Means-Paried Samples T Test，把“企業(yè)2”和“企業(yè)2（改革后）”放入Paried Variables，再

19、選OK即可。設(shè)置配對變量拒絕t檢驗的H0 ，認為企業(yè)2改革前后平均日產(chǎn)量有顯著差異，改革后的日產(chǎn)量更高總體均值差的假設(shè)檢驗:配對樣本2022/9/585兩個總體均值之差的檢驗 (用Excel進行檢驗)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第2步：在分析工具中選擇“t檢驗：平均值的成對二樣本分析”第3步：當出現(xiàn)對話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入假設(shè)的差值(這里為0) 在“”框內(nèi)鍵入給定的顯著性水平 2022/9/5862022/9/587兩個總體均值之差的檢驗 (獨立大樣本)1.假定條件兩個樣本是獨立的隨

20、機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和 n230)檢驗統(tǒng)計量 12 ， 22 已知： 12 ， 22 未知：2022/9/588兩個總體均值之差的檢驗獨立小樣本 ( 12， 22 已知)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布 12， 22已知檢驗統(tǒng)計量2022/9/589兩個總體均值之差的檢驗 (獨立的小樣本12，22 未知但12=22)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、 22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：2022/9/590兩個總體均值之差的檢驗 (12， 22 未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12， 22未知且不相等，即122

21、2樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗統(tǒng)計量自由度：2022/9/591兩個總體均值之差的檢驗 (12， 22 未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗統(tǒng)計量2022/9/5922022/9/593我們假定兩個記錄均來自獨立正態(tài)分布總體。由于兩個樣本的均值分別為 和 ，可以實施下面的檢驗：序號企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)2（改革后）序號企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)2（改革后）134151411251515214313412969335262313332735411591424152053019241514293661933291611121772

22、1242817212825813915183122219361220191810141017192420192331例題分析2022/9/594兩個總體均值之差的檢驗 (用Excel進行檢驗)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中 第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項 第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇 “t-檢驗：雙樣本等方差 假設(shè)”第4步：當對話框出現(xiàn)后 在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差 在“”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05) 在“輸出選項”選擇計

23、算結(jié)果的輸出位置，然后“確定” 2022/9/595t-檢驗: 雙樣本等方差假設(shè)2022/9/596總體均值差的假設(shè)檢驗：獨立樣本方差方程的 Levene 檢驗均值方程的 t 檢驗FSig.tdfSig.均值標準差分的95%置信區(qū)間(雙側(cè))差值誤差值下限上限假設(shè)方差相等.021.8851.00538.3212.7502.736-2.7888.288假設(shè)方差不相等1.00537.960.3212.7502.736-2.7888.288方差是否相等均值是否相等因此我們無法拒絕零假設(shè)，即不能得出企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)量有本質(zhì)差異。SPSS兩樣本均值比較檢驗是利用t統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗。當樣本量很小時，這種方法是合適的。當樣本量很大時，t值將近似等于大樣本下的z-值并且樣本檢驗結(jié)果將依然有效。2022/9/597序號企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)2（改