2021-2022學(xué)年安徽省池州市官港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省池州市官港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2. 同時擲兩顆骰子，向上點數(shù)之和小于5的概率是（）ABCD參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】列舉出所有情況，找出向上點數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計算公式進行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（

2、3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果，向上的點數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）向上點數(shù)之和小于5的概率概為=，故選：C3. 已知直線與拋物線C：相交于A.B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若，則（ ）A. B. C. D

3、. 參考答案：D略4. 已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，則公比（ ）A2 B C D參考答案：A 5. 數(shù)列an的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A11B99C120D121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】首先觀察數(shù)列an的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n【解答】解：數(shù)列an的通項公式是an=，前n項和為10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故選C6. 點M的極坐標為，則它的直角坐標為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，可求點M的直角坐標【詳解】點

4、M的極坐標為，xcos2cos1，ysin2sin，點M的直角坐標是(1，)故選：C【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題7. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為（ ）A.232 B. 252 C.472 D.484參考答案：C8. 已知，那么的值是( )A B C D 參考答案：B略9. 已知點A（0，1），曲線C：y=alnx恒過定點B，P為曲線C上的動點且?的最小值為2，則a=（）A2B1C2D1參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】運用

5、對數(shù)函數(shù)的圖象特點可得B（1，0），設(shè)P（x，alnx），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由導(dǎo)數(shù)，求得極值點即為最值點，對a討論通過單調(diào)性即可判斷【解答】解：曲線C：y=alnx恒過點B，則令x=1，可得y=0，即B（1，0），又點A（0，1），設(shè)P（x，alnx），則?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的極值點，即最小值點f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，所以沒有最小值；故不符合題意；當(dāng)a0，x（0，a）時，f（x）0，函數(shù)f（x

6、）在（0，a）是減函數(shù)，在（a，+）是增函數(shù)，有最小值為f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故選D10. 在去年的足球甲A聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有（ ）平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好；二隊比一隊防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；二隊很少不失球.A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：D在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故（1）正確；在（2）中，一隊全

7、年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個球的表面積為64cm2，則這個球的體積為cm3參考答案：考點： 球的體積和表面積專題： 球分析： 根據(jù)球的表面積公式求出球的球半徑，然后計算球的體積即可解答： 解：設(shè)球的

8、半徑為r，球的表面積為64cm2，4r2=64，即r2=16，解得r=4cm，球的體積為cm3故答案為：點評： 本題主要考查球的表面積和體積的計算，要求熟練掌握相應(yīng)的表面積和體積公式，比較基礎(chǔ)12. 若點在曲線上移動，則點與點連線的中點的軌跡方程是_ 參考答案：略13. 某地球儀上北緯60緯線長度為6cm，則該地球儀的體積為cm3參考答案：288【考點】LG：球的體積和表面積【分析】地球儀上北緯60緯線的周長為6cm，可求緯圓半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積【解答】解：由題意：地球儀上北緯60緯線的周長為6cm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：63=288cm3

9、，故答案為：28814. 不 等 式對 一 切 都 成 立 .則 k的 取 值 范 圍 _參考答案：【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的圖像進行分析即可得到答案。【詳解】令，對稱軸為，開口向上，大致圖像如下圖：所以要使不 等 式對 一 切 都 成 立，則： （1）或（2）；當(dāng)時顯然不滿足條件舍去；解（1）得：無解，解（2）得：，所以的 取 值 范 圍 【點睛】本題考查二次函數(shù)的取值范圍問題，結(jié)合圖像進行分析是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。15. 在ABC中，若acosB=bcosA，則ABC的形狀為參考答案：等腰三角形【考點】三角形的形狀判斷 【專題】計算題【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉(zhuǎn)化為“

10、邊所對角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可【解答】解：在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB=0，A=BABC的形狀為等腰三角形故答案為：等腰三角形【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題16. 過雙曲線的左焦點F1引圓的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點. 設(shè)M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則=_.參考答案：117. 如果數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

11、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .已知.（1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時，求a的值；（2）在（1）的條件下，若對任意的，函數(shù)， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實數(shù)的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間?！驹斀狻浚?）由已知得， 時， 的最大值為，所以；綜上：函數(shù)在上的最大值為3時， （2）當(dāng)時， ，

12、故的最小正周期為，由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，故的值為.又由，可得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學(xué)生整體的思想，屬于中檔題。19. 在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，求角B的大小。參考答案：略20. 已知函數(shù)圖象上點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)，若方程在上恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）函數(shù)圖象上點處的切線方程為即 1分 2分來源:Z,xx,k.Com 3分函數(shù)的解析式為 4分（2）函數(shù)的定義域為 由（1）有 5分 令，解得： 令，解得： 7分 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 8分略21. （本小題滿分12分）如圖，過拋物線（0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；求弦AB中點M的軌跡方程。參考答案：解：依題意可知直線OA的