2021-2022學(xué)年安徽省滁州市曹店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市曹店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，的大小關(guān)系是 （ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A2. 若 x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ).A0 x3 B1x3 C 3x4 D4x6參考答案：B略3. 閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A1B10C90D720參考答案：D4. 已

2、知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在參考答案：B5. 橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形有一個(gè)內(nèi)角為，則該橢圓的離心率等于（）A BC D參考答案：D略6. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是 （ ）A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C7. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（ ）A. B. C.5 D.6參考答案：C8. 已知點(diǎn)A（1，1），B（1，2

3、），C（2，1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案【解答】解：，則向量方向上的投影為： ?cos=?=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵9. 設(shè)是曲線C：為參數(shù)，）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A. B.C. D.參考答案：C10. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則 在上是（ ） A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù)參考答案：D略二、 填空題:本

4、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 _；參考答案：或12. 直線的傾斜角為_；在y軸上的截距為_.參考答案：45，1； 13. 向平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線下方的概率為 。參考答案：14. 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5，則半徑r=參考答案：1【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球和半個(gè)圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計(jì)算

5、即可得到答案【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，其表面積為：4r2+r2+2r2r+2r2r+r2=5r2+4r2，又該幾何體的表面積為4+5，5r2+4r2=4+5，解得r=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題15. 若命題“?xR，使得x2(a1) x10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略16. 命題“?R，使得x2+11”的否定為參考答案：?xR，都有x2+11【考點(diǎn)】命題的否定【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定

6、是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題即命題的否定是：?xR，都有x2+11，故答案為：?xR，都有x2+11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)17. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：(0,+) 【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出【詳解】設(shè)，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，在上單調(diào)遞減，故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

7、、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，且，、分別為、的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：.參考答案：（1）因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以，且. 2分又因?yàn)?，所? 4分又因?yàn)槠矫?，平面?所以平面6分（2）因?yàn)闉榈妊走吷系闹芯€，所以. 因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?，且，所以平?9分又平面，所以.10分因?yàn)?，且，所以平?又平面，所以。 13分19. （1）證明：若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，n為正整數(shù)，則an

8、，bn，cn也成等比數(shù)列；（2）設(shè)z1，z2均為復(fù)數(shù)，若z1=1+i，z2=2i，則；若z1=34i，z2=4+3i，則|z1?z2|=55=25；若，則|z1?z2|=11=1通過這三個(gè)小結(jié)論，請(qǐng)歸納出一個(gè)結(jié)論，并加以證明參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；8D：等比關(guān)系的確定【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明即可；（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出【解答】（1）證明：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，an?cn=（ac）n=（b2）n=（bn）2，an，bn，cn也成等比數(shù)列（2）解：歸納得到的結(jié)論為|z1?z2|=|z1|?|z2|下面給出證明：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，則z1?

9、z2=acbd+（ad+bc）i，又，|z1?z2|=|z1|?|z2|20. 冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對(duì)此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月

10、2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式： =， =）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（）用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（）由數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（）計(jì)算x=10時(shí)的值和x=8時(shí)的值，再比較得出結(jié)論【解答】解：（）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3

11、，5），（4，5），其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)，每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種；P（A）=；選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是；（）由數(shù)據(jù)，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式，求得=2.5，=272.512=3，y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.5x3；（）當(dāng)x=10時(shí)， =2.5103=22，|2223|2；同樣當(dāng)x=8時(shí)， =2.583=17，|1716|2；（）中所得的線性回歸方程可靠21. 某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中5天的日銷售量y(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表

12、所示:x257912y1210986(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.001）(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為6，請(qǐng)用(1)中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【分析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】(1)由題目條件可得，故關(guān)于的線性回歸方程為(2)由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.22. 若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng).(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；參考答案：（1）10； （2）.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式求出的值，（2）根據(jù)二項(xiàng)