2021-2022學(xué)年安徽省合肥市聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a，b滿足則的取值范圍是( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 專題：壓軸題；圖表型分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍得到答案解答：解：由圖可知，當(dāng)x0時，導(dǎo)函數(shù)f（x）0，原函數(shù)單調(diào)遞增兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，02a+b4，b42a

2、，0a2，畫出可行域如圖k=表示點(diǎn)Q（1，1）與點(diǎn)P（x，y）連線的斜率，當(dāng)P點(diǎn)在A（2，0）時，k最小，最小值為：；當(dāng)P點(diǎn)在B（0，4）時，k最大，最大值為：5取值范圍是C故選C點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減2. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD參考答案：C將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象，所得圖象關(guān)于軸對稱，即，則當(dāng)取最小值時，取，可得，函數(shù)的解析式為，故選C3. 若變量滿足約束條件則的最大值為() A.4 B.3

3、C.2 D.1參考答案：B略4. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z= （ ） A-1+3i B-1-3i C1+3i D1-3i 參考答案：B5. 已知=sin150，b=tan60，c=cos（120），則a、b、c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCacbDbca參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡在同一象限，即可比較【解答】解：=sin150=sin（18030）=sin30=，b=tan60=，c=cos（120）=cos（90+30）=sin30=bac，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了誘導(dǎo)公式的化簡能力屬于基礎(chǔ)題6. ABC中，則最短邊的邊長等于 （ ） A

4、 B C D 參考答案：A略7. 已知函數(shù)f（x）=，若ab，f（a）=f（b），則實數(shù)a2b的取值范圍為（）A BCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得a1，a2b=aea1，再由函數(shù)y=ex+a1，（x1）單調(diào)遞減，能求出實數(shù)a2b的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=，ab，f（a）=f（b），a1，f（a）=ea，f（b）=2b1，且f（a）=f（b），ea=2b1，得b=，a2b=aea1，又函數(shù)y=ex+a1（x1）為單調(diào)遞減函數(shù)，a2bf（1）=e1=，實數(shù)a2b的范圍是（，）故選：B8. 己知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足：；當(dāng)時，則f(2014)、f(2015)、 f(201

5、6)滿足( )A. f(2014) f(2015) f(2016) B. f(2016) f(2015) f(2014)C. f(2016)= f(2014) f(2015) D. f(2016)= f(2014) f(2015)參考答案：C略50.6，0.65，log0.65的大小順序是（ ）A0.65 log0.65 50.6B0.65 50.6 log0.65Clog0.65 50.6 0.65Dlog0.65 0.65 0,b0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線對稱,則該雙曲線的離心為 ( ).A. B. C. D.2 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 計算：=_。參考答案：答案：312. 直線截得的弦AB的長為 .參考答案：813. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值為 參考答案：14. 若集合A，B，且，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：答案： 15. 擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是 參考答案：略16. 已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個新數(shù)c，在三數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個數(shù)稱為一次操作若，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），則的值為 參考答案：21【知識點(diǎn)】單元綜合D5因為pq0，所以第一次得：c1=

7、pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因為cpq，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，故經(jīng)過6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13-1，因為經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），所以m=8，n=13，所以m+n=21【思路點(diǎn)撥】pq0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1

8、；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，故經(jīng)過6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13-1，故可得結(jié)論17. 執(zhí)行如圖中的程序框，如果輸入的t1，3，則輸出的S屬于區(qū)間_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).（）求證：AC平面BDEF；（）求證：平面BDGH/平面AEF；（）求多面體ABCDEF的體積.參考答案：解：（）證明：因為四邊形是正方形，所以.

9、又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面. （）證明：在中，因為分別是的中點(diǎn)， 所以，又因為平面，平面，所以平面. 設(shè)，連接，在中，因為，所以，又因為平面，平面，所以平面. 又因為，平面， 所以平面平面. （）解：由（），得 平面， 又因為，四邊形的面積，所以四棱錐的體積. 同理，四棱錐的體積.所以多面體的體積. 略19. 已知平面上三點(diǎn).（1）若為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大小；（2）若，求的值.參考答案：（1） 或；（2）.試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程求解.試題解析：（1）因為,所以，故或. （2）,由,即.考點(diǎn)

10、：三角變換與向量的數(shù)量積公式的綜合運(yùn)用.20. 已知等差數(shù)列an的公差d0，a1=2，且a4，a6，a9成等比數(shù)列（1）求通項公式an；（2）令bn=an+1+2n，nN*，求數(shù)列bn的前n項的和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）首先利用已知條件求出等差數(shù)列的首項和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用分類的方法求數(shù)列的和【解答】解：（1），d2=a1d，因為d0，則d=a1=2所以an=2+（n1）?2=2n（2）因為，所以Tn=2（1+2+3+n）+n+（21+22+2n）=n2+2n+2n+12【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列通項公式的求法，利用分類求和的方法求數(shù)列的和屬于基礎(chǔ)題型21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 的最小正周期是.（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（）若為銳角的內(nèi)角，求的取值范圍.參考答案：（