湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件3.4 第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)、方案問題

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用3.4 一元一次方程的應(yīng)用第3章 一元一次方程第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)、方案問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解題意，找出分段收費(fèi)及盈不足問題的等量關(guān)系;（難點(diǎn)）2.通過列一元一次方程解決分段收費(fèi)及間隔問題、盈不足問題（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入 為鼓勵居民節(jié)約用水，某市出臺了新的家庭用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定：所交水費(fèi)分為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)與超標(biāo)部分水費(fèi)兩部分，其中標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)為1.96 元/ t，超標(biāo)部分水費(fèi)為2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水費(fèi)27.44元求該市規(guī)定的家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量.講授新課分段計(jì)費(fèi)問題一 本問題首先要判斷所交水費(fèi)27.44元中是否含有超標(biāo)部分

2、，由于1.9612 = 23.52（元），小于27.44元，因此所交水費(fèi)中含有超標(biāo)部分的水費(fèi)， 月標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)+超標(biāo)部分的水費(fèi)=該月所交水費(fèi).分析等量關(guān)系： 月標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)+超標(biāo)部分的水費(fèi)=該月所交水費(fèi).設(shè)家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x t，根據(jù)等量關(guān)系，得 1.96x +(12-x)2.94 = 27.44.解得x = 8 因此，該市家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8 t 為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每戶每月用電不超過150 kWh，那么1kWh電按 0.5元繳納； 超過部分則按1 kWh電0.8元繳納.如果小張家某月繳納的電費(fèi)為147.8元，那么小張家該月用電多少？答：小張家該月用電約241kwh.做一

3、做 解分段計(jì)費(fèi)問題首先要考慮收費(fèi)是在哪一段， 所用水(電)是否超過標(biāo)準(zhǔn) 如果在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，那么所交費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費(fèi)率所用水(電)量；如果超過標(biāo)準(zhǔn)，那么所交費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費(fèi)用超過標(biāo)準(zhǔn)的費(fèi)用，即為：所交費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費(fèi)率標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)外費(fèi)率超過標(biāo)準(zhǔn)的量方法總結(jié)方案問題二例 現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完. 根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度.(1)相鄰兩樹的間隔長與應(yīng)植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？(2)相鄰兩樹的間隔長、應(yīng)植樹棵數(shù)與路長有怎樣的數(shù)量關(guān)系？分析:觀察下面

4、植樹示意圖想一想：設(shè)原有樹苗x 棵，由題意可得下表：方案間隔長應(yīng)植樹數(shù)路長一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本題中涉及的等量關(guān)系有：方案一的路長 = 方案二的路長解：設(shè)原有樹苗x棵，根據(jù)等量關(guān)系， 得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 即 5(x+20) = 5.5(x-1), 化簡， 得 -0.5x = -105.5, 解得 x = 211. 因此，這段路長為 5(211+20)=1155 (m）. 答：原有樹苗211棵，這段路的長度為1155m間隔問題應(yīng)用比較普遍，如路邊種樹，街道裝路燈等 需要注意：(1)兩個(gè)端點(diǎn)都種上樹(裝上燈)，則樹數(shù)1間隔數(shù)；(2)兩

5、個(gè)端點(diǎn)都不種樹(裝上燈)，則樹數(shù)1間隔數(shù)方法總結(jié)2. 某道路一側(cè)原有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞.練一練 下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)主叫限定時(shí)間/分月使用費(fèi)/元拓展提升問題：你覺得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？填填下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時(shí)間(分)100150250300350450方式一計(jì)費(fèi)(元)方式二計(jì)費(fèi)(元)58588395.51081338888888888107計(jì)費(fèi)方式

6、一0加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元基本費(fèi)58元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分150分350分計(jì)費(fèi)方式二哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢與“主叫時(shí)間有關(guān)”.考慮 t 的取值時(shí)，兩個(gè)主叫限定時(shí)間 150 min和 350 min是不同時(shí)間范圍的劃分點(diǎn).計(jì)費(fèi)時(shí)首先要看主叫是否超過限定時(shí)間，主叫不超過限定時(shí)間，月使用費(fèi)一定；主叫超過限定時(shí)間，超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi). 問題1 設(shè)一個(gè)月內(nèi)移動電話主叫為 t min (t是正整數(shù))，列表說明：當(dāng) t 在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi). 當(dāng) t 在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)如下表：主叫時(shí)間t /分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t 小于150t 等于1

7、50t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150)880.19(t350)主叫時(shí)間t /分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 35058+0.25(t150)88t 等于35010888t 大于35058+0.25(t150)880.19(t350)問題2 觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.主叫時(shí)間t /分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t 小于1505888t 等于1505888當(dāng)t 150時(shí)，方

8、式一計(jì)費(fèi)少(58元)；(1) 比較下列表格的第2、3行，你能得出什么結(jié)論？當(dāng)t 大于150且小于 350時(shí)，存在某一個(gè)值，使得兩種方式計(jì)費(fèi)相等.依題意 ，得580.25(t150) = 88，解得 t =270.當(dāng)150 t 270時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)少(88元)；當(dāng) t =270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，都是88元；當(dāng)270 t 350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？ 當(dāng)t 350時(shí)， 方式一： 580.25(t150)= 1080.25(t350)， 方式二： 880.19(t350)， 所以，當(dāng)t 350分時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少.綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)t 時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)t 時(shí)，兩種方

9、式費(fèi)用相同；當(dāng)t 時(shí)，選擇方式二省錢小于 270大于 270選一些具體數(shù)字，通過計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.等于 270 解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.方法總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1. 某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段 計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過 7m3， 則按 2 元/m3 收費(fèi)；若每戶每月用水超過 7 m3， 則超過的部分按 3元/m3 收費(fèi). 如果某居民戶去年 12月繳納了 53 元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月 的用水量為_m3.20 2.某校組織師生去參觀三峽工程建設(shè)，若單獨(dú)租用30座客車若干輛，則剛好坐滿

10、；若單獨(dú)租用40座客車，則可少租一輛，且余20個(gè)座位，求該校參觀三峽工程建設(shè)的人數(shù)解：設(shè)需要30座的車是x輛，根據(jù)題意，得 30 x40(x1)20，解得 x6.參觀人數(shù)306180(人)答：該校參觀三峽工程建設(shè)的人數(shù)為180人3. 小明可以到甲或乙商店購買練習(xí)本.已知兩商店的標(biāo) 價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購買10本 以上時(shí)，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店 的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標(biāo)價(jià)的80%出售. (1) 小明要買20本時(shí)，到哪家商店購買省錢； (2) 買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多； (3) 小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本. 答案：(1) 小明要買 20 本時(shí)，到乙家商店購買省錢； (2) 買 30 本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多； (3) 小明現(xiàn)有 24 元錢，最多可買 30 本練習(xí)本.4. 某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選 其一. A計(jì)時(shí)制：0.05 元/分鐘；B包月制：60 元/月 (限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)). 此外，兩種上網(wǎng) 方式都得加收通信費(fèi) 0.02 元/分鐘 (1) 某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請分別寫出兩種 收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；