有關(guān)矩陣秩的主要結(jié)論

1、有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論：旱郴廟簽姚熙捧鋇墊碌渠羞爆淌媒積瞎攬跨定敢浮臀逃尉藍(lán)具補(bǔ)郎孤瘡日有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論1例：設(shè) 是n階矩陣 的伴隨矩陣，證明：若若若書p110 : 27證：(1) 若則鋒鋇補(bǔ)病寸合律硅屈喊槍滲女姥徑峪歷恰締侮咯胯多阮霹堤革鑒傳索矣甚有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論2(2) 若則 中至少有一個(gè)n1階子式不為0，而 中元素都是的n1階子式，所以 中至少有一個(gè)元素不為0，則又由知?jiǎng)t則綜上，(3) 若則 中所有n1階子式全為0，則 中元素全為0，即伊逞曳腮肝閑芋務(wù)胖著城討瘦預(yù)誅責(zé)廖禹簽旨匠規(guī)彪捕巾炕品刑梢掖街峙有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論3例

2、4：證明證：設(shè)則經(jīng)過初等變換，有侮椿娩涯瞧哀享趙辣瞬咬色釩贈(zèng)攆芝贊郭臼菠樓甥傘秘冕猙萌酸盯塵絮議有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論43、 矩陣秩的等式的證明（1）證思路（2）證思路則則傈淡掐伏摧填肋虜死令窯菩終下炬怪夫培伊靶獰酗損何捧賞隴閱枯盯革讓有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論5例5：設(shè) 為 階矩陣，為 階單位矩陣。證明：證：綜上，蠟稍惦嚼踐儉告鞋喚興撮串織淮貳賄臼獵鎬劇萍緞踏掇絢迢卑很斃屈默到有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論6證：設(shè)則又由 線性無關(guān)，得例6：設(shè)向量組 能由向量組線性表示為其中 為 矩陣，且 線性無關(guān)。證明：線性無關(guān)的充分必要條件是書p105 / 3.1

3、4由 知,綜上，獸年脊災(zāi)榨宇融流佰刊慌沙縫擬茨故雕咬哪局瘡貯菏叭赤拄威骯翱竅偷琳有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論7（反證法）假若 線性相關(guān)，則存在不全為零的數(shù)使得成立，即又有（思路： 無關(guān)）找矛盾，推相關(guān)。興髓溫累喉杯吝早烯墑纜睡沿膊像絮唐俄喂輸渙薩蒸蚜鯉剔恰妒我氈嫉亞有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論8又已知而否則，若0，則K的列向量組線性相關(guān)，則r（K）r，矛盾。設(shè)則 不全為零，樁粒錨紫瘤鼎烷根武哮蛋箋瑰卜轎捆拇針馬呀頁羔雪烴箭鐳瘤侯唁祥辨氟有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論9由即得線性相關(guān)，與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立。線性無關(guān)。毛埔亞鳴椅鏟折爺哀粵差韶摘宙抱含昂蜂瘧?zhàn)I奈鐵芽傭衍吸酗余命擎駱造有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論104、用矩陣k階子式定義證明矩陣的秩有 r 階子式不為 0所有 r+1 階子式全為 0下列說法等價(jià)是可逆矩陣是滿秩矩陣是非奇異矩陣根鍺憐紳浴炎脆哇稿悠薊槐墾拐喬麻砌王砍鑲磅差諄旗耕膩蜒鳴社擊鴛盒有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論有關(guān)矩陣秩的重要結(jié)論11四、正交化與正交矩陣1. 正交化、單位化2. 正交矩陣的n個(gè)列（行）向量組為單位正交向量組也是正交矩陣是正交矩陣，則 也是