2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣哈樂鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣哈樂鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則 （ ）A BCD參考答案：B2. 若函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（ ）Am1 B1m0 Cm1 D0m1參考答案：C略3. 設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.

2、618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6134. 某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖2所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A38輛 B28輛 C10輛 D5輛參考答案：【知識點】樣本的頻率估計總體分布.A 解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過

3、60km/h的概率是10（0.01+0.028）=0.38，共有100輛車時速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38100=38（輛）故選A【思路點撥】根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數(shù)量5. 已知扇形的半徑為r，周長為3r，則扇形的圓心角等于 （ ） A. B.1 C. D.3參考答案：B6. （3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=，a=2，則曲線C1，C2，C3，C4對應(yīng)a的值依次是（）A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、參考答案：

4、B考點：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷解答：根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當a=2時，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當a=時，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當a=時，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當a=2時，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征綜上，曲線C1，C2，C3，C4對應(yīng)a的值依次是2、2故選：B點評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟記常見

5、的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目7. 函數(shù)f(x)ex的零點所在的區(qū)間是()A(0， ) B( ，1) C(1， ) D( ，2 )參考答案：A 8. 已知，則的大小關(guān)系是ks5uA B C D參考答案：B略9. 已知的值 （ ）A. 不大于 B.大于 C.不小于 D. 小于參考答案：D略10. 已知點M（a，b）在直線4x3y+c=0上，若（a1）2+（b1）2的最小值為4，則實數(shù)c的值為（）A21或19B11或9C21或9D11或19參考答案：B【考點】基本不等式【分析】利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：點M（a，b）在直線4x3y+c=0上，點（1，1）到此直線的最小距離d=2，

6、解得c=9或11故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)過點, 在x軸、y軸上截距相等的直線方程是 參考答案：xy50或3x2y=0 （填對一個方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當直線過原點，即截距都為零，易得直線方程為3x2y=0 ；當直線不過原點，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點坐標帶入，得xy50。12. 若a0，b0，化簡成指數(shù)冪的形式： =參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用有理指數(shù)冪的運算法則求解即可【解答】解： =故答案為：【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力、13. 底面邊長為1

7、，棱長為的正三棱柱，各頂點均為在同一球面上，則該球的體積為 參考答案：14. 函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，0），（0，+）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先求導(dǎo)，再令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0 x0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），（0，+），故答案為：（，0），（0，+）15. 數(shù)列的前項和為，則= .參考答案：略16. 若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：略17. Sn=+=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)=（），用裂項法進行數(shù)列求和【解答】解： =（），Sn=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案為：【

8、點評】本題主要考查利用裂項法進行數(shù)列求和，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）在ABC中，求證：參考答案：將，代入右邊 得右邊左邊， 19. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）A B C. 90 D81參考答案：B由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：36=18，前后側(cè)面的面積為：362=36，左右側(cè)面的面積為： ，故棱柱的表面積為： 故選：B20. 已知函數(shù)f（x）=a?2x2x定義域為R的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判

9、斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t2?3x+5）0在在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）利用奇函數(shù)的判定即可得出a的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷，得出f（x1）f（x2）0；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式可轉(zhuǎn)化為t9x+2?3x6，利用換元法和二次函數(shù)的知識求出右式的最小值即可【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x） 對任意xR恒成立，即a?2x2x=（a?2x2x）即（a1）（2x+2x）=0，a=1； （2）f（x）為R上的增函數(shù)下

10、面證明：任取x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）=（）=（）+=（）（1+）x1x2，0，1+0，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）為R上的增函數(shù)（3）不等式f（9x+1）+f（t2?3x+5）0在R上恒成立f（9x+1）f（t2?3x+5）=f（t2?3x+5）=f（t+2?3x5），f（x）為R上的增函數(shù)9x+1t+2?3x5，t9x+2?3x6，即t（3x1）25當3x1=0，即x=0時，（3x1）25有最大值5，所以t521. 為了解鄭州市初級畢業(yè)學生的體能情況，某學校抽取部分學生分組進行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從

11、左到右各小長方形面積之比為，其中第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110）為達標，試估計該學校全體初中學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.參考答案：()由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為： , 2分 . 4分()由圖可估計該學校高一學生的達標率約為.8分()由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9， 10分所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組 12分22. （15分）已知函數(shù)(）是奇函數(shù)，有最大值且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點，并且使得、兩點關(guān)于點對稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）f(x)是奇函數(shù)，f(x)=f(x)，即，bx+c=bxc，c=0，-2分f(x)=.由a0， 當x0時，f(x)0，當x0時，f(x)0，f(x)的最大值在x0時取得.x0時，當且僅當即時，f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1)，,5b2a+2 把代入得