2020屆高考數(shù)學(xué)單元檢測(cè)三導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用(提升卷)單元檢測(cè)理(含解析)新人教A版

1、2020屆高考數(shù)學(xué)單元檢測(cè)三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提高卷)單元檢測(cè)理(含分析)新人教A版2020屆高考數(shù)學(xué)單元檢測(cè)三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提高卷)單元檢測(cè)理(含分析)新人教A版11/112020屆高考數(shù)學(xué)單元檢測(cè)三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提高卷)單元檢測(cè)理(含分析)新人教A版單元檢測(cè)三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提高卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色筆跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)地點(diǎn)上3本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷潔凈完好第卷(選擇題共60分)一、選擇題(此題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

2、只有一項(xiàng)是切合題目要求的)1以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()111A.xx21x3B(log3x)xlg3C(3x)3xln3D(x2sinx)2xcosx答案C分析由求導(dǎo)法例可知C正確2已知函數(shù)f(x)lnx2()，且f(1)1，則實(shí)數(shù)a的值為()xfa11A2或1B.2C1D2答案C分析令x1，則f(1)ln1f(a)1，可得f()1.a1令xa0，則f(a)a2af(a)，即2a2a10，解得a1或a1(舍去)2x3若函數(shù)f(x)xe的圖象的切線的傾斜角大于2，則x的取值范圍是()A(，0)B(，1)C(，1D(，1)答案B分析xx(x1)exf(x)exe，又切線的傾斜角大于，2所以f()

3、0，即(1)ex0，解得x0，由f()0，即4x2x110，解得.應(yīng)選C.x2e|x|5函數(shù)f(x)3x的部分圖象大概為()答案C分析由題意得f(x)為奇函數(shù)，清除B；e又f(1)30時(shí)，f(x)3x，x所以f(x)x1e，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單一遞減，在區(qū)間(1，)內(nèi)單一遞加，32x清除D.216若函數(shù)f(x)lnxax2在區(qū)間2，2內(nèi)存在單一遞加區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，21B.8，1C.2，8D(2，)答案D12ax21分析對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)x2axx，21由題意可得2ax10在，2內(nèi)有解，1所以a2x2min.1因?yàn)閤2，2，所以x21，4，122，1，42x

4、8所以a2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大概圖象以下圖，則以下表達(dá)正確的是()f(b)f(a)f(c)；函數(shù)f(x)在xc處獲得極小值，在xe處獲得極大值；函數(shù)f(x)在xc處獲得極大值，在xe處獲得極小值；函數(shù)f(x)的最小值為f(d)ABCD答案A分析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，c)，(e，)內(nèi)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，c)，(e，)內(nèi)單一遞加，在區(qū)間(c，e)內(nèi)，f(x)f(a)，所以錯(cuò)；f(x)在xc處獲得極大值，在xe處獲得極小值，故錯(cuò)，對(duì)；函數(shù)f(x)沒有最小值，故錯(cuò)8由直線y0，xe，y2x及曲線2yx所圍成的關(guān)閉圖形的面積為()A3

5、2ln2B3C2e23De答案B分析1e22|1eS?02xdx?1dxx02lnx|13，應(yīng)選B.x132229已知在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若函數(shù)f(x)3xbx(acac)x1有極值點(diǎn)，則sin2B的最小值是()333A0B2C.2D1答案D13222分析因?yàn)閒(x)3xbx(acac)x1，所以f(x)x22bxa2c2ac.13222又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)3xbx(acac)x1有極值點(diǎn)，所以對(duì)于x的方程x22bxa2c2ac0有兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，所以(2b)24(a2c2ac)0，2221即acacb，即ac2accosB，即cosB0，則實(shí)數(shù)a的取值范x圍是

6、()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)答案C分析易知a0，所以f(x)為一元三次函數(shù)因?yàn)閒(x)3ax26x3x(ax2)，2所以方程f(x)0的根為x10，x2a.又注意到函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，所以聯(lián)合一元三次函數(shù)的圖象規(guī)律及題意可知，函數(shù)f(x)的圖象應(yīng)知足以下圖，a0，a0，a23a210，解得a0得y2ex，令y20，x0，解得x2，x2y2ex在(0,2)上單一遞加，在(2，)上單一遞減，作出表示圖以下，4當(dāng)x2時(shí)，y12ln2，y2e2.4x2內(nèi)，2ln2e，yxlnx與ye的交點(diǎn)在(1,2)212x函數(shù)f(x)的最大值為4e2.12已知f(x)是偶函數(shù)，且f(

7、x)在0，)上是增函數(shù)，假如f(ax1)f(x2)在1x2，1時(shí)恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,1B5,0C5,1D2,0答案D因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，假如f(ax1)f(x2)在x1分析2，1時(shí)恒建立，1則|ax1|x2|，即x2ax12x.由ax12x，得ax1x，ax1，而13g(x)x1在x1時(shí)獲得最小值0，故a0；同理，當(dāng)x2ax1時(shí)，a1x.而h(x)13在x1處獲得最大值2，所以2，所以a的取值范圍是2,0 xa第卷(非選擇題共70分)二、填空題(此題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13e122?xdx?4xdx_.12答案21e1e分

8、析因?yàn)?1xdxlnx|1lneln11，又2422對(duì)應(yīng)上半圓的面積，?xdx的幾何意義表示為y4x2即24212?2xdx22，2所以e122?xdx?4xdx21.1214已知某生產(chǎn)廠家的年收益y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y1381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年收益的年產(chǎn)量為_萬件3x答案9分析1381234，y3xxyx281，令y0，得0 x9，令y9，13上是增函數(shù)，在區(qū)間(9，)上是減函數(shù)，函數(shù)yx81x234在區(qū)間(0,9)3函數(shù)在x9處獲得極大值，也是最大值故使該生產(chǎn)廠家獲取最大年收益的年產(chǎn)量為9萬件15(2018深圳調(diào)研)設(shè)實(shí)數(shù)0，若對(duì)隨意的x(

9、0，)，不等式exlnx0恒成立，則的最小值為_1答案e分析當(dāng)x(0,1時(shí)，0，不等式exlnx0明顯建立，可取隨意正實(shí)數(shù)；xlnxxlnxlnx，當(dāng)x(1，)時(shí)，e0?ex?xelnxexx設(shè)函數(shù)f(x)xe(x0)，而f(x)(x1)e0，則f(x)在(0，)上單一遞加，那么由xxlnxlnx可得ln?lnxee.xxxlnx令g(x)x(x1)，1lnx而g(x)x2，易知函數(shù)g(x)在(1，e)上單一遞加，在(e，)上單一遞減，11那么g(x)maxg(e)e，則有e.1綜上剖析可知，的最小值為.e16對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f(x)在(，x0)和(x0

10、，)上均有零點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f(x)的一個(gè)“折點(diǎn)”現(xiàn)給出以下四個(gè)函數(shù)：f(x)3|x1|2；f(x)lg|x2019|；x3f(x)3x1；f(x)x22mx1(mR)則存在“折點(diǎn)”的函數(shù)是_(填序號(hào))答案分析|x1|22，因?yàn)閒(x)3所以函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)不存在“折點(diǎn)”；對(duì)于函數(shù)f(x)lg|x2019|，取x02019，則函數(shù)f(x)在(，2019)上有零點(diǎn)x2020，在(2019，)上有零點(diǎn)x2018，所以x02019是函數(shù)f(x)lg|x2019|的一個(gè)“折點(diǎn)”；x3對(duì)于函數(shù)f(x)3x1，則f(x)x21(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1；令f(x)

11、0，得1x1，所以函數(shù)f(x)在(，1)和(1，)上單一遞加，在(1，1)上單一遞減1又f(1)30，所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，x3所以函數(shù)f(x)3x1不存在“折點(diǎn)”；對(duì)于函數(shù)f(x)221()221，xmxxmm2因?yàn)閒(m)m11，聯(lián)合圖象(圖略)可知該函數(shù)必定有“折點(diǎn)”綜上，存在“折點(diǎn)”的函數(shù)是.三、解答題(此題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)3求曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程；設(shè)x1,1，求f(x)的最大值解(1)f(x)3x21，切線斜率f(1)2，切線方程y2(x1)，即2xy20.23(2)令f(x)3x10，x3，f(x)，f(x)隨x的變化狀況

12、以下表：x133333311，333，333，1f(x)00f(x)0極大值極小值0323故當(dāng)x3時(shí)，f(x)9.max218(12分)已知函數(shù)f(x)2xxalnx，aR.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)內(nèi)單一遞加，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；2(2)記函數(shù)g(x)xf(x)2x2，若g(x)的最小值是6，求函數(shù)f(x)的分析式a解(1)由題意知f(x)2x2x0在區(qū)間1，)內(nèi)恒建立，2所以ax2x在區(qū)間1，)內(nèi)恒建立2令h(x)x2x，x1，)，2因?yàn)閔(x)x220.因?yàn)間(x)6x2a，當(dāng)a0時(shí)，g(x)0恒建立，所以g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單一遞加，無最小值，不合題意，所以a0.令()0，則

13、a或xa(舍去)，gxx66由此可得函數(shù)g(x)在區(qū)間0，a內(nèi)單一遞減，在區(qū)間a內(nèi)單一遞加，66，a則x6是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以()min()極小值ga6，gxgx62解得a6，所以f(x)2xx6lnx.19(13分)已知函數(shù)f(x)lnxx，g(x)ax22x(a0)1求函數(shù)f(x)在區(qū)間e，e上的最值；求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的極值點(diǎn)1解(1)依題意，f(x)x1，1令x10，解得x1.11因?yàn)閒(1)1，fe1e，f(e)1e，1且1e1e0)，hxfgxx112ax2x1()2，hxxaxx當(dāng)0，所以h(x)2ax2x12axx1xx2xx，此中x1118

14、a118a4a，x24a.因?yàn)閍0，所以x10，所以當(dāng)0 x0；當(dāng)xx2時(shí)，h(x)0，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0，x2)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間(x2，)內(nèi)是減函數(shù)，故x2118a4a為函數(shù)h(x)的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)20(13分)已知函數(shù)f(x)lnxmex的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線l：x(1e)y0垂直，此中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)務(wù)實(shí)數(shù)m的值及函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)內(nèi)的最大值；求證：函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；求證：f(x)x22x1.1x(1)解由題意得f(x)xme，1直線l：x(1e)y0的斜率為1e，故函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為1e；即f(1)1me1e，所以m1.當(dāng)x1，)時(shí)，1xf(x)xe單一遞減，即f(x)f(1)1e0，所以f(x)在區(qū)間1，)內(nèi)單一遞減，所以當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)maxf(1)ln1ee.(2)證明1f(x)xex，令h(x)f(x)，1x則h(x)x2e0e0，故f(x)單一遞加；當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)0，故f(x)單一遞減，所以函數(shù)f(x)在xx0處獲得獨(dú)一的極大值點(diǎn)，即函