2020年上海春考數(shù)學卷完整版(解析版)（精品）

1、2020年上海春考數(shù)學卷完整版（解析版） 3C. D, 55a = g” 是立 sit?。十 cos/?二 1 ” 的（1A一充分非皇要條件C.充要條件Bn必要非充分條件D.既非充分又非必要條件 2020年上海市春季高考數(shù)學試卷填空題（本大題共12題，滿分54分，第17題每題4分，第】2題每題5分）丨.集合婦1,3, B = ,2.a,若姦匚則“ = 不等式-3的解集為 A TOC o 1-5 h z 函數(shù) =tan2x的最小正周期為 L：知復(fù)數(shù)二滿足二十？二二6 + i,則二的實都為 己.知3點n 2工=由inx ,工日（0冃），則-t = 若函數(shù)+ ：為偶函數(shù).則打= ?,已知直線/ ：x

2、+/7v = n匕：心+尸=匚若則2的距離為 8. 1_2知二項式（2應(yīng)+右）L則展開式中P的系數(shù)為 9 三角形 ABC 中，以是。中點，AB = 2 BC = 3, AC = 4, ：7d a5= 己知】 =, 口、bA,則L| c 0 三 解答題（本大題共S題,共14+14+14+16+18=76分）17.已知P-ABCD.底面ABCD為正方形，邊長為3,尸口丄平面朋CD”）茬P二 5,求卩棱錐P-ABCD的體積，（2） ST線AD r BP的夷角為釦求PD的長.I 土己知薦項均為正數(shù)的數(shù)列僅,匚前冃項和為，弓二1.（I）若數(shù)列氣為等差數(shù)列，扁三刃】，束數(shù)列%的通項公式；3）若數(shù)列恒為等乂

3、數(shù)列，求滿足 100時卄的最小值.】9,有一條長為】20米的步行道QL刀是垃圾投放.或瑪，若以O(shè)為原山.，OA x軸正半 軸建立角坐標系，設(shè)點H（碩.現(xiàn)要建設(shè)另-座垃圾投放點此（厶0）,函數(shù)工部）表習、婦 B點距離段近的垃圾投放點的距離.（1）1若2 60,求.4（10），/.JSOB .4（95）的值,并寫出扁的函數(shù)解析式; 若可以通過町與坐標軸岡成的而枳來測算扔責圾的便利程度，而積越小越便利.問:垃圾投放點保建在何處才能比建在11點時更加便利？2020年上海春考數(shù)學卷完整版(解析版) 20.己知拋物線尸二*.；.豹動點M(邳)，過用分別乍兩條直線交拋物線于P、。兩點, 交直.線E=4、占兩

4、點一(I)若點財縱坐標為很.求州閂.化_點的距離：以)若/ = -!, RL1). Q(l-1)求證： 常方為常數(shù)：(3)是否存在F，使得耳=1且貝山為褚數(shù)？若存在，求身f的所有可能值，若不 存在請說明理由.21.己知非空集合函數(shù)p =的定義域為D，若対任意不等式/(x)/(x + o恒成:.則稱函數(shù)/(x)具有A性質(zhì)， 3 /* x 0 + A 3xl. HP 0 v cosx- sim = o, V xe - A x = arccos333L f(x) = ay + 3T=f(-x) = a很,* 1/“ 1 :. l x-y =xv = I, d 10 ,仁（為火右），=1。一己.展式中

5、疽的系數(shù)為10,十* =旦,二屈衣= 2x4x旦=業(yè)，:而=前十京）, TOC o 1-5 h z 42x2x41616 22 r. AD AB =-AB 十屈衣)=L(4十旦)?221410. 18 j分類枚挙*當 = 3.。腫t a = 22種：。=一1. 4種十ct = 0 t 6腫十 口 = 1, a = 2, 2 種；a = 3, D 種；二共 2十 4十。十 4十2 = 18種il .沒|砧| f=2, iXi =,3 _ x2I4X| =.沒,4JO.Q), 丁求|孩|的最小值,3x2*7/ A(.v,0). AQ.一),凡(=、)，(- -)TX2 jc2 3 jtAl 44

6、r=（一：）-一（一號尸 +叩丨，1 冉驀二 12, ,+對，；F 二,廠（工）一a T p = /（上+們丘為反函凱 .即 y = f(x + a與 y = x 有交點，二 V7+ a-l =x ,即if = A2 JT +4 4二,逸擇題景,分5除戶,面辛J”14 A, cr = = sin+ cos: P = sin2 u + cos2cz = I,充分性成 畐+ 匸。丁。= nskia = si/?,推不la = p,必要性不成立，即充分非必要條件15. B. ： ABC A CD 2.可判斷軌跡為上下兩支， 叩選戲韭線，或根據(jù)題怠t設(shè)日.f)D(Ln) , A ,222V? = 1

7、t? = 1 r 消得：2/r 1 + 選 B12216。，由口“.一=宀=。，丄一氣一啤=仁，作差整理得:-i = % 數(shù)列，“ )或七+虬身卡二二0,由七胃+、二及皿細=% 宀 二方程卩+氣卍t=Q有兩根廣 財一拠念4密加處-：對選B 三.解答題?. 1) r：PD 平面 ABCD. :.PD-DC. CD = 3, PC = 5 . :.3D = 4.二= x32x4-12, I!】四棱錐戶刀CD的體積為12(2) : AD /iC.二直線 AD J-j HP 的夾角即 XPBC = 6(V , : BC 丄 CD . EC 丄 PD , A nCl 平而 PCD. BC_PC, A R

8、tiPCZ；中，BC = 3 f PC = 33 t 又 RMFCE)中, PL) = 4PC -CI) = 3V?-二尹貝的氏為3x/510 x0IS. (1) :數(shù)列俗為等差數(shù)列.二設(shè)公差為d,.5m = IO/+廿= 70，的二1. TOC o 1-5 h z 44141*二d=；,二七=%十3 i)d = ；H 即數(shù)列杞的通項公式弓=；n 口-、(2) V數(shù)列沽為偌比數(shù)列.%=!,七丄/? = -. % =丄.822,即 r01 ；. n! 7 即円的最小俏為 7 “ I g2 片-1:2 用-19. (1)投放點叫(120,0), 0,0),窈10)表示勺5(10,0)距離最近的投放

9、亡即糾)的距離t A 7(10)= |60-10| =50.同理分析兒(80)= |60-80 I =20, ,(95)= 1120-95 =25.由題意，丸=網(wǎng)71,| 1加-劉岫.分類討論,當|60_x| W |1為_刃,即工菱90時，=網(wǎng)7|；當|60_*|120_同,即H 90時，&=|120-同；綜上,| 60-v| x90由題意,石=山7|一|頃-卻皿i-x .r 0.5(120 + 0zw L-J坐標軸圍成的面積如陰影部分所小.二 S =丄尸 +-(120-/)- = -P - 60/ + 3600 ,244由題意，5 5(60),即-r -60r +5600 2700,4解得？。 g3 1、函g(x) = 2X不具有A性質(zhì)J = (0,l)+ 對任意0L f(x) a)x為增函數(shù)能為常值函數(shù))，結(jié)合圖像町得ar當“X時，函數(shù)單調(diào)速增滿足對任/(.V)/(. + /)恒成 了綜上.a 1,400)T D為整數(shù)集,具有X性質(zhì)的函數(shù)均為常偵函敬，,嚴 T=-2. f(x) = f(x - 2恒成，即 f2k) = p(keZ),f(2n-