安徽省滁州市十二里半中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市十二里半中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A .0 B.1 C.2 D.3參考答案：B2. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（ ）A B C D參考答案：A略3. 如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為( )參考答案：B4. 以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.命題“若”的逆否命題為“若B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則p、q均為假命題D.對(duì)于命題p： 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】

2、四種命題的意義；充分、必要條件的意義；判斷復(fù)合命題真假的真值表；含量詞的命題的否定方法.A2 A3【答案解析】C 解析： 對(duì)于選項(xiàng)C：可以一真一假，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；其它選項(xiàng)顯然正確.【思路點(diǎn)撥】利用四種命題的意義，充分、必要條件的意義，判斷復(fù)合命題真假的真值表，含量詞的命題的否定方法，判斷各命題的真假.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值為2，則輸出的i值為( )A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖 【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)，S=時(shí)不滿足條件S2，退出循環(huán)，輸出i的值為4解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，i=1，S

3、=1滿足條件S2，i=2，S=滿足條件S2，i=3，S=滿足條件S2，i=4，S=2不滿足條件S2，退出循環(huán)，輸出i的值為4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.7. 已知集合，則A B C D參考答案：C略8. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B解析：

4、 因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”。9. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)， F1坐標(biāo)，雙曲線右支上點(diǎn)P，滿足，則它的漸近線方程為( )A B C. D參考答案：AF1坐標(biāo)（，0），c=，雙曲線右支上一點(diǎn) P，滿足|PF1|PF2|=4，2a=4，即a=2，則b2=c2a2=74=3，即b=，則雙曲線的漸近線方程為y=xx，故答案為：A10. 已知向量， ，則是的 （ ） (A)充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

5、11. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)， 都有，則的值是_。參考答案：412. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是參考答案：4考點(diǎn)： 程序框圖專(zhuān)題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出k的值為4解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S100，S=1，k=1滿足條件S100，S=3，k=2滿足條件S100，S=11，k=3滿足條件S100，S=11+211=2059，k=4不滿足條件S1

6、00，退出循環(huán)，輸出k的值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13. 球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)分別為和2，則該球的體積為 ； 參考答案：14. 函數(shù)的定義域?yàn)?，且其圖象上任一點(diǎn)滿足方程，給出以下四個(gè)命題：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)不可能是奇函數(shù)；，；，.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2 C3D4 參考答案： 從以上情況可以看出：表示偶函數(shù)，表示奇函數(shù)，命題不正確；由圖可知，故命題正確；由于雙曲線的漸近線為，所以命題正確.故選.考點(diǎn)：函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，雙曲線.15. 已知正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1

7、的上下底邊長(zhǎng)分別為，高為7，若該正三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且球心O在正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1內(nèi)，則球O的表面積為 參考答案：100因?yàn)檎馀_(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，取正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為，則正三棱臺(tái)的高為，在上下底面的等邊三角形中，可得,則球心在直線上，且半徑為，所以，且,解得，所以，所以球的表面積為16. 在多項(xiàng)式（1+2x）6（1+y）5的展開(kāi)式中，xy3項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）6（1+y）5=，xy3的系數(shù)為=120，故答案為：12017. 觀察下列等式1=1

8、2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi).參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開(kāi)始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開(kāi)始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開(kāi)始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開(kāi)始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，為數(shù)列前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求參考答案：（1）an=2n+1Sn=n2+2n（2）（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，首項(xiàng)a1=3

9、，a8-a3=10，5d=10，解得d=2an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1Sn= =n2+2n（2）= = =- Tn=(1- )+( - )+(-)=1-=略19. 設(shè)a0，f(x)x1ln2x2alnx（x0），(1)令F(x)xf(x)，討論F(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；(2)求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有xln2x2alnx1參考答案：解：(1)，于是，列表如下：(0，2) 2(2，) 0極小值故知在(0，2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值(2)由知，的極小值，于是由上表知，對(duì)一切(0，)，恒有，從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在(0，)內(nèi)單調(diào)增加，所以當(dāng)時(shí)

10、，即，故當(dāng)時(shí)，恒有略20. （12分） 已知函數(shù) （1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合； （2）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).參考答案：解析：（1）解： = 所以的最小正周期是 R，所以當(dāng)Z）時(shí)，的最大值為. 即取得最大值時(shí)x的集合為Z 6分 （2）證明：欲證函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，只要證明對(duì)于任意，有成立即可.從而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) 12分21. 如圖：在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓C： =1（ab0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2過(guò)右焦點(diǎn)F2與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，b），求點(diǎn)M到直線BF1的距離；（3）過(guò)

11、F1M中點(diǎn)的直線l1交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|長(zhǎng)的最大值以及相應(yīng)的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)右焦點(diǎn)F2為（c，0），令x=c，代入橢圓方程，可得c=， =1，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）求得直線BF1的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）過(guò)F1M中點(diǎn)的直線l1的方程設(shè)為x=m（y），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理即可得到弦長(zhǎng)的取值范圍，再由斜率為0，求得直線方程，代入橢圓方程，求得PQ的長(zhǎng)，即可得到最大值【解答】解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)F2為（c，0），

12、令x=c，代入橢圓可得y=b，由M（，1），即有c=， =1，又a2b2=2，解得a=2，b=，則橢圓方程為+=1；（2）由題意可得B（0，），F(xiàn)1（，0），直線BF1的方程為x+y+=0，則點(diǎn)M到直線BF1的距離為=2+；（3）過(guò)F1M中點(diǎn)的直線l1的方程設(shè)為x=m（y），代入橢圓方程，可得（2+m2）y2m2y+m24=0，由于中點(diǎn)（0，）在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=，y1y2=，弦長(zhǎng)|PQ|=?|y1y2|=?=，令t=2+m2（t2），則|PQ|=，當(dāng)m=0即t=2時(shí)，取得最小值2，即有2|PQ|；當(dāng)直線l1：y=時(shí)，代入橢圓方程，可得x=，即有|PQ|=綜上可得，|PQ|的最大值為，此時(shí)直線方程為y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及