北師大版數(shù)學(xué)高一必修1練習(xí) 4.2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模

1、2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模課后篇鞏固提升1.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當(dāng)電流通過(guò)圓柱形的電線時(shí),其電流強(qiáng)度I(單位:安)與電線半徑r(單位:毫米)的三次方成正比.若已知電流通過(guò)半徑為4毫米的電線時(shí),電流強(qiáng)度為320安,則電流通過(guò)半徑為3毫米的電線時(shí),電流強(qiáng)度為( )A.60安 B.240安 C.75安 D.135安解析:設(shè)比例系數(shù)為k,則電流強(qiáng)度I=kr3,由已知可得當(dāng)r=4時(shí),I=320,故有320=43k,解得k=5,所以I=5r3,則當(dāng)r=3時(shí),I=533=135(安).答案:D2.某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(單位:只)與繁殖時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第一

2、年有100只,則第七年它們發(fā)展到( )A.300只 B.400只 C.500只 D.600只解析:由題意知,當(dāng)x=1時(shí),y=100,即100=alog22,a=100.y=100log2(x+1).當(dāng)x=7時(shí),y=100log28=300(只).答案:A3.某中學(xué)的研究性學(xué)習(xí)小組為考察珠江口某小島的濕地開(kāi)發(fā)情況,從某碼頭乘汽艇出發(fā),沿直線方向勻速開(kāi)往該島,靠近島時(shí),繞小島環(huán)行兩周后,把汽艇?？堪哆吷习犊疾?然后又乘汽艇沿原航線提速返回.設(shè)t為出發(fā)后的某一時(shí)刻,s為汽艇與碼頭在時(shí)刻t時(shí)的距離,下列圖像中能大致表示s=f(t)的函數(shù)關(guān)系的為( )解析:由題中所述,只有C符合題意.答案:C4.某公司

3、招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為y=其中x代表擬錄用人數(shù),y代表面試人數(shù),若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為( )A.15 B.40 C.25 D.130解析:令y=60,若4x=60,則x=1510,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若1.5x=60,則x=40100,不合題意.故擬錄用人數(shù)為25.答案:C5.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20 x-0.1x2(0 x240,xN),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是( )A.100臺(tái) B.120臺(tái)

4、C.150臺(tái) D.180臺(tái)解析:由題意知即解之,得150 x240且xN.不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái).答案:C6.某種商品投放市場(chǎng)以來(lái),曾經(jīng)過(guò)三次降價(jià),其價(jià)格由a元降至b元,那么該商品每次平均降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是 .解析:此題是一個(gè)平均增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)模型,要用到M=N(1p%)a這一關(guān)系.設(shè)每次平均降價(jià)為x,則由題意,得a(1-x)3=b,解得x=1-.故該產(chǎn)品每次平均降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為100%.答案:100%7.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超過(guò)1%,則至少要清洗的次數(shù)是 (lg 20.301 0).解析:設(shè)至少要清洗x次,則,x3.322,所以需4次.答案:48.有一長(zhǎng)為24 m

5、的籬笆,一面利用墻(墻最大長(zhǎng)度是10 m)圍成一個(gè)矩形花圃,設(shè)該花圃的一邊AB為x m,面積是y m2.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍;(2)當(dāng)花圃一邊AB為多少米時(shí),花圃面積最大?并求出這個(gè)最大面積.解:(1)024-2x10,7x12,y=x(24-2x)=-2x2+24x(7x12).(2)由(1)得y=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,當(dāng)AB=7 m時(shí),y最大為70 m2.9.某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場(chǎng)要求,雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少,問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求?(已知:lg 20.301 0,lg

6、30.477 1)解:依題意,得2%0.1%,即.則n(lg 2-lg 3)-(1+lg 2),故n7.4,考慮到 nN+,即至少要過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求.10.某地有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同,甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元,超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.某公司準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過(guò)40小時(shí).(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15x40),在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15x40),試求f(x)和g(x);(2)問(wèn):選擇哪家比較合算?為什么?解:(1)f(x)=5x,15x40;g(x)=(2)當(dāng)5x=90時(shí),x=18,即當(dāng)15x18時(shí),f(x)g(x);當(dāng)x=18時(shí),f(x)=g(x);當(dāng)18g(x);當(dāng)15x18時(shí),選甲家比較合算;當(dāng)x=18時(shí),兩家一樣合算;當(dāng)180.1時(shí),函數(shù)解析式為y=,而A(0.1,1)在這段函數(shù)圖像上,代入得:1=,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故當(dāng)t0.1時(shí),y=.綜上,血液中麻醉劑的含量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))