4.2.3二項分布與超幾何分布(第1課時) 導學案-【新教材】人教B版高中數(shù)學選擇性必修

1、4.2.3二項分布與超幾何分布導學案第 1 課時n次獨立重復(fù)試驗與二項分布班級：姓名：小組：小組評價：教師評價：【預(yù)習目標】 自主研讀教材，理解 n次獨立重復(fù)試驗的模型；理解二項分布；能利用獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題.【使用說明 】1. 按照導學案的提示自主研讀教材，用紅筆進行勾畫，同時獨立完成導學案； 2. 獨立完成導學案，找出自己的疑惑和需要討論的問題準備課上討論質(zhì)疑。【學習目標】1. 理解 n 次獨立重復(fù)試驗的模型.2. 理解二項分布.3. 能利用獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題.【知識回顧】1、離散型隨機變量的分布列2、離散型隨機變量的分布列的

2、性質(zhì)3、求離散型隨機變量的分布列的步驟4、兩點分布【情境與問題】為了增加系統(tǒng)的可靠性，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè) 備出故障時才啟動的設(shè)備），已知某計算機網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)器采用的是“一用兩備” （即一臺正常設(shè)備，兩臺備用設(shè)備）的配置，這三臺設(shè)備中，只要有一臺能正常 工作，計算機網(wǎng)絡(luò)就不會斷掉，如果三臺設(shè)備各自能正常工作的概率都為 0.9， 它們之間相互不影響，那么這個計算機網(wǎng)絡(luò)不會斷掉的概率是多少呢？ 【抽象概括，形成概念】定義：n 次獨立重復(fù)試驗： 在相同的條件下重復(fù) n 次伯努利試驗時，人們總是約定 這 n 次試驗是相互獨立的，此時這 n 次伯努利試驗也常稱為 n 次獨立重復(fù)試驗

3、【嘗試與發(fā)現(xiàn)】3已知某種藥物對某種疾病地治愈率為 ，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁 4 個患有該病4的患者服用了這種藥物，觀察其中有多少患者會被這種藥物治愈（1）這能否看成獨立重復(fù)試驗？（2）求出甲、乙、丙都被治愈而丁沒被治愈的概率；（3）求出恰有 3 個患者被治愈的概率；（4）設(shè)有 X 人被治愈，求 X 的分布列【抽象概括，形成概念】定義：二項分布： 一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為 p，記 q=1-p,且 n 次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為 X，則 X 的取值范圍是 0,1,2, ，k , , n ，而且 P(X=k )=C k pk q n k ,k=0,1,n因此 X 的分

4、布列如下表所示,n,0 1knC 0 p0 q n C 1 p1qn 1 C k pk q n k C n p n q0n n n n注意到上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二項展開式( p q ) n C 0 p 0 qn C 1 p1q n 1 C k p k q n k C n p n q 0n n n n中對應(yīng)項的值，因此稱 X 服從參數(shù) n,p 的二項分布，記作 X B ( n, p ) 3比如，上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中的隨機變量 X 服從參數(shù) 4 ， 的二項分布，即43X B (4, ) ，4服從二項分布的隨機變量，其概率分布可用圖直觀地表示，如圖所示【題型探究】例 1.為了增加系統(tǒng)的

5、可靠性，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè) 備出故障時才啟動的設(shè)備），已知某計算機網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)器采用的是“一用兩備” （即一臺正常設(shè)備，兩臺備用設(shè)備）的配置，這三臺設(shè)備中，只要有一臺能正常 工作，計算機網(wǎng)絡(luò)就不會斷掉，如果三臺設(shè)備各自能正常工作的概率都為 0.9， 它們之間相互不影響，能正常工作的設(shè)備數(shù)為 X（1）寫出 X 的分布列；（2）求出計算機網(wǎng)絡(luò)不會斷掉的概率10105 A.D例 2.假設(shè)某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過 65 歲時，保險公司要賠償 100 萬元； 活過 65 歲時，保險公司不賠償已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過 65 歲的概率都為 0.8隨機抽取 3 個投

6、保人，設(shè)其中活過 65 歲的人數(shù)為 X，保險公 司要賠償給這三人的總金額為 Y 萬元（1）指出 X 服從的分布；（2）寫出 Y 與 X 的關(guān)系；（3）求 P (Y 300) 求二項分布的分布列的一般步驟(1)判斷所給試驗是否是相互獨立試驗(2)建立二項分布模型(3)求出相應(yīng)概率(4)寫出分布列【鞏固練習】1若 100 件產(chǎn)品中有 5 件次品，從中有放回地抽取 10 件，其中次品數(shù) XB(n， p)，則有( )An5，p0.05Cn5，p0.952若 XB(10，0.8)，則 P(X8)( ) AC8 0.880.22Bn10，p0.05 Dn10，p0.95BC8 0.820.28C0.880

7、.22D0.820.2843一批花生種子，如果每 1 粒發(fā)芽的概率為 ，那么播下 3 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽 的概率是( )12125B.48125C.16125961254一個袋中裝有大小形狀相同的標號為 1，2，3，4，5 ，6 的 6 個小球，某人做 如下游戲，每次從袋中拿一個球(拿后放回袋中)記下標號，若拿出球的標號是奇數(shù)，則得 1 分，否則得 0 分(1)求拿 2 次得分不小于 1 分的概率； (2)求拿 4 次所得分數(shù) 的分布列【體系構(gòu)建】 畫出本課題的思維導圖【學習評價】（3 顆星合格，4 顆星以上優(yōu)秀） 內(nèi)容 評價標準學習過程 認真參與所有“做一做”“想一想” 等，獲得 3 顆

8、星問題解決 解 決 一 個 問 題 獲得一顆星體系構(gòu)建 構(gòu)建體系獲得 1-2顆星星數(shù)總數(shù)4.2.3二項分布與超幾何分布訓練案第 1 課時n次獨立重復(fù)試驗與二項分布書 P79 A 組 2，4，B 組 1，51、A-2 一個車間有 5 臺同類型的且獨立工作的機器，假設(shè)每天啟動時，每臺機 器出故障的概率均為 0.1.設(shè)某天啟動時，出故障的機器數(shù)為 X.(1) 寫出 X 的分布列；(2) 求該天機器啟動時，至少有 3 臺機器出現(xiàn)故障的概率.2、A-4 張明從家坐公交車到學校的途中，會通過 3 個有紅綠燈的十字路口，假 設(shè)在每個十字路口遇到紅燈的概率均為 0.25，而且在各路口是否遇到紅燈是相互 獨立的.設(shè) X 為張明在途中遇到的紅燈數(shù)，求隨機變量 X 的分布列.3、B-1 已知某氣象站天氣預(yù)報的準確率為 80%，求 3 次預(yù)報中： (1) 恰有 2 次預(yù)報準確的概率；(2) 至少有 2 次預(yù)報準確的概率；(3) 恰有 2 次預(yù)報準確且其中第 3 次預(yù)報準確的概率.4、B-5 設(shè)某種疾病的發(fā)病率為 0.001，且每個人是否患有這種疾病是相互獨立. 已知一個單位有 1000 名員工，求這個單位至少有 1 人患有這種疾病的概率.5、在 4 次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件 A 恰好發(fā)生 1 次的概率不大于其恰好發(fā)生 2