2021-2022學(xué)年廣東省陽江市開平長師中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省陽江市開平長師中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期為，則為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 函數(shù)有4個零點，其圖象如下圖，和圖象吻合的函數(shù)解析式是（ ）A BC D參考答案：D3. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（ ）A9 B C. 18 D 參考答案：C如圖所示，在棱長為3的正方體中，題中所給的三視圖為該正方體截去三棱錐所得的幾何體，該幾何體的體積：.本題選擇C選項.4. 已知向量與滿足

2、|=|=2，且（2+），則向量與的夾角為（）ABCD參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量垂直得出2+2=0，從而得出=2，利用向量的夾角公式計算夾角的余弦得出答案【解答】解：|=|=2，=4，（2+），2+2=0，=2，cos，=，=故選C5. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）ABC2+D3+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與長方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長方體的組合體，且三棱柱的底

3、面為底面邊長是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長方體的底面是邊長為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=113+112=故選：B6. 某射擊運動員在一次測試中射擊10次，其測試成績?nèi)缦卤恚簞t該運動員測試成績的中位數(shù)是(A)2 (B) 8 (C) 8.5 (D)9參考答案：C【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)解析：根據(jù)題意得：該運動員射擊10次命中環(huán)數(shù)從小到大的順序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；則該運動員測試成績的中位數(shù)為故選：C【思路點撥】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出答案7. 已知不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）1 5 7 8參考答案

4、：C略8. 若，則A. B. C. D. 參考答案：C由tana 0可得:kp a p + (k?Z)，故2kp 2a 0. 選C9. 已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. z的虛部為i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得正確的選項.【詳解】因為，則，的虛部為1，故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，計算時分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于容易題.10. 已知矩形中,沿對角線將折起,使點在內(nèi)的射影落在邊上,若二面角的平面角大小為,則的值等于( ). A. B. C. D.參考答案：答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為_參考答案：由題意，得，解得，即函數(shù)函數(shù)的定義域為12. 若直線3x+4y+m=0與圓 為參數(shù))沒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是 . 參考答案：或13. 已知函數(shù)，則= 參考答案：2016【考點】函數(shù)的值【分析】由f（x）+f（1x）=2，能求出的值【解答】解：函數(shù)，f（x）+f（1x）=2，=10132=2016故答案為：201614. 一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是。參考答案：略15. 四名學(xué)生按任意次序站成一排，則或在邊上的概率為.參考答案： 16. 若點M(x，y)滿足不等式x2y21，則2xy的最大值是

6、參考答案：17. 不等式的解集為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在上的最大值和最小值.參考答案：（）由題意知4分 的最小正周期6分 （） ，時，8分 時，即時，；10分 當(dāng)時，即時，12分 19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn滿足（1）求數(shù)列的前三項a1，a2，a3；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項公式。參考答案：解：（）在中分別令 得： 解得： 3分（）由得：高考資源網(wǎng)兩式相減得： 6分高考資源網(wǎng) 9分故數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列高考資源網(wǎng) 所以 12分略20

7、. 已知函數(shù)f（x）=（x23x+3）?ex定義域為2，t（t2）（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在2，t上為單調(diào)函數(shù)；（2）證明：對于任意的t2，總存在x0（2，t），滿足=（t1）2，并確定這樣的x0的個數(shù)參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：計算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求導(dǎo)f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=（x2x）ex，從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出t的取值范圍；（2）化簡=為x02x0=，再令g（x）=x2x，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）=x2x=0在（2，t）上有解并討論解的個數(shù)，再求得g（2）

8、=6（t1）2=，g（t）=t（t1）（t1）2=，從而分t4或2t1，1t4，t=1，t=4討論，從而證明并解得解答：解：（1）因為f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=（x2x）ex，由f（x）0解得，x1或x0，由f（x）0解得，0 x1，函數(shù)f（x）在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在2，t上為單調(diào)函數(shù)，2t0，（2）證明：，又=，即為x02x0=，令g（x）=x2x，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）=x2x=0在（2，t）上有解并討論解的個數(shù)，因為g（2）=6（t1）2=，g（t）=t（t1）（t1）2=，當(dāng)t4或2t1時，g（2）?g（t

9、）0，此時g（x）=0在（2，t）上有解，且只有一解，當(dāng)1t4時，g（2）0且g（t）0，但由于g（0）=0，此時g（x）=0在（2，t）上有解，且有兩解，當(dāng)t=1時，g（x）=x2x=0，解得x=0或1（舍），此時g（x）=0在（2，t）上有且只有一解，當(dāng)t=4時，g（x）=x2x6=0，解得x=3或2（舍），此時g（x）=0在（2，t）上也有且只有一解，綜上所述，對于任意的t2，總存在x0（2，t），滿足=，且當(dāng)t4或2t1時，有唯一的x0適合題意，當(dāng)1t4時，有兩個x0適合題意點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題21. 已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點；命題在區(qū)間內(nèi)恒成立。若命題“”是假命