2021-2022學(xué)年廣東省陽江市陽東縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省陽江市陽東縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 （ ）A.66種 B.65種 C.63種 D.60種參考答案：A2. 下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x0且x1時(shí)， B當(dāng)x2時(shí)，的最小值為2C當(dāng)x0時(shí)，2 D當(dāng)0 x2時(shí)，無最大值參考答案：C3. ，則 ABCD參考答案：A4. 下列各式中正確的是A、 B、 C、 D、參考答案：C5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B

2、，過A、B分別作拋物線的兩條切線，若直線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所在的直線為（ ）A B. C D. 參考答案：C略6. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點(diǎn)：復(fù)平面直角坐標(biāo)系.7. 函數(shù)的圖像大致形狀是 （ ）參考答案：A8. 除以9的余數(shù)是（ ）A8 B4 C2 D1參考答案：A9. 如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是 (A)30o (B)45o (C)60o (D)90o參考答案：D10.

3、關(guān)于的不等式的解集是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)y=lg（x2+4x3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=，x（0，m）的值域?yàn)锽（1）當(dāng)m=2時(shí)，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】簡易邏輯【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“xA”是“xB”的必要不充分條件，得不等式解出即可【解答】解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)

4、遞減，y（，2），即B=（，2），當(dāng)m=2時(shí)，B=（，2），AB=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xA”是“xB”的必要不充分條件，B?A，即（，2）?（1，3），從而1，解得：0m1【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題12. 已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=alnxax+1，當(dāng)x（2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由題意可得當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1，求得當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a0，f（1）為最大值1，解方程可得a的值【解答

5、】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由當(dāng)x（2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1由f（x）=alnxax+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=a=，由函數(shù)在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增最大值為f（1）=1a=1，解得a=2，故答案為：213. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y（6-x）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）6-xx2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-xx20函數(shù)的定義域?yàn)?x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（

6、0，+）上單調(diào)遞減，而g（x）6-xx2在（3，上單調(diào)遞增，在，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y（6-x）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于 .參考答案： 15. 在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是_參考答案：0.25 16. 已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線=1的離心率e（，），若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)

7、m的取值范圍是參考答案：0m，或3m5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線=1的離心率e（，）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，得到答案【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；則9m2m0，解得0m3，則命題p為假命題時(shí)，m0，或m3，若命題q：雙曲線=1的離心率e（，）為真命題；則（，），即（，2），即m5，則命題q為假命題時(shí)，m，或m5，命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0

8、m，當(dāng)p假q真時(shí)，3m5，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0m，或3m5故答案為：0m，或3m517. 某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)，假定電臺每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，則他等待的時(shí)間不長于10min的概率是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a0為常數(shù)，條件p：|x4|6；條件q：x2 2x1a20，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（0,3略19. 設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù)(1)求在x=0處的切線方程；(2)若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：略20. 設(shè)橢圓C: 過點(diǎn)（0，4），離心率為（

9、）求C的方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度 。參考答案：解：（）將（0，4）代入C的方程得b=4又 得即，C的方程為（）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，將直線方程代入的方程，得，即， 略21. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）若，且，證明：.參考答案：解：（）由，易得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)在處取得極大值，且（）由，不妨設(shè)，則必有，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，也即對恒成立.由，則，所以，即，又因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，所以，即證.22. （本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（，），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線xy20的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線ykxm（k0）相交