安徽省宣城市幸福中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、安徽省宣城市幸福中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小值為2的是（）Ay=+x （x0）By=+1 （x1）Cy=+2 （x0）Dy=+參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由基本不等式判斷A、C；運用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B、D【解答】解：A，x0，x0，則y=（x）+2=2，當且僅當x=1取得最大值2，故A錯；B，y=+1 （x1）為減函數(shù)，函數(shù)有最大值2故B錯；C，y=+2 （x0），運用基本不等式可得+222=2，當且僅當x=4，取得最小值

2、2，故C正確；D，y=+，由t=1，由y=t+在t遞減，可得函數(shù)的最小值為，故D錯故選：C2. 一個幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為 （）A B C D參考答案：B3. 是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是 （ ）. A B C D參考答案：B.解析：由,知.4. 袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】組合及組合數(shù)公式【分析】因為這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個

3、，白球抽2個，黃球抽一個，所以紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個是按分層抽樣得到的概率【解答】解：這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果為；故選A【點評】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等5. 方程不可能表示的曲線為:A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：D略6. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四

4、象限參考答案：C略7. 如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是( )A B C. D參考答案：B8. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，1參考答案：B【考點】偶函數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進行判定【解答】解：對于A，f（x）=x=f（x），是奇函數(shù)對于B，定義域為R，滿足f（x）=f（x），是偶函數(shù)對于C，定義域為0，+）不對稱，則不是偶函數(shù)；對于D，定義域為0，1不對稱，則不是偶函數(shù)故選B【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決

5、問題、分析問題的能力，屬于基礎題9. 拋物線y28x的焦點到準線的距離是()A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 參考答案：C略10. 四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對角線的關(guān)系是（）A平行B相交不垂直C異面垂直D相交垂直參考答案：C底面，平面，又底面為菱形，平面，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數(shù)f（x）1，則不等式f（x）x+1的解集為參考答案：x|x1【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函數(shù)

6、的導數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F（x）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，則F（x）=f（x）10，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案為：x|x112. 已知函數(shù)對于任意的,有如下條件：；.其中能使恒成立的條件序號是_.參考答案：略13. 已知函數(shù)（mR）在區(qū)間2，2上有最大值3，那么在區(qū)間2，2上，當x=_時，f(x)取得最小值。參考答案：2【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或

7、時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減.故當時，函數(shù)在時取得極大值，也即是這個區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時取得最小值.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.14. 在同一平面直角坐標系中，直線x2y=2變成直線2xy=4的伸縮變換是 參考答案：【考點】O7：伸縮變換【分析】將直線x2y=2變成直線2xy=4即直線xy=2，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，故有是【解答】解：直線2xy=4即直線xy=2將直線x2y=2變成直線2xy=4即直線xy=2，故變換時橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換是故答案為：15.

8、 用秦九韶算法計算多項式當時的值為 _。參考答案：016. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，則n與p的值分別是 、 ；參考答案：10、0.817. 下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_；參考答案：2 對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長為

9、，焦點坐標分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個橢圓的標準方程；（2）如果直線與這個橢圓交于不同的兩點，求的取值范圍（3）若（2）中，求該直線與此橢圓相交所得弦長參考答案：12 19. 已知O為坐標原點，拋物線與直線相交于A，B兩點(1)求證：；(2)當OAB的面積等于時，求實數(shù)k的值參考答案：(1)見解析.(2) .【分析】(1)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩直線斜率乘積為，即可說明兩直線垂直；(2)求出直線與軸交點，表示出三角形的面積，根據(jù)面積為，解方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】（1）顯然直線的斜率存在且聯(lián)立，消去，得如圖，設，則，由根與系數(shù)的

10、關(guān)系可得，因為在拋物線上，所以，因為，所以(2)設直線與軸交于點，令，則，即因為，所以，解得【點睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式20. 如圖，在三棱錐中，直線與平面成角，為的中點，.（）若，求證：平面平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.參考答案：解：，為的中點，平面，直線與平面所成角是，.設，則，由余弦定理得或.（）若，則，在中.，又，平面，平面平面.（）若，設是到面的距

11、離，是到面的距離，則，由等體積法：，.設直線與平面所成角為，則.，.故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為.21. 已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.（）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；（）當ABC=60，求菱形ABCD面積的最大值.參考答案：解： （）由題意得直線BD的方程為y=x+1. 因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.于是可設直線AC的方程為y=-x+n.由得因為A，C在橢圓上，所以-12n2+640，解得設A，C兩點坐標分別為（x1,y1），(x2,y2)，則所以所以AC的中點坐標為由四邊形ABCD為菱形可知，點在直線y=x+1上，所以，解得n=-2所以直線AC的方程為，即x+y+2=0（）因為四邊形ABCD為菱形，且, 所以所以菱形ABCD的面