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1、矩形波導(dǎo)a不變情況下Z 0 bZ b 0 a 1 21 2a 同軸波導(dǎo)2 阻抗匹配: 特性阻抗不同的同軸線連接Z L0 10 ln b 0C2 a 0 Z ln b 0 a 變換元件同軸波導(dǎo)1.尺寸過(guò)渡： 特性阻抗相同，但尺寸不同的同軸線連接特性阻抗不同，尺寸不同的同軸線連接變換包含:尺寸過(guò)渡阻抗匹配1.小反射理論和寬帶阻抗變換器第1章 傳輸線理論和阻抗匹配1.1 傳輸線的集中參數(shù)等效電路和場(chǎng)分析方法1.2 端接不同負(fù)載時(shí)的無(wú)損傳輸線1.3 阻抗和導(dǎo)納圓圖1.4 /4阻抗變換器、信號(hào)源與負(fù)載阻抗的匹配1. 阻抗匹配和調(diào)諧1. 小反射理論和寬帶阻抗變換器1. 有損耗傳輸線1. 傳輸線上的瞬變過(guò)程

2、例已知：在頻率為f0時(shí)匹配Zm ZL Z 0Z Z ZL jZmtgm Z jZ tgmL l 2 0 0 f 4 2 2 f 0d l 0 Zin Z0 4Zin Z0 1 cos20 2 Z Z 1 1 0 L Z L Z 0 cos 小反射理論串連1/4波長(zhǎng)線進(jìn)行阻抗匹配： 實(shí)現(xiàn)單頻率匹配為獲得更大的帶寬，可采用多節(jié)阻抗變換器先多個(gè)小的不連續(xù)產(chǎn)生的反射引起的總反射系數(shù)即為小反射理論復(fù)習(xí) 串連1/4波長(zhǎng)線進(jìn)行阻抗匹配如果純阻性負(fù)載ZL 沒(méi)有虛部ZL RLZ Z 2 1 Zinm R 0 L Zm Z 0 RL串連一根1/4波長(zhǎng)傳輸線，特征阻抗為：Zm Z0 RL復(fù)習(xí)串連1/4波長(zhǎng)線實(shí)現(xiàn)匹配

3、復(fù)習(xí)：無(wú)損耗線：l Z ( ) lim (Z ZL jZm tg l ) Z 2 1 4in 4 mm lZ jZ tg l Z2mL L Zin Z0串聯(lián)另外一種(Zm)傳輸線,實(shí)現(xiàn)匹配四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器 “阻抗倒置”Z Z ZL jZ0tg l in0 Z jZtg l 0L1.6.2 問(wèn)題的提出窄：匹配長(zhǎng)度與信號(hào)波長(zhǎng)(頻率)的密切關(guān)系微帶線頂視圖1.6.5 多段? /4阻抗變換ZLZ1 Z0 Z 2Z 2 Z1 Z3Z N ZN 1 ZLZ n Z n1 Zn 1ZNZNZL例1.12 /4 變換器Z1 100, Z2 150, Z3 225 e j 2利用 13 e j 21 e

4、j2131 3考慮情況下近似式帶來(lái)的誤差比解： Z 2 Z1 Z Z2251 Z Z1003 32 21Z3 Z最大差別為： 0 或 時(shí)：總系數(shù)的精確值誤差為： 02 0 3840 4 0 384 004 3 1 0 2 020384總系數(shù)的近似值 1 3 0 2 0 2 0 4總反射：疊加總反射系數(shù) T T e j 2 112 2131當(dāng) x 1 有： x nn01 x T T e j2 1112 21 31 e j 2 2 3 e j 2 j 213e1 e j2131 3T12 T12 1 2 1 1T21 T21 1 1 1 2多次反射ZZZ1231 T ? j T2321 T T 2

5、 e j4 12 21 23123 l 2 l 1 T j T12321 1 T e j 1231.6.4 連接點(diǎn)的多次反射現(xiàn)象設(shè)：2 1T12 T21 T21 T21 1 1 1 2 Z3 Z23 Z Z32T12 T121 2 1 1 Z 2 Z1 1 Z Z21cos 1.6.3 “匹配” 是窄帶的 l 2 0 0 f 4 2 2 f0 cos 1.6.6 最平特性多節(jié)阻抗變換器 e 4 e 2 （1）式j(luò)012iN各對(duì)應(yīng)系數(shù)相等為得到最平坦特性，必須使（1）式與最平坦通帶特性總反射系數(shù)N ZL Z0 N N j 2n 2C e ZL Z0nn0Z Z C C因此有： 而NNNN 2L

6、0 CnN nnZL Z 0nN ZL Z0 N所以有： Nn n 2CZL Z0nZL , Z0 , N如果知道： Z Z Z Z 1 0Z Z2 11Z2 Z101 0就可以由Z Z Z Z n 1 nZ Z L N計(jì)算出各節(jié)的特性阻抗并設(shè)計(jì)最平特性多節(jié)阻抗變換器nNZ Zn 1 nL N1.6.6 最平特性多節(jié)阻抗變換器利用Z Z Z 2 Z Z 3ln n 1 2 n 1n n 1n ZnZ n 1 Zn 3 Zn 1 Zn 反射系數(shù)很小時(shí)，只取第一項(xiàng)，所以ln Zn 1 2 Z n 1 Zn 2nZnZ n 1 Zn所以 ln Zn 1 2 2N CN 2 ZL Z0 nnZnZL

7、Z0由有l(wèi)n ZL 2 ZL Z 0 ln Zn 1 2N CN ln ZLZ 0ZL Z 0ZnZn0最平特性多節(jié)阻抗變換器近似設(shè)計(jì)公式 2N ZL Z 0 CN nZ ZnL01.6.6 最平特性多節(jié)阻抗變換器考慮最平坦通帶特性為 A 1 e j 2 N 0 時(shí)總反射系數(shù)為： Z L Z0 A 2NZ L Z0所以 A 2 N ZL Z0 2 N ZL Z0 1 e j 2 NZL Z0ZL Z0N利用二項(xiàng)式1 xN C N CN x1 CN x2 CN xN CN xn012Nnn 0其中二項(xiàng)式系數(shù)N N 1N 2 N N 1 N!n !n!展開(kāi) N ZL Z0 N N j 2n2 C

8、eZ Z n0 n L01.6.6 最平特性多節(jié)阻抗變換器出發(fā)點(diǎn)： 使各連接點(diǎn)反射在輸入處疊加的總反射系數(shù)反射的頻率特性為最平坦特性如圖，各節(jié)特性阻抗?jié)M足Z Z , Z Z , Z ZZNZLLN21 10Z考慮最平坦通帶特性為 A 1 e j2 N0 Zn 1 Znn Z Z n 1 nZ Z0 L N N Z Z Z 2 Z1L N1 Z Z21 Z1 Z0Z1 Z 03 21ZLN總的反射系數(shù) e 4 je 2 012iN假定變換器做成對(duì)稱的，即 0 N , 1 N1 , 2 n 2, je ej 2 01N為奇數(shù)時(shí)最后一項(xiàng)為 N-1 2 jN cos 1ZLN為偶數(shù)時(shí)最后一項(xiàng)為 N 2

9、 2 3 jNN cos 1 2 N 2 ZN小反射：不考慮其它端面反射影響（反射系數(shù)都較小,1 ，其它反射影響是高階小項(xiàng)）考慮信號(hào)只經(jīng)過(guò)“1次”反射Z 0Z Z Z Z n 1nZ Z 0n Z ZL N 0 Zn 1n N Z ZLN1 Z Z21Z1Z0Z2 3 21ZLNZLZN帶寬 1.6.6 最平特性多節(jié)阻抗變換器如圖是設(shè)計(jì)要求的最大反射系數(shù)m是設(shè)計(jì)要求帶寬m1由m 對(duì)A點(diǎn)有：m1m22 1 e j 2m NZ ZN Z Z m N 2 1 e j 2L0ZL Z0 L0 mZL Z02jm NZL Z0NeZL Z0 jm ejNm e由 e jm Z Z2ZL Z0L0 21N

10、Z Z1Z L 0 cos N ln L cos N arccos 2 m ln ZL 2 ZL Z0Z L Z0mm2Z0mln ZL Z0Z 0ZL Z 0 Cni 1 n1 1 Z i1 ni ln n 1 i1 2 Z0 設(shè)計(jì)二段最平坦匹配線，使得 100 Ohm負(fù)載在頻率為10GHz時(shí)匹配到50 Ohm填充空氣的傳輸線上。求當(dāng)反射系數(shù) m =0.1時(shí)的帶寬由1 33 1Z1 Z 4 Z 4Z Z 4Z 4L 02L 0所以：1 311Z 100 4 50 4 100 503 4 50 24 59 51Z0 5013 1ZL Z2 10045 0 4 100 由相對(duì)帶寬N 所以1W 2

11、 4 arccos m 2 4 arccosln ZL Z02 2l n 2 Cni 1 n1 1 Z i1 ni ln n 1 i1 2 Z0 例題：設(shè)計(jì)二段最平坦匹配線，使得 100 Ohm負(fù)載在頻率為10GHz時(shí)匹配到50 Ohm填充空氣的傳輸線上。求當(dāng)反射系數(shù) m =0.1時(shí)的帶寬Z0 50ZL 100 na1a2a3a4a52nn 1112n 21214n 38n 4圖示 1 ln ZL cos N m 2 Zm0帶寬 1.6.6 最平特性多節(jié)阻抗變換器如圖 m 是設(shè)計(jì)要求的最大反射系數(shù)m1 是設(shè)計(jì)要求帶定義相對(duì)帶寬m 1 mW m1 m1m220 相對(duì)于 對(duì)稱，所以m102 m 2

12、 1m2m1m1022NW m1 m1 2 4 2 4 arccos 0m122 mln ZL Z0AB1寬arccos 2m N Zln L Z0AB 2 N ZL Z0 1 e j2 NZL Z01.6.6 最平特性多節(jié)阻抗變換器例設(shè)計(jì)一最平特性多節(jié)阻抗變換器，取N=2，被匹配的阻抗為ZL , Z 0求兩節(jié)四分之一波長(zhǎng)段特性阻抗解 由所以當(dāng)N=2時(shí) C 2 C 2 1, C 2 20211n=0時(shí) ln Z1 1 ln ZLZ Z 4 131 L Z Z 4 Z 4Z4 Z1L000Z 0 Z 0 即為第一節(jié)四分之一波長(zhǎng)段特性阻抗1Z1 ZZ Z 231n=1時(shí) ln 2 ln L2 L

13、Z2 Z L 4Z 0 4Z1 2 Z0Z1 Z 0 即為第二節(jié)四分之一波長(zhǎng)段特性阻抗C N N !n N n !n !ln Zn 1 2N CN ln ZLZnZn0示意圖(-1x+T0 x 1T1 x xT2 x 2x2 1Tn1 x 2x Tn x Tn1 x n 11特點(diǎn)：n=0時(shí)的圖形半個(gè) (1)定義域?yàn)?x 11xTn x 1Tn x 11個(gè)值域n=1n=2(2) 過(guò)定點(diǎn)(+1,+1) ，即T 1 1 T -1 -1 n-1nn(3) Tn x 01個(gè)-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)為阻抗變換器節(jié)數(shù)n半個(gè) n=3時(shí)1(4) 對(duì)稱性(軸/中心對(duì)稱)例題：畫出n=8時(shí)定義域-1,+1的契函數(shù) cos N

14、arc cos x Tn 1 x 2x Tn x Tn 1 xTN x 1T3 cosh N cosh x 2T4 x 11)Tn x cos n arc cos x x 1切多項(xiàng)式(Chebyshev Polynomial)定義： N階切多項(xiàng)式cos N arc cos x x 1TN x cosh N cosh 1 x x 1遞推公式：Tn 1 x 2x Tn x Tn 1 x n 1T0 x 1T1 x xT x 2x T x T x 2x2 1221T3 T x2 14coshx ex e x 2設(shè)計(jì) 符合切多項(xiàng)式切多項(xiàng)式將反射系數(shù)同切多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)定義域變換1.6.7 等波紋特性多節(jié)阻抗

15、變換器阻抗變換的出發(fā)點(diǎn)：切多項(xiàng)式反射系數(shù)模隨? 變化按切多項(xiàng)式變化即 是的切函數(shù)該阻抗變換的特點(diǎn)：工作頻帶內(nèi)等波動(dòng)給定最大允許反射系數(shù)值的條件下，帶寬最大1圖示相對(duì)帶寬 2n cosn 210.1 1 / 2 2 sec2 / 2 ?mm 1 sec2 1 ?2mm Z1 Z0 Z 1 1 Z 1 Z Z 1 10101 Z2 Z1 Z 12 Z2 Z Z2 11212例題：0 m Tn secm ZL Z0 L Z ZL0設(shè)計(jì)二段等波動(dòng)匹配線，使得 100 Ohm傳輸線匹配到200 Ohm傳輸線上。最大反射系數(shù)為0.05解法：n 2 0 05 m 0 05max例1.14已知 Z L 100

16、 , Z0 50 最大允許反射系數(shù)為：m 0 05 節(jié)數(shù)N=2用切阻抗變換器設(shè)計(jì)匹配，求兩節(jié)變換器的特性阻抗Z1 , Z2解 由 Z1 Z0 Z 2 Z1 Z 1 0 ZZ 1 1 Z0 Z Z1 Z Z1 1 02 1 11 02 101m T2 se 20 cos2 1所以 1 sec2 sec2 10 2 mm1mm T sec ZL Z 0 1 6 672mZ ZL0T2 sem 1 sec m 1 96 0 , 1 Z1 , Z2m ZL Z 0 1m Z Z T sec L0 NmT se se 2 12m jN cos m jNN cos 1切阻抗變換器考慮切通帶特性為 Ae j

17、NN cos m jNN cos 1 0 時(shí)總反射系數(shù)為：Z Z ZL Z 01 L 0 A TN sec m A Z ZZL Z 0 TN sec m e jN m cos L0ZL Z0TN secm 通帶內(nèi)最大反射系數(shù)為m對(duì)應(yīng)m sem 1所以 T se 1e jmZ ZT sec L0Nm代入 總反射系數(shù)設(shè)計(jì)變換器時(shí)，通常給定Z L , Z0 , m ,N可以通過(guò) 求m把 展開(kāi)即可求反射系數(shù) 0 , 1 , n , jNcos m jNN cos 1Nm ZL Z0 1ZL Z 0 TN secm 多節(jié)變換器總反射系數(shù)：對(duì)切變換器 反射系數(shù)應(yīng)按切多項(xiàng)式變化假定變換器做成對(duì)稱的，即 0 N , 1 N 1 , 2 n 2 , je ej 2 01 jNN cos 1N為奇數(shù)時(shí)最后一項(xiàng)為N-1 2 cos N為偶數(shù)時(shí)最后一項(xiàng)為 1 2 N 2 Ae jN N cos m jNN co