安徽省阜陽(yáng)市太和縣第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市太和縣第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從4156中應(yīng)取的數(shù)是( )A47B48C54D55參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出樣本間隔l，由系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本數(shù)為x0+（n1）?l，nN*，即可得出每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)【解答】解：樣本間隔為80050

2、=16，在從116這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是7，從4156這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是第3或第4個(gè)數(shù)，第3個(gè)時(shí)是7+162=39，不在4156之間；第4個(gè)時(shí)是7+3=55，在4156之間故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2. 下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 參考答案：C3. 點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（） 或 參考答案：A4. 向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-5+4i，則-對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ） A.-10+8i B.10-8i C.-8+10i D.8-10i參考答案：B5. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別

3、是,點(diǎn)在其右支上,且滿足,則的值是 （）AB C D參考答案：C略6. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D7. 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案：B解：若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得故選8. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（ ）A3 B C2 D參考答案：C略9. 已知P是以和為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，若,，則該雙曲線的離心率為(A) (B)5 (C) (D)2參考答案：A10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從到時(shí)，等邊左邊應(yīng)添加的式子是（ ）A B C. D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于關(guān)于x的不

4、等式ax2+bx+c0的解集為（，2）（，+），則不等式ax2bx+c0的解集為參考答案：（，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】由已知得ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為2和，利用根與系數(shù)關(guān)系得到系數(shù)的比，由此化簡(jiǎn)不等式ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（，2）（，+），a0，且，2為方程ax2+bx+c=0的兩根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，不等式ax2bx+c0可化為ax2ax+a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式ax2bx+c0的解集為（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法

5、以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是出錯(cuò)題12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以的Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱。若，則等于_.參考答案：【分析】由角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，得，再代入的2倍角展開式，進(jìn)行求值。【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，因?yàn)椤！军c(diǎn)睛】根據(jù)角與角的終邊的對(duì)稱，利用三角函數(shù)線可快速得到兩個(gè)角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。13. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 。 參考答案：略14. 已知，.，類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則= 參考答案：41略15. 在正方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異

6、面的有_條。參考答案：略16. 若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為 .參考答案：考點(diǎn)：類比推理的思維方法和運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個(gè)兩兩互相垂直的三個(gè)平面之間的類比.所謂類比推理是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评矸椒?本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進(jìn)行類比推理的.解答時(shí)將線與面進(jìn)行類比和聯(lián)系,從而使得問(wèn)題巧妙獲解.當(dāng)然這需要對(duì)類比的內(nèi)涵具

7、有較為深刻的理解和把握.17. 行列式的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求【詳解】（1）由，得，當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，所以或，即或，解得或所以

8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價(jià)于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)分類時(shí)要做到不重不漏（2）解答不等式有解的問(wèn)題時(shí)

9、，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問(wèn)題，解題時(shí)要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來(lái)代替19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在1,+)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1），極小值0（2）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)在時(shí)為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；在上是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表

10、可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒(méi)有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題是一道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題，著重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題20. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).(1)求證：;(2)當(dāng)AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D為45？參考答案：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）(2)設(shè)平面D1EC的法向量，由令b=1，c=2，a=2-x，依題意（不合，舍去），AE=時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為21. 如下圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB，AD的中點(diǎn) 求證：MN平面BCD(寫出大前提，小前提，結(jié)論) （12分）參考答案：略22. 一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張(1)寫出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)以盒子中剩