安徽省蚌埠市第二十四中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、安徽省蚌埠市第二十四中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知不等式m2+(cos25)m+4sin20恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0參考答案:C【考點】3R:函數(shù)恒成立問題【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?,再由三角函?shù)的有界性結合一次函數(shù)的性質求參數(shù)m的范圍,即可選出正確選項【解答】解:m2+(cos25)m+4sin20,m2+(cos25)m+4(1cos2)0;cos2(m4)+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或

2、m4,故選C2. 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上也是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上( )A 必是增函數(shù) B 必是減函數(shù)C 是增函數(shù)或是減函數(shù) D 無法確定增減性參考答案:D3. 圓x2+y2=4在點P(1,)處的切線方程為( )Ax+y2=0 Bx+y4=0 Cxy+4=0 Dxy+2=0參考答案:B4. 設全集U=R,集合,則( )A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33參考答案:C,.5. 設是偶函數(shù),是奇函數(shù),那么的值為( )A、1 B、 C、 D、參考答案:D6. 函數(shù)f(x)=+lg(1+x)的定義域是()A(,1)B(1,+)C(1,1)(1,+)D(,+)參考答案:C考點: 函

3、數(shù)的定義域及其求法專題: 函數(shù)的性質及應用分析: 根據(jù)題意,結合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域,可得,解可得答案解答: 解:根據(jù)題意,使f(x)=+lg(1+x)有意義,應滿足,解可得(1,1)(1,+);故選:C點評: 本題考查函數(shù)的定義域,首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域,如果涉及多個基本函數(shù),取它們的交集即可7. (5分)函數(shù)的圖象可能是()ABCD參考答案:D考點:函數(shù)的圖象 專題:函數(shù)的性質及應用分析:根據(jù)函數(shù)的是R上的減函數(shù),且圖象經過定點(0,),結合所給的選項,可得結論解答:由于函數(shù)的是R上的減函數(shù),且圖象經過定點(0,),結合所給的選項,只有D滿足條件,故選:D點評:本題主要考查利用函

4、數(shù)的單調性、以及圖象經過定點,判斷函數(shù)的圖象特征,屬于基礎題8. 數(shù)據(jù),的平均數(shù)為7,標準差為3,則數(shù)據(jù),的方差和平均數(shù)分別為A. 81,19B. 19,81C. 27,19D. 9,19參考答案:A【分析】根據(jù)下列性質計算:數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,標準差為,其方差為,則,的方差為,平均數(shù)為.【詳解】數(shù)據(jù),的平均數(shù)為7,標準差為3,所以數(shù)據(jù),的方差為9,平均數(shù)為7.根據(jù)方差和平均數(shù)的性質可得,的方差為,平均數(shù)為.選A.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的概念,解題關鍵是掌握平均數(shù)與方差的性質:數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,方差為,則,的方差為,平均數(shù)為.9. 設平面向量=(2,1),=(,1),若與的夾角為鈍角,則的

5、取值范圍是( )A、 B、C、 D、參考答案:答案:A點評:易誤選C,錯因:忽視與反向的情況。10. 已知集合A=0,1,2,3,集合B=(x,y)|,則B中所含元素的個數(shù)為 A3 B6 C8 D10參考答案:C當時,;當時,;當時,;當時,.共有8個元素二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_參考答案:略12. .若函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合,則_.參考答案:略13. 設f(x1)=3x1,則f(x)=參考答案:3x+2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由題意需要設x1=t,再用t表示x,代入f(x1)=3x1進行整理,然后再用x

6、換t【解答】解:設x1=t,則x=t+1,代入f(x1)=3x1得,f(t)=3(t+1)1=3t+2,f(x)=3x+2,故答案為:3x+214. 冪函數(shù)的圖象經過點,則的解析式是 參考答案:15. (5分)將邊長為2的正方形ABCD(O是正方形ABCD的中心)沿對角線AC折起,使得半平面ACD與半平面ABC成(0180)的兩面角,在折起后形成的三棱錐DABC中,給出下列三個命題:不論取何值,總有ACBD;當=90時,BCD是等邊三角形;當=60時,三棱錐DABC的體積是其中正確的命題的序號是 (把你認為正確的序號都填上)參考答案:考點:棱錐的結構特征;棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題:綜合題;

7、空間位置關系與距離分析:通過證明AC平面BOD,證明ACBD,可得正確;過D作DOAC于O,連接BO,利用勾股定理求得BD長,可得正確;利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積,可得正確解答:解:過D作DOAC于O,連接BO,由題意知:BOAC,DOBO=O,AC平面BOD,ACBD,BD=1,即BCD為等邊三角形,正確;O為AC的中點,AB=BC,BOAC,AC平面BOD,BD?平面BOD,ACBD,正確;VDABC=,正確;故答案為:點評:本題考查了面面垂直的性質及異面直線所成角的求法,考查了學生的空間想象能力與計算能力16. 已知,i是虛數(shù)單位若與互為共軛復數(shù),則_參考答案:【分析】根據(jù)共軛復

8、數(shù)的定義,求出,再把展開即得.【詳解】與互為共軛復數(shù),,.故答案為:.【點睛】本題考查共軛復數(shù)和復數(shù)的乘法,屬于基礎題.17. (5分)已知球的表面積為16,則該球的體積為 參考答案:考點:球的體積和表面積 專題:計算題;空間位置關系與距離分析:通過球的表面積求出球的半徑,然后求出球的體積解答:一個球的表面積是16,所以球的半徑為:2,所以這個球的體積為:=故答案為:點評:本題是基礎題,考查球的表面積、體積的計算,考查計算能力,公式的應用三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (12分)已知函數(shù)f(x)=2x21(1)用定義證明f(x)在(,0上是

9、減函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)當x時的最大值與最小值參考答案:考點:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值;函數(shù)單調性的判斷與證明 專題:綜合題;函數(shù)的性質及應用分析:(1)利用定義證明函數(shù)單調性的步驟是:取值、作差、變形定號、下結論;(2)確定函數(shù)的單調性,從而可得函數(shù)f(x)當x時的最大值與最小值解答:(1)證明:設x1x20,則f(x1)f(x2)=2(x1+x2)(x1x2)x1x20,x1+x20,x1x20,f(x1)f(x2)0f(x)在(,0上是減函數(shù);(2)f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)x=0時,函數(shù)取得最小值為1;x=2時,函數(shù)取得最大值為7點評:本題考查函數(shù)的單調性與最值,考查定義法

10、證明函數(shù)的單調性,屬于中檔題19. (本小題滿分12分)在ABC中,內角所對的邊分別為,已知.(1)求證:成等比數(shù)列;(2)若,求的面積S.參考答案:(1)由已知得:,再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列. 6分(2)若,則,的面積. 12分20. 某書店剛剛上市了中國古代數(shù)學史,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(x元)試銷l天,得到如表單價x(元)與銷量y(冊)數(shù)據(jù):單價x(元)1819202122銷量y(冊)6156504845(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立y關于x的回歸直線方程:(2)預計今后的銷售中,銷量y(冊)與單價x(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店

11、為了獲得最大利潤,該冊書的單價應定為多少元?附:,.參考答案:(1) (2) 當單價應定為22.5元時,可獲得最大利潤【分析】(l)先計算的平均值,再代入公式計算得到(2)計算利潤為:計算最大值.【詳解】解:(1),所以對的回歸直線方程為:(2)設獲得的利潤為,因為二次函數(shù)的開口向下,所以當時,取最大值,所以當單價應定為22.5元時,可獲得最大利潤【點睛】本題考查了回歸方程,函數(shù)的最值,意在考查學生的計算能力.21. (滿分12分)已知:、是同一平面內的三個向量,其中(1,2)若|,且,求的坐標;若|=且與垂直,求與的夾角. 參考答案:設 由 或 6分 () 代入()中, 12分22. 如圖,已知正方形ABCD在直線MN的上方,邊BC在直線MN上,E是線段BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,記FEN=,EFC的面

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