2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 同步練習(xí) 【含答案】

1、24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積一、單選題1一條弧所對(duì)的圓心角為135，弧長(zhǎng)等于半徑為3cm的圓的周長(zhǎng)的5倍，則這條弧的半徑為（ ）A45cmB40cmC35cmD30cm2一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若，則劣弧AB的長(zhǎng)是（ ）ABCD3某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，所在圓的圓心為O，點(diǎn)C，D分別在OA，OB上，已知消防車道半徑OC=12m，消防車道寬AC=4m，則彎道外邊緣的長(zhǎng)為（ ）ABCD4如圖，面積為的正方形內(nèi)接于O，則的長(zhǎng)度為（ ）ABCD5如圖，在扇形OAB中，OCAB于點(diǎn)D，AB8，將ODB繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則線段DB

2、掃過(guò)的圖形面積為（ ）ABCD6如圖，兩個(gè)半徑長(zhǎng)均為的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，扇形的圓心C是的中點(diǎn)，且扇形繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，半徑，交于點(diǎn)G，半徑，交于點(diǎn)H，則圖中陰影面積等于（ ）ABCD7如圖，扇形AOB中，OA2，C為上的一點(diǎn)，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD8如圖，蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面半徑為5米，圓柱高3米，圓錐高2米的蒙古包，則需要毛氈的面積為（ ）A米2B米2C米2D米29如圖，的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且，若弦繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則掃過(guò)區(qū)域的面積為（ ）ABCD10如圖，已知ABC

3、內(nèi)接于O，ABAC，與AC交于點(diǎn)E，連接CD并延長(zhǎng)與O過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)F，O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD111如圖，相互外離，它們的半徑都是2，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）ABCD12如圖，為的直徑，點(diǎn)在上若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD二、填空題13如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，分別以B、D為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中的陰影部分面積為_(kāi)（結(jié)果保留）14如圖，扇形OAB中，AOB120，點(diǎn)M為上的一點(diǎn)，過(guò)M作于N，交AB于C，若MCCN，則此扇形的半徑為_(kāi)15如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)若，則弧的長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，在中，

4、將繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為弧，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)17如圖，圓錐的母線AB6，底面半徑CB2，則其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角_三、解答題18如圖，已知菱形，以為直徑作，與交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)19如圖，是的直徑，弦垂直平分，交于點(diǎn)E，（1）求的長(zhǎng)（2）求劣弧的弧長(zhǎng)20已知：如圖，D是外接圓上一點(diǎn)，且滿足，連接（1）求證：是的外角的平分線（2）若，求劣弧的長(zhǎng)度21如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，弦的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，連接（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)22如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODAC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，OM

5、交O于點(diǎn)N，連結(jié)AM（1）求證：AM是O的切線；（2）若DN=4，AC=8，求線段MN的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積答案1B解：設(shè)這條弧的半徑為rcm，由題意得，解得r=40，這條弧的半徑為40cm故選：B2B解：AC與BC是圓的切線，OAAC，OBCB，OAC=OBC=90，C+AOB=360-OAC-OBC=360-90-90=180，C=60，AOB=180-60=120，OB=24cm,=cm故選擇B3C解：OA=OC+AC=12+4=16(m)，的長(zhǎng)為： （m）,故選C .4C解：連接BD、AC，四邊形是正方形，且面積為18，的長(zhǎng)度為；故選C5C解：如圖，在扇形OAB

6、中，OCAB于點(diǎn)D，AB8，ADBDAB4，在RtOBD中，OB2OD2BD216，ODB繞O旋轉(zhuǎn)60到ODB，ODBODB，DODBOB60，S扇形ODD，S扇形OBBS陰影S扇形OBBS扇形ODD-=故選：C6D解：兩個(gè)直角扇形的半徑長(zhǎng)均為，兩個(gè)扇形面積和為，過(guò)C分別作CMAE于M，CNBE于N，連接EC，則四邊形CMEN是矩形，C是的中點(diǎn)，AEC=BEC，即EC平分AEB，CM=CN，四邊形CMEN是正方形，CMG=MCN=CNH，MCG+GCN=NCH+GCN=90，MCG=NCH，CMGCNH（ASA），白色部分的面積等于對(duì)角線為的正方形CMEN的面積，空白部分面積為，陰影部分面積為

7、，故選：D7D解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形為菱形，是等邊三角形，與為邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，故選：D8A解：底面半徑=5米，圓錐高為2米，圓柱高為3米，圓錐的母線長(zhǎng)=米，圓錐的側(cè)面積=，圓柱的側(cè)面積=底面圓周長(zhǎng)圓柱高，即，故需要的毛氈：米，故選：A9D解：根據(jù)題意，線段AB旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，掃過(guò)區(qū)域的面積是圓環(huán)的面積；過(guò)O作OCAB，如圖由垂徑定理，則，圓環(huán)的面積為：；故選：D10C解：如圖1，連接OA，AF是O的切線，OAF90，ABAC，BAC60，ABC是等邊三角形，ABCACBBAC60，BD平分ABC，ABDCBD30，ADBACB60，BAD90，BD是O的直

8、徑，OAOBOD，ABOOAB30，OADADOAOD60，BDCBAC60，ADF180606060OAD，OADF，F(xiàn)180OAF90，DAF30，AD2DF，O的半徑為1，ADOA2，DF1，AF=AOD60，陰影部分的面積為：故選：C11A解：故選A12B解：OCA=55，OA=OC，A=55，BOC=2A=110，AB=6，BO=3，的長(zhǎng)為：=，故選B13816解：由題意可得出：S陰影2S扇形S正方形242816，故答案為:81614解：，且，連接，設(shè)半徑為，則，在中，解得：，故答案是：15解：切于點(diǎn)又弧的長(zhǎng)故答案為16解：繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到， ， 是以B為圓心，AB為半徑，圓心角

9、為90的弧， 是等腰直角三角形， 故17120解：根據(jù)題意得22，解得120，即側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為120故答案為12018解：菱形，連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OF BE于點(diǎn)F，為的直徑，OB=OE=3，在RtOBF中，OB= 3，OF=，OF BE，；OB=OE=3，故19（1）8；（2）解：（1）設(shè)圓O的半徑為r，CD垂直平分OB，CE=DE=，OE=BE=r，OEC=BED=90，OECBED（SAS），BD=OC=r，在OCE中，即，解得：r=8或-8（舍），BD=OC=8；（2）cosCOE=，COB=60，AOC=120，劣弧=20（1）見(jiàn)解析；（2）解：（1）證明：DB=DC，DBC

10、=DCB，DAE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角，DAE=DCB，DAE=DBC，DBC=DAC，DAE=DAC，AD是ABC的外角EAC的平分線；（2）連接OB，OC，OD，由圓周角定理得，COB=2CAB=60，CDB=CAB=30，COB為等邊三角形，OC=BC=4，DC=DB，CDB=30，DCB=75，DCO=15，COD=150，則劣弧的長(zhǎng)=21（1）55；（2）解：（1）連接OC，如圖，CD是O的切線，OCCD，AECD，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，CAD=35，OAC=OCA=CAD=35，AB為O的直徑，ACB=90，B=90-OAC=55；（2）連接OE，OC，如圖，由（1）得EAO=OAC+CAD=70，OA=OE，AEOEAO70，OCAE，COE=AEO=70，AB=2，則OC=OE=1，的長(zhǎng)為22（1）見(jiàn)解析；（2）8；（3）（1）證明：連接OC，如圖，CM為切線，OCCM，OCM90，ODAC，ADCD，即OE垂直平分AC，AMCM，在AOM和COM中，AOMCOM（SSS），OAMOCM90，AMAO