2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第3 章勾股定理 單元小結(jié)與思考-課時作業(yè)【含答案】

1、小結(jié)與思考一與勾股定理有關(guān)的計算問題1.如,RtABC的周長為30 cm,面積為30 cm2,以AB,AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN,則這兩個正方形的面積之和為 cm2.2.2019西藏 如,把一張長為4,寬為2的長方形紙片沿對角線折疊,則重疊部分的面積為.3.如,在RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線交BC的延長線于點F,分別交AB,AC于點D,E,求CE的長. 4.如,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,CD是AB邊上的高,求線段AD的長. 二勾股定理的驗證5.中考真題寧夏 2002年8月,在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的

2、“勾股圓方圖”,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如).已知大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b.如果將四個全等的直角三角形按如圖的形式擺放,那么圖中最大的正方形的面積為.6.勾股定理的證法多樣,其中“面積法”是常用方法,小明發(fā)現(xiàn):當(dāng)四個全等的直角三角形如擺放時,可以用“面積法”來證明勾股定理.(請你寫出證明過程) 三勾股定理的逆定理7.下列長度的三條線段不能組成直角三角形的是()A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.5,12,158.2019南京建鄴區(qū)期末 如,在ABC中,ABC=ACB,AC=3,

3、D是CA延長線上一點,AD=5,BD=4.求證:ABBD. 四勾股定理在實際生活中的應(yīng)用9.中考真題南京溧水區(qū)期中改編 小明拿著一根竹竿進一個寬3米的大門,他豎起來拿時,結(jié)果竹竿比大門高32米;當(dāng)他把竹竿斜著拿時,兩端恰好頂著大門的對角,則這根竹竿的長為米.10.2019南京 無蓋圓柱形杯子的展開圖如所示.將一根長為20 cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.11.中考真題宜興期中 如,OAOB,OA=45海里,OB=15海里,我國釣魚島位于點O,我國漁政船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船,自點A出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點O,我國漁政船立即從點B處出發(fā)以相同

4、的速度沿某直線去攔截這艘漁船,結(jié)果在點C處截住了漁船.(1)請用直尺和圓規(guī)作出點C處的位置;(2)求我國漁政船行駛的航程BC的長. 12.如,在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水,決定在河邊新建一個取水點H(點A,H,B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,BH=1.8千米.(1)CH與AB是否垂直?請通過計算加以說明;(2)求原來的路AC的長. 五數(shù)學(xué)活動13.某學(xué)校綜合實踐活動小組研制了一套信號發(fā)射、接收系統(tǒng),為了對系統(tǒng)性能進行測試,小明自A處出發(fā),沿西南方向的

5、筆直公路行進,并發(fā)射信號.小華同時從A處出發(fā),沿東南方向的筆直公路行進,并接收信號.若小明的步行速度為39米/分,小華的步行速度為52米/分,恰好在出發(fā)后30分鐘時信號開始不清晰,此時他們分別位于B,C處(如).(1)以信號清晰為界限,請你求出信號的傳送半徑;(2)通過計算,尋找題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3,4,5的聯(lián)系,并從中尋找解決問題的簡便算法. 教師詳解詳析1.169解析 RtABC的周長為30 cm,面積為30 cm2,AC+AB=30-BC,ACAB=60.(AC+AB)2=AC2+AB2+2ACAB=BC2+120=(30-BC)2,解得BC=13.兩個正方形的面積之和為AC2+AB2=B

6、C2=169 cm2.2.2.53.解:如圖,連接BE.DE是AB的垂直平分線,AE=BE.在RtEBC中,BE2=CE2+BC2,即(4-CE)2=CE2+32,解得CE=78.4.解:設(shè)AD=x,則BD=5+x.CDAB,D=90,在RtCBD與RtACD中,CD2=BC2-BD2,CD2=AC2-AD2,BC2-BD2=AC2-AD2,82-(5+x)2=52-x2,解得x=75.AD=75.5.27解析 由題意可知,在圖中,a2+b2=15,(b-a)2=3,在圖中,大正方形的面積為(a+b)2.(b-a)2=3,即a2-2ab+b2=3,15-2ab=3,2ab=12,(a+b)2=

7、a2+2ab+b2=15+12=27.故答案為27.6.證明:如圖.S五邊形ABDEF=S梯形ABCF+S梯形CDEF=S正方形AGEF+2S直角三角形,即12(b+a+b)b+12(a+a+b)a=c2+212ab,12ab+b2+12ab+a2=c2+ab,a2+b2=c2.7.D解析 欲證明是不是直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.8.證明:ABC=ACB,AC=3,AB=AC=3.AD=5,BD=4,AB2+BD2=25,AD2=25,AB2+BD2=AD2,ABD是直角三角形,且ABD=90,即ABBD.9.154解析 設(shè)這根竹竿的長為x米

8、.由題意,得x-322+32=x2,解得x=154.10.511.解:(1)如圖,連線AB,作AB的垂直平分線與AO交于點C,則點C即為所求.(2)設(shè)BC為x海里,則CA=x海里,OC=(45-x)海里.OAOB,O=90,在RtOBC中,OB2+OC2=BC2,即152+(45-x)2=x2,解得x=25.答:我國漁政船行駛的航程BC的長為25海里.12.解:(1)CHAB.說明如下:在CHB中,CH2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=9,CH2+BH2=BC2.CHB為直角三角形,且BHC=90.CHAB.(2)設(shè)AC=x千米.在RtACH中,由已知得AH=(x-1.8)千米,CH=2.4千米.由勾股定理,得AC2=AH2+CH2,x2=(x-1.8)2+2.42,解得x=2.5.答:原來的路AC的長為2.5千米.1