安徽省銅陵市安平慈濟(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省銅陵市安平慈濟(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列8，的“理想數(shù)”為（ ） A2008 B2009 C2010 D2011參考答案：A略2. 函數(shù)的圖象恒過A（3，1） B（5，1） C（3，3） D（1，3）參考答案：C略3. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ） A2400 B2450 C2500 D2550 參考答案：D4. 下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）.圖像關(guān)于坐標(biāo)

2、原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)；圖像關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)；奇函數(shù)的圖像一定過坐標(biāo)原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖像一定與軸相交.A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：C略5. 如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值，再求扇形的面積即可【解答】解：如圖：AOB=2，過點(diǎn)0作OCAB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，AOD=BOD=1，AC=AB=1，RtAOC中，AO=，從而弧長(zhǎng)為?r=，面積為=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，

3、解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵6. 若,則（ ） A B C D參考答案：A7. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是 ( ) A B C D參考答案：略8. 函數(shù)是（ ）。A.周期為的奇函數(shù) B. 周期為的偶函數(shù) C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的奇函數(shù) 參考答案：A9. 函數(shù)的定義域是（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x0參考答案：B略10. 若在 ( )A第一、 二象限 B第一、三象限 C第一、 四象限 D第二、 四象限參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 參考答

4、案：12考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值解答：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答12. 半徑為2的圓中，120圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度參考答案：13. 判斷下列命題，其中正確的為_.若，則角的終邊落在第一或第二象限；函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù)（且）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)；，則.參考答案：略14. 計(jì)算lg4+lg500lg2= ， +（log316）?（log2）= 參考答

5、案：3，5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解【解答】解：lg4+lg500lg2=lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）1+=3+=3+（8）=5故答案為：3，515. 已知，則= .參考答案：-816. 已知兩個(gè)等差數(shù)列anbn的前n項(xiàng)之和為，且，則 . 參考答案：由題意，所以，從而問題可得解.17. 設(shè)二次函數(shù)，如果，則的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電為保證城市安全，

6、核電站距城市距離不得少于45km已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月（）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題分析： （）由題意得到每月給A城供電的費(fèi)用和每月給B城供電的費(fèi)用，求和可得月供電總費(fèi)用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數(shù)定義域；（）利用配方法求函數(shù)的最小值解答： 解：（）每月給A城供電的費(fèi)用為0.230 x2，每月給B城供電的費(fèi)用為0.220（100

7、x）2，月供電總費(fèi)用y=0.230 x2+0.220（100 x）2即y=10 x2800 x+40000由，得45x55函數(shù)解析式為 y=10 x2800 x+40000，定義域?yàn)?；（）由y=10 x2800 x+40000，得y=10（x40）2+24000，x，y在上單調(diào)遞增，當(dāng)x=45時(shí)，故當(dāng)核電站建在距A城45km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為24250元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)的最值得求法，分段函數(shù)的最值要分段求，是中檔題19. 已知函數(shù)，（1）點(diǎn)(3,14)在的圖象上嗎？（2）當(dāng)時(shí)，求的值；w.

8、w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：解析：（1）點(diǎn)(3,14)不在函數(shù)的圖象上.（2）.（3）由，解得20. （12分）設(shè)函數(shù)（其中）并且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求的值（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。參考答案：（1） （2）略21. 已知冪函數(shù)f（x）=x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）4x+3在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1qf（x）+（2q1）x在區(qū)間1，2上的值

9、域?yàn)槿舸嬖?，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由已知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)F（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q的值【解答】解：（1）由題意知（2k）（1+k）0，解得：1k2又kZk=0或k=1，分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2（2）由已知得F（x）=2x24x+3要使函數(shù)不單調(diào)，則2a1a+1，則（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1假設(shè)存在這樣的正數(shù)q符合題意，則函數(shù)g（x）的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為，因而，函數(shù)g（x）在1，2上的最小值只能在x=1或x=2處取得，又g（2）=14，從而必有g(shù)（1）=23q=4，解得q=2此時(shí)，g（x）=2x2+3x+1，其對(duì)稱軸，g（x）在1，2上的最大值為，符合題意存在q=2，使函數(shù)g（x）=1q