風(fēng)險、不確定性及個人效用函數(shù)分析

1、第二章 風(fēng)險、不確定性及個人效用函數(shù)分析 1教學(xué)目的及要求 ：了解什么是風(fēng)險和不確定性認識投資者的風(fēng)險態(tài)度了解在投資者根據(jù)風(fēng)險和收益為自己的資產(chǎn)組合標定福利或效用的方法重點內(nèi)容 掌握在風(fēng)險和不確定性條件下投資者消費的效用滿足的衡量風(fēng)險的度量方法和投資者的風(fēng)險態(tài)度 2第一節(jié) 風(fēng)險與不確定性第二節(jié)* 不確定性條件下的效用函數(shù)第三節(jié)* 風(fēng)險厭惡、公平賭局、風(fēng)險喜好3第一節(jié) 確定性、風(fēng)險與不確定性一、什么是風(fēng)險與不確定性二、不確定性下建立偏好模型的方法三、不確定性下的決策原則4一、風(fēng)險、不確定性與不確定性的定義 金融決策是時序決策，它們包括：選擇，選擇的結(jié)果向?qū)硌由?。由于將來是未知的，金融決策不可避

2、免的在不確定條件下進行。為了開始我們對金融經(jīng)濟學(xué)的研究，必須對“確定”和“不確定”進行概念上的區(qū)分。在此基礎(chǔ)上，我們?nèi)缓蟛拍軜?gòu)筑在不確定條件下決策的標準上層結(jié)構(gòu)。理解不確定條件下決策的原理對于充分評價金融經(jīng)濟分析的不同論點是必要的。5風(fēng)險、不確定性與利潤(1921) Frank Hyneman Knight (1885-1972) Knight 不承認“風(fēng)險=不確定性”，提出“風(fēng)險”是有概率分布的隨機性，而“不確定性”是不可能有概率分布的隨機性。Knight 的觀點并未被普遍接受。但是這一觀點成為研究方法上的區(qū)別6（一）定義 奈特(1938)對風(fēng)險與不確定性進行了明確的區(qū)分。根據(jù)費蘭克奈特(F

3、rankHKninght)的觀點，所謂“不確定性”狀態(tài)，是指那些每個結(jié)果的發(fā)生概率尚未不知的事件，如明年是否發(fā)生地震是不確定的。因此，不確定性是指發(fā)生結(jié)果尚未不知的所有情形，也即那些決策的結(jié)果明顯地依賴于不能由決策者控制的事件，并且僅在做出決策后，決策者才知道其決策結(jié)果的一類問題。7 所謂“風(fēng)險狀態(tài)”是指那些涉及以已知概率或可能性形式出現(xiàn)的隨機問題，但排除了未數(shù)量化的不確定性問題。所謂“確定性”指自然狀態(tài)如何出現(xiàn)已知，并替換行動所產(chǎn)生的結(jié)果已知。8由于對有些事件的客觀概率難以得到，人們在實際中常常根據(jù)主觀概率或者設(shè)定一個概率分布來推測未來的結(jié)果發(fā)生的可能性，因此學(xué)術(shù)界常常把具有主觀概率或設(shè)定概

4、率分布的不同結(jié)果的事件和具有客觀概率的不同結(jié)果的事件同時視為風(fēng)險。也就是說，風(fēng)險與不確定性有區(qū)別，但在操作上，我們引入主觀概率或設(shè)定概率分布的概念，其二者的界線就模糊了，幾乎成為一個等同概念。9（二）風(fēng)險來源的不同看法風(fēng)險與不確定性聯(lián)系在一起。一項經(jīng)濟活動的風(fēng)險可以由其收益的不可預(yù)測性的波動性來定義，而不管收益波動采取什么樣的形式。風(fēng)險與其可能帶來的不利后果相聯(lián)系，一項經(jīng)濟活動的風(fēng)險可以由收益波動的損失來定義。一項經(jīng)濟活動的風(fēng)險是與不確定性和相應(yīng)的不利后果相聯(lián)系的，即以價格或收益的波動衡量不確定性，在這種不確定性給投資者帶來損失時就構(gòu)成一項經(jīng)濟活動的風(fēng)險。10（三）在投機與賭博中的風(fēng)險風(fēng)險：承

5、擔(dān)風(fēng)險一定要求風(fēng)險補償。投機：在獲取相應(yīng)報酬時承擔(dān)一定的風(fēng)險。賭博：是為一個不確定的結(jié)果打賭或下注。11二、不確定性下建立偏好模型的方法（一）狀態(tài)偏好方法（Arrow,Debreu,Hirshleifer) 用彼此排斥和詳盡無遺的自然狀態(tài)組成的集合，而不是用概率來反映個人所面臨的隨機性。 12 不確定性下選擇的要素設(shè)定：A:可行行為的集合S:可能現(xiàn)實狀態(tài)的集合C: 結(jié)果的集合行為aA和s S結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)果cC函數(shù)f把行為與狀態(tài)和結(jié)果對應(yīng)起來：(s,a)c=f(s,a)13當經(jīng)濟行為人在可行的行為之間進行選擇時，他們以被選行為產(chǎn)生的結(jié)果為基礎(chǔ)進行選擇。但是行為對于決定特別的結(jié)果來說，常常是不充足

6、的。其他因素會與選擇的行為相互作用產(chǎn)生一個特別的結(jié)果。這些其他因素，超越了經(jīng)濟行為人的控制，被稱為現(xiàn)實狀態(tài)。大量的現(xiàn)實狀態(tài)的存在使得目前所采取的任何行為的將來結(jié)果是不確定的。 14在決定行為的過程中，行為人對現(xiàn)實狀態(tài)是不確定的，這些狀態(tài)將共同確定被選行為的結(jié)果。選擇行為a就為每一現(xiàn)實狀態(tài)決定了一個結(jié)果f(s,a). 對A中行為的選取從而被視為對依賴狀態(tài)（或偶然狀態(tài)）結(jié)果的選取。 15通過觀察函數(shù)f可以容易區(qū)分確定條件下和不確定條件下的決策。若f關(guān)于現(xiàn)實狀態(tài)是不變的，即現(xiàn)實狀態(tài)不會影響產(chǎn)生的結(jié)果，則可以認為是確定條件下的決策。若不同的狀態(tài)導(dǎo)致不同的結(jié)果，則可以認為是不確定條件下的決策。一個簡單的

7、例子16（二）用概率來描述不確定條件下的決策另一種思考方法。在本質(zhì)上它與上面描述的完全相同，但有時更易處理。既然在行為、現(xiàn)實的狀態(tài)和結(jié)果之間的關(guān)系通過函數(shù)f:SAC來描述， 在S上定一個概率測度： 對任意a A,存在一個C上的概率分布：對KC,ProbK:=Probs S|f(s,a) K17簡單地說，一個特定結(jié)果的概率等于現(xiàn)實狀態(tài)的概率，給定一個行為，現(xiàn)實狀態(tài)會導(dǎo)致結(jié)果。公平的說一個行為的選擇總的來說是對于結(jié)果的一個概率分布的選擇。考慮不確定條件下決策的一個同等方法就是將其作為在可選的概率分布之間所作的選擇。 一個簡單的例子18不確定條件下的選擇的兩種方式作為一種在依存狀態(tài)的結(jié)果之間進行的選

8、擇作為一種在不同結(jié)果的概率分布之間進行的選擇19三、不確定性下的決策原則（一）確定性下的決策原則收益最大準則收益最大準則廣泛應(yīng)用于完全沒有風(fēng)險的情況下。按照這一法則，只需選取收益率最高的投資機會即可。通過正確的選擇，可以實現(xiàn)投資期末的財富最大化。經(jīng)濟學(xué)中的生產(chǎn)者理論和價值理論廣泛使用這一準則。20這樣的一個收益最大準則可以應(yīng)用于我們的不確定環(huán)境下的投資決策問題嗎？特別是對于不確定收益的證券的資產(chǎn)組合的選擇問題的應(yīng)用？下面的例子表明，收益最大準則僅可以收益確定的環(huán)境中，而在收益不確定的情形，收益最大準則并不適用。 例子：一個公司的最優(yōu)生產(chǎn)決策問題21（二）不確定性下理性決策的三種原則數(shù)學(xué)期望最大

9、化原則期望效用最大原則后期望效用最大原則22最大期望收益準則不確定的條件下最大期望收益準則是指使用投資收益的預(yù)期值比較各種投資方案優(yōu)劣。這一準則有其合理性，它可以對各種投資方案進行準確的優(yōu)劣比較，同時這一準則還是收益最大準則在不確定情形下的推廣。例子：一個投資決策問題(沿用上題的例子) 23是否期望收益最大準則就是一個最優(yōu)的決策法則呢？ 圣彼得堡悖論 18世紀的一個經(jīng)典的例子圣彼得堡悖論，這個例子說服18世紀的學(xué)者期望收益最大化原則不是最合適的在不確定性下的決策原則。24“圣彼德堡悖論”1738 年發(fā)表對機遇性賭博的分析提出解決“圣彼德堡悖論”的“風(fēng)險度量新理論”。指出用“錢的數(shù)學(xué)期望”來作為

10、決策函數(shù)不妥。應(yīng)該用“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”。 Daniel Bernoulli （1700-1782)25“圣彼德堡悖論”問題考慮一個博弈，擲硬幣直到頭部出現(xiàn)為止。當頭部出現(xiàn)時，如果投擲次數(shù)為x，則獎勵金額為2x-1元。一旦頭部出現(xiàn)，博弈終止。從理論上來說，這一博弈可以無限進行下去。但為了參加這一博弈，愿意支付多少金額？ 26“圣彼德堡悖論”問題（續(xù)）有這樣一場賭博：第一次贏得 1 元，第一次輸?shù)诙乌A得 2 元，前兩次輸?shù)谌乌A得 4 元，一般情形為前 n-1 次輸，第 n 次贏得 2 的 n-1 次方元。問：應(yīng)先付多少錢，才能使這場賭博是“公平”的？如果用數(shù)學(xué)期望來定價，答案將是無窮大！但

11、經(jīng)過試驗觀察，我們發(fā)現(xiàn)，為了參加這一游戲，人們愿意付出的金額在2-3之間。因此，期望收益最大原則并不能解決一切的不確定性問題 。27對于證券投資來講，只追求期望收益最大化的投資者絕不會選擇一個多元化的資產(chǎn)組合。如果一種證券具有最高的期望收益，這個投資者會把他的全部資金投資于這種證券。如果幾種證券具有相同的最大化期望收益，對這個投資者來說，投資于若干這些證券的組合或者只是其中的某一種證券是無差別的。由此可見，如果我們認為多元化是投資的基本原則的話，我們必須否定僅僅最大化期望收益原則的目標假定。28期望效用準則貝努力提出期望效用準則方法：用期望效用作為最大化的目標，假設(shè)投資者關(guān)心的是期末財富的效用

12、，從而成功解決了圣彼得堡悖論問題。用期末財富的對數(shù)形式或指數(shù)形式作為效用函數(shù)，則 alog(w) 或 w1/2表示效用函數(shù)，w表示財富。 那么通過簡單的計算，可以發(fā)現(xiàn)人們的確定等價財富的確在2-3元之間。29彼得堡大街悖論告訴我們，最大期望收益準則在不確定情形下的時候可能導(dǎo)致不可接受的結(jié)果。而貝努力提出的用期望效用取代期望收益的方案，可能為我們的不確定情形下的投資選擇問題提供最終的解決方案。 30期望效用原則是期望收益原則的一種替代。根據(jù)期望效用，20%的收益不一定和2倍的10%的收益一樣好；20%的損失也不一定與2倍的10%損失一樣糟31后期望效用理論： 由阿萊斯悖論等各種試驗引發(fā)的新的期望

13、效用理論，如前景理論、遺憾理論、加權(quán)的期望效用理論、非線性的期望效用理論等等行為金融學(xué)和非線性經(jīng)濟學(xué)對期望效用的新的解釋。32第二節(jié) 期望效用理論一、二元關(guān)系與偏好關(guān)系二 、效用函數(shù)三、期望效用函數(shù)四、期望效用準則矛盾33一、二元關(guān)系(binary relations)與偏好關(guān)系（preference relationship）一個集合上的二元關(guān)系是確定這個集合中兩元素之間的一種聯(lián)系。有的二元關(guān)系所涉及的兩個元素有相同的性質(zhì)，有的二元關(guān)系所涉及的兩個元素則屬于不同性質(zhì)的集合。有的二元關(guān)系滿足一定的性質(zhì)，如完全性、傳遞性、自反性、 （非）對稱性。我們主要考慮前三者。34一、二元關(guān)系(binary

14、 relations)與偏好關(guān)系（preference relationship）（續(xù)）如果二元關(guān)系滿足；對于任意x,y,z X, x y, y z, 意味著x z, 則稱具有傳遞性。如果二元關(guān)系滿足；對于任意x,y X, 要么x y, y x, 則稱 具有完全性。如果二元關(guān)系滿足；對于任意x X, 有x x, 則稱 具有自反性。35定義: 偏好關(guān)系(preference relationship) 是指具有傳遞性、完全性、自反性的一個二元關(guān)系。給定偏好關(guān)系，稱x與y是無差別的，如果x y， y x。記為x y稱x嚴格偏好y，如果x y，但y x不成立。記作： x y36二、效用函數(shù)確定性下的

15、選擇與福利標定效用函數(shù)：表示偏好關(guān)系的函數(shù)。X上的偏好關(guān)系可以用效用函數(shù)來表示是指存在X到R的函數(shù)U，使得 x1，x2X，x1x2U(x1)U(x2) 37三、期望效用函數(shù)給定偏好關(guān)系雖然可以用效用函數(shù)來表示，但是當可能狀態(tài)數(shù)目非常巨大時，證券組合是一個高維的向量或隨機變量。為此， 我們對效用函數(shù)進一步限制，經(jīng)常用一類更為特殊的、性質(zhì)更好的效用函數(shù)期望效用函數(shù)。下面我們將討論在什么情形下，偏好關(guān)系不單單 能被效用函數(shù)表示，而且是期望效用函數(shù)表示。38（一）不確定性下的選擇問題與對象不確定性下的選擇問題是其效用最大化的決定不僅對自己行動的選擇，也取決于自然狀態(tài)本身的選擇或隨機變化。因此不確定下的

16、選擇對象被人們稱為彩票（Lottery)或未定商品（contingent commodity)39投資者的證券組合選擇抽彩lottery投資者的消費計劃（或者投資收益）也可以看成一個彩票，Z中的元素為所有可能各種獎金數(shù)額，不妨設(shè)Z=z1,.zn，得到獎品的zi的概率為p(zi), i =1,2.n.(z1,p1;zn,pn)表示一次性抽彩p P。40復(fù)合性抽彩(a compound lottery): 一次性抽彩的線性組合,記為41（二）期望效用函數(shù)不確定性下的福利表達方式在不確定性下，商品量(證券收益）都是隨機變量，在所涉及的隨機商品量x集合上直接定義效用函數(shù)u，它應(yīng)該滿足：Eu1(x)=u

17、(x) , u1(x)是一個隨機變量，若具體到以概率p取a,以概率（1p)取b的隨機變量x，這種效用函數(shù)應(yīng)滿足： pu(a)+(1-p)u(b)=u(x)，其含義是一種“未定商品”的效用就等于該“未定商品”所涉及的“確定商品”效用的均值。滿足這樣條件的效用函數(shù)就是期望效用函數(shù)或von Neumann-Morgenstern效用函數(shù)42所謂期望效用函數(shù)是定義在一個隨機變量集合上的函數(shù)，它在一個隨機變量上的取值等于它作為數(shù)值函數(shù)在該隨機變量上取值的數(shù)學(xué)期望。用它來判斷有風(fēng)險的利益就是比較“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”（“而不是錢的數(shù)學(xué)期望”）。43VNM期望效用函數(shù)（上）John von Neumann

18、(1903-1957)（下）Oskar Morgenstern (1902-1977)1944 年在巨著對策論與經(jīng)濟行為中用數(shù)學(xué)公理化方法提出期望效用函數(shù)。這是經(jīng)濟學(xué)中首次嚴格定義風(fēng)險44（三）期望效用函數(shù)的公理化陳述定理 定義在P上的偏好關(guān)系，若它滿足如下公理，則該偏好關(guān)系可以 用von Neumann and Morgensern期望效用函數(shù)表示，并且期望效用函數(shù)是唯一的。45公理1二元關(guān)系是一個定義在P上的偏好關(guān)系，滿足： 自返性 傳遞性 完全性46公理2 （獨立性公理或替代公理，Independent or Substitute Axiom）對于p,q P, pq, 意味著 ap+(1

19、-a)r a q+(1- a)r, 對任意r P , 任意a (0,1)。含義:引入一個額外的不確定性的消費計劃不會改變原有的偏好。也即消費者對于一個給定事件中的消費p、q的滿意程度并不依賴于如果另外事件發(fā)生時消費r將會是什么。47公理3（阿基米德公理， Archimedean Axion）對于p,q,r P,pqr, 則存在實數(shù)a ,b (0,1)使得 ap+(1-a)rqbp+(1- b)r含義:沒有哪一個消費計劃p好到使得對任意滿足qr的消費計劃q,r，無論概率b多么小，復(fù)合彩票bp+(1-b)r不會比q差。同樣，沒有哪一個消費計劃r， 差到使得對任意滿足pq的消費計劃p,q，無論概率a

20、多么大，復(fù)合彩票ap+(1-a)r不會比q好。即不存在無限好或無限差的消費計劃。(數(shù)學(xué)上有類似的阿基米德公理)48四、期望效用準則矛盾 反對期望效用準則的最有趣和最相關(guān)的論證，通常包括幾個這樣的特例：受試者經(jīng)過深思熟慮之后，反而會選擇不符合該準則的行動方案。這種情況簡單合理，人們的選擇相當明確，因而選擇與準則之間的矛盾似乎不可避免。我們的結(jié)論只能是，或者期望效用準則不是理性行為，或者人們有一種非理性的天生偏好，即使是在他思考最多的時候。 49“ Allais 悖論” (1953)期望效用函數(shù)似乎是相當人為、相當主觀的概念。一開始就受到許多批評。其中最著名的是“ Allais 悖論” (1953

21、)。由此引起許多非期望效用函數(shù)的研究，涉及許多古怪的數(shù)學(xué)。但都不很成功。（法）Maurice Allais (1911-) 1986 年諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者。50兩個非常有趣的例子 投資者可能偏好一個不符合期望效用準則的方案。在每個例子中，“錯誤”方案都有一個似是而非的外表，并被許多受試者選中。 51例1.投資者可以選擇以下3種彩票：彩票A贏得1000美元的機會是1/1000；彩票B贏得100美元的機會是1/100；彩票C贏得1000的機會是1/2000，贏得100美元的機會是1/200。 你會選擇哪一種彩票？A,B,or C?52要求受試者在方案A,B,C之間進行選擇，他們經(jīng)常會表示出對C的明

22、確偏好。但是，UC不可能比UA 和UB更大。對那些顯示偏好C的受試者，我們可以繼續(xù)提問，問他們在A和B之間是否更偏好A或者相反。爭論仍然存在。 53為具體起見，我們假定A偏好B。我們再來詢問他是否愿意要確定性的A或者要得到A或B的機會各半的方案。換言之，我們是直接選中A還是通過拋硬幣來決定選A或B?實驗證明，那些表示A偏好B的投資者一致認為，他們愿意選擇A，而不是A或B的機會各半。 54不難發(fā)現(xiàn)，拋硬幣選擇A或B的結(jié)果的概率分布于彩票C的分布完全相同。因此我們可以將投資者的偏好概括如下：C偏好A；A偏好A或B各50%；但是A和B各50%又恰好與C一樣好。因此C明確偏好A, A明確偏好C矛盾。

23、55例 2阿萊斯悖論1方案A：確定得到1000000美元； 方案B: 得到5000000美元的概率是0.1 得到1000000美元的概率是0.89 得到0美元的概率是0.0156他發(fā)現(xiàn)，在A和B中，他的受試者偏好于A。于是，他進一步要求受試著考慮一下情形：方案C：以0.11的概率得到1000000美元 以0.89的概率得到0美元方案D: 以0.10的概率得到5000000美元 以0.90的概率得到0美元57當A和B作為備選方案時選A，當C和D作為備選方案時選C，就違背了期望效用原則。 通過計算表明，如果遵從期望效用原則的投資者A和B之間偏好A，那么他必須在C和D之間偏好D。這是一個矛盾。58例

24、 2阿萊斯悖論2方案A：確定得到1000000美元； 方案B: 0.98的概率得到5000000美元， 0.02的概率得到0美元 59方案C: 以0.01的概率得到1000000美元， 以0.99的概率得到1美分 方案D 以0.0098的概率得到5000000美元 以0.0002的概率得到0美元， 以0.99的概率得到1美分。阿萊斯發(fā)現(xiàn)理性人在A和B之間偏好A，在C和D之間偏好D.這實際上違背了期望效用準則60顯然，期望效用理論受到了“阿萊悖論”的嚴峻挑戰(zhàn)?！鞍⑷R悖論”實質(zhì)上是要解釋，許多建立在獨立性假設(shè)上的期望效用，尤其是建立在追求期望效用最大化基石上的模型，都忽略的人的心理因素對概率分布的

25、影響。因此，在“阿萊悖論”提出后，許多學(xué)者包括經(jīng)濟學(xué)家和心理學(xué)家均嘗試著對不確定性下的選擇行為進行進一步探索，力圖揭示其中的心理因素與心理機制。 61總結(jié)本節(jié)為在不確定條件下進行選擇提出了基礎(chǔ)性的理論框架。我們從對不確定性的標準描述開始，提出看待不確定體條件下的選擇的兩種方式： 1)作為一種在依存狀態(tài)結(jié)果之間進行的選擇 2)作為一種在不同結(jié)果的概率分布之間進行的選擇2. 本節(jié)還討論了期望效用準則，偏好關(guān)系的效用函數(shù)表示，以及期望效用函數(shù)存在的條件，并給出了幾個期望效用準則的反例。62第三節(jié) 人們對風(fēng)險的主觀態(tài)度于風(fēng)險度量 一、風(fēng)險的客觀度量二、個體風(fēng)險的主觀態(tài)度三、確定性等值、風(fēng)險升水與風(fēng)險厭

26、惡度量63一、風(fēng)險的客觀度量人們一般用離差、方差或標準差來對風(fēng)險進行客觀度量。64二、風(fēng)險厭惡、公平賭博與風(fēng)險中性、風(fēng)險喜好18世紀著名的數(shù)學(xué)家Daniel Bernoulli 在研究賭博問題時發(fā)現(xiàn)，人們往往對賭博輸?shù)舻腻X看得比可能贏的錢跟重。例如:有一個擲硬幣的賭局，假定硬幣是完全對稱的，正面朝上可以贏2000元，反面朝上1分錢也沒有?，F(xiàn)在入局費為多少，才能使這場賭博為一場公平的賭博？651.公平賭博公平賭博是指不改變個體當前期望收益的賭局，如一個賭局的隨機收益為 ，其變化均值為E()=0的賭局?；蛘吖劫€博是指一個賭博結(jié)果的預(yù)期只應(yīng)當和入局費相等的賭博。66考慮一個博弈，它以概率p有一個正

27、的回報h1,以概率（1-p）有負收益h2, 它稱為一個公平的賭博是指ph1+(1-p)h2=0。如果在某場博弈中，某一局中人所贏錢的數(shù)學(xué)期望值大于零，那么此人應(yīng)當先交出等于期望值的錢來，才可以使得這場賭博變得公平?；蛘哒f公平的賭博得結(jié)果的預(yù)期只應(yīng)當和入局前所持有的資金量相等，即賭博得結(jié)果從概率平均意義上的應(yīng)該是不輸不贏。67思考：有這樣一個賭局：拋硬幣，字為上你能得到200元，否則你什么都得不到。如果參加的本金分別為100，50，0，判斷是否為公平賭博68 若投資者的初始財富為W0，他不參與一個公平賭博，則其效用值是U(W0),若參與，則其財富會起變化，變化的財富的期望效用是以p?。?W0 h

28、1),以（1p）?。?W0 h2),比較投資者對二者之間態(tài)度，可以判斷投資者的風(fēng)險態(tài)度。692.風(fēng)險厭惡定義：如果投資者不喜歡參與任何公平的賭博，即u(W0) pu(W0+ h1)+(1-p) u(W0+h2)，則稱投資者是風(fēng)險厭惡型。此時，效用函數(shù)u是一個凹函數(shù)，更一般的表示為：u(E(W)E(u(W)。個體風(fēng)險厭惡是指個體不愿意接受或至多無差異于任何公平的賭博。個體嚴格風(fēng)險厭惡是指個體不樂意接受任何公平的賭博。定理 u的凹性對應(yīng)著個體風(fēng)險厭惡；u的嚴格凹性對應(yīng)著個體嚴格風(fēng)險厭惡。70 風(fēng)險厭惡者之所以回避公平賭博，從直觀 來講，原因是損失帶來的“不愉快”量大于可 能的贏所帶來的“愉快”量。

29、(可以用例題說明） 713.風(fēng)險喜好定義：如果投資者喜歡參與所有公平的賭博，即u(W0)pu(W0+ h1)+( 1-p) u(W0+ h2)，則稱投資者是風(fēng)險愛好型。此時，效用函數(shù)u是一個凸函數(shù)，更一般的表示為：u(E(W) E(u(W)。72這種投資者把風(fēng)險的“樂趣”考慮在內(nèi)，使預(yù)期收益率上調(diào)。因為上調(diào)的風(fēng)險效用的公平賭博的確定等價值高于無風(fēng)險投資，風(fēng)險愛好者總是加入公平賭博。734、風(fēng)險中性 定義：如果投資者對是否參與所有公平的賭博沒有任何差別，則稱投資者是風(fēng)險中性型。此時，u(W0)=pu(W0+h1)+( 1-p) u(W0+ h2)，效用函數(shù)u是一個線性函數(shù)，更一般的表示為：u(E

30、(W)=E(u(W) 74這時，投資者對風(fēng)險采取完全無所謂的態(tài)度，不對風(fēng)險資產(chǎn)要求任何風(fēng)險補償。投資者只是按照預(yù)期收益率來判斷風(fēng)險投資。風(fēng)險的高低與風(fēng)險中性投資者無關(guān)，這意味著不存在風(fēng)險妨礙。對這樣的投資者來說，資產(chǎn)組合的確定等價報酬率就是預(yù)期收益率。 75 KLNV(c)cV0復(fù)合型的風(fēng)險偏好76三、風(fēng)險厭惡度量、確定性等值與風(fēng)險升水假定所有投資者是厭惡風(fēng)險的，然而每個人風(fēng)險厭惡的程度可能個不相同，因此需要對風(fēng)險厭惡程度給出一個度量。Markowitz risk premiumPratt-Arrow risk premium77（一）確定性等值與Markowitz risk premium定

31、義：W0-f(W0,H)或EW-f(W)稱為確定性等值（certainty equivalent wealth）確定性等值是一個完全確定的量，在此收入水平（被認為這是一個確定性財富）上的效用水平等于不確定條件下財富的期望效用水平。定義：f(W0,H) 是投資者為了避免參與賭博（一個不確定性）愿意放棄的財富或繳納罰金的最大數(shù)量。這個特定的額度稱為罰金f(W0,H)或Markowitz risk premium.78它們滿足下式 u(W0-f(W0,H)=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0 +h2) 其含義是一個確定的初始財富減去一個特定的額度后的效用相當于不確定財富的期望效用更一般表示為 u(EW-f(W)=Eu(W),其中，W= W0 +H79f(W0,H) 是一個收入額度，當一個完全確定的收入減去該額度后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定性條件下財富的期望效用水平。該額度越大表明投資者為了避免賭博愿交的罰金越多，因而就越厭惡風(fēng)險。80作業(yè)1假設(shè)投資者面臨如下所