2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析

1、第 =page 70 70頁，共 =sectionpages 70 70頁2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）2的絕對值是()A. 2B. 2C. 12D. 12河南省人民濟困最“給力”！據(jù)報道，2020年河南省人民在濟困方面捐款達到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 2.94107B. 2.94108C. 0.294108D. 0.294109如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是()A. B. C. D. 下列運算正確的是()A. (a)2=a2B. 2a2a2=2C. a2a=a3D. (a1)2=a21如圖，a/b，1

2、=60，則2的度數(shù)為()A. 90B. 100C. 110D. 120關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是()A. 四條邊相等B. 對角線相等C. 對角線互相垂直D. 是軸對稱圖形若方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則m的值可以是()A. 1B. 0C. 1D. 3現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是()A. 16B. 18C. 110D. 112如圖，OABC的頂點O(0,0)，A(1,2)，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D.將ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ODA，當點D的對應(yīng)

3、點D落在OA上時，DA的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標為()A. (23,0)B. (25,0)C. (23+1,0)D. (25+1,0)如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，PAPE=y，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為()4B. 5C. 6D. 7二、填空題（本大題共5小題，共15分）若代數(shù)式1x1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式_ 某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，他們的價格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測，

4、測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是_ (填“甲”或“乙”)如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D均在小正方形的頂點上，且點B，C在AD上，BAC=22.5，則BC的長為_ 小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1.第一步，在AB邊上找一點D，將紙片沿CD折疊，點A落在A處，如圖2；第二步，將紙片沿CA折疊，點D落在D處，如圖3.當點D恰好落在直角三角形紙片的邊上時，線段AD的長為_ 三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)(1)計算：3119+(33)0；(2)化簡：(11

5、x)2x2x22021年4月，教育部印發(fā)關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知，明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達到9小時.某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況，從本校學(xué)生中隨機抽取500名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下 調(diào)查問卷1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是_小時如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題2.影響你睡眠時間的主要原因是_(單選)A.校內(nèi)課業(yè)負擔重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低D.其他 平均每天睡眠時間x(時)分為5組：5x6；6x7；7x8；8x9；9xx+b的解集；(3)點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線

6、只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù) 小明：如圖1，(1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點C，E不重合)；(2)分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2，交點為P，垂足分別為點G，H；(3)作射線OP，射線即為AOB的平分線簡述理由如下：由作圖知，PGO=PHO=90，OG=OH，OP=OP，所以RtPGORtPHO，則POG=POH，即射線OP是AOB的平分線小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖2，(1)分別在射線OA，OB上截取OC=

7、OD，OE=OF(點C，E不重合)；(2)連接DE，CF，交點為P；(3)作射線OP.射線OP即為AOB的平分線任務(wù)： (1)小明得出RtPGORtPHO的依據(jù)是_ (填序號)SSSSASAASASAHL (2)小軍作圖得到的射線0P是AOB的平分線嗎？請判斷并說明理由(3)如圖3，已知AOB=60，點E，F(xiàn)分別在射線OA，OB上，且OE=OF=3+1.點C，D分別為射線OA，OB上的動點，且OC=OD，連接DE，CF，交點為P，當CPE=30時，直接寫出線段OC的長答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的絕對值是2，即|2|=2故選：A根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答本題考查了絕對值的性質(zhì)

8、：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02.【答案】B【解析】解：2.94億=294000000=2.94108，故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值3.【答案】A【解析】解：該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個正方形，中間一層有兩個正方形，最下面有三個正方形，且左側(cè)是對齊的，故選：A將圖形分成三層，第一層主視圖有一個正方形，第二層有兩個正方形，第三層有三個正方形，且左邊是對齊的本題主要考查三視

9、圖的定義，在理解三視圖的基礎(chǔ)上，還要有較強的空間想象能力4.【答案】C【解析】解：A.(a)2=a2，故本選項不符合題意；B.2a2a2=a2，故本選項不符合題意；C.a2a=a3，故本選項符合題意；D.(a1)2=a22a+1，故本選項符合題意；故選：CA.根據(jù)冪的乘方運算法則判斷；B.根據(jù)合并同類項法則判斷；C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；D.根據(jù)完全平方公式判斷本題考查了合并同類項，完全平方公式，合并同類項以及冪的乘方，掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵5.【答案】D【解析】解：由圖得2的補角和1是同位角，1=60且a/b，1的同位角也是60，2=18060=120，故選：D先根據(jù)圖

10、得出2的補角，再由a/b得出結(jié)論即可本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線的三個性質(zhì)一定要牢記6.【答案】B【解析】解：A.菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，B.菱形的對角線互相垂直且平分，對角線不一定相等，不正確，符合題意，C.菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，D.菱形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，故選：B根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并能正確分析推理是解題的關(guān)鍵7.【答案】D【解析】解：關(guān)于x的方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，=(2)241m=44m1，m只能為3，故選：D根據(jù)根的判別式和已知

11、條件得出=(2)241m=44m0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當=b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根8.【答案】A【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為212=16，故選：A畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

12、兩步或兩步以上完成的事件9.【答案】B【解析】解：延長AD交y軸于點E，延長DA，由題意DA的延長線經(jīng)過點C，如圖，A(1,2)，AD=1，OD=2，OA=AD2+OD2=12+22=5由題意：OADOAD，AD=AD=1，OA=OA=5，OD=OD=2，ADO=ADO=90，AOD=DOD則ODAE，OA平分AOE，AOE為等腰三角形OE=OA=5，ED=AD=1EOOC，ODEC，OEDCEOEDOD=EOOC12=5OCOC=25C(25,0)故選：B延長AD交y軸于點E，延長DA，由題意DA的延長線經(jīng)過點C，利用點A的坐標可求得線段AD，OD，OA的長，由題意：OADOAD，可得對應(yīng)部

13、分相等；利用ODAE，OA平分AOE，可得AOE為等腰三角形，可得OE=OA=5，ED=AD=1；利用OEDCEO，得到比例式可求線段OC，則點C坐標可得本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點的坐標表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點的坐標是解題的關(guān)鍵10.【答案】C【解析】解：由函數(shù)圖象知：當x=0，即P在B點時，BABE=1在PAE中，三角形任意兩邊之差小于第三邊，PAPE0，t+40，t3=0，t=3BC=2BE=2t=23=6故選：C當x=0，即P在B點時，BABE=1；在PAE中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：PA

14、PE0，y隨a的增大而增大a=10時，y最大=460元B款玩偶為：3010=20(個)答：按照A款玩偶購進10個、B款玩偶購進20個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元；(3)第一次的利潤率=20(5640)+10(4530)1100100%42.7%，第一次的利潤率=4601040+2030100%46%，46%42.7%，對于小李來說第二次的進貨方案更合算【解析】(1)設(shè)A款玩偶購進x個，B款玩偶購進(30 x)個，由用1100元購進了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；(2)設(shè)A款玩偶購進a個，B款玩偶購進(30a)個，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然

15、后根據(jù)A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤元；(3)分別求出兩次進貨的利潤率，比較即可得出結(jié)論本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵22.【答案】解：(1)將點A的坐標代入拋物線表達式得：0=4+2m，解得：m=2，將點A的坐標代入直線表達式得：0=2+b，解得b=2；故m=2，b=2；(2)由(1)得，直線和拋物線的表達式為：y=x+2，y=x22x，聯(lián)立上述兩個函數(shù)表達式并解得x=1y=3，即點B的坐

16、標為(1,3)，從圖象看，不等式x2+mxx+b的解集為x2；(3)當點M在線段AB上時，線段MN與拋物線只有一個公共點，MN的距離為3，而AB的距離為3，故此時只有一個交點，即1xM2；當點M在點B的左側(cè)時，線段MN與拋物線沒有公共點；當點M在點A的右側(cè)時，當xM=3時，拋物線和MN交于拋物線的頂點(1,1)，即xM=3時，線段MN與拋物線只有一個公共點，綜上，1xM2或xM=3【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)求出點B的坐標為(1,3)，再觀察函數(shù)圖象即可求解；(3)分類求解確定MN的位置，進而求解本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其中(3)，分類

17、求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵23.【答案】【解析】解：(1)如圖1，由作圖得，OC=OD，OE=OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，PGO=PHO=90，OEOC=OFOD，CE=DF，CG=12CE，DH=12DF，CG=DH，OC+DG=OD+DH，OG=OH，OP=OP，RtPGORtPHO(HL)，故答案為：(2)射線OP是AOB的平分線，理由如下：如圖2，OC=OD，DOE=COF，OE=OF，DOECOF(SAS)，PEC=PFD，CPE=CPF，CE=DF，CPEDPF(AAS)，PE=PF，OE=OF，PEO=PFO，PE=PF，OPEOPF(SAS)，POE=POF，

18、即POA=POB，OP是AOB的平分線(3)如圖3，OCOE，連接OP，作PMOA，則PMO=PMC=90，同理可得，POE=POF=12AOB=30，OEP=OPE=75，OPM=60，MPC=MCP=45，OE=OP=3+1，MC=MP=12OP=12OE=3+12，OM=MPtan60=3+123=3+32，OC=OM+MC=3+32+3+12=2+3綜上所述，OC的長為2或2+3(1)由作圖得，PGO=PHO=90，OG=OH，OP=OP，可知RtPGORtPHO的依據(jù)HL；(2)由作圖得，OC=OC，OE=OF，再根據(jù)對頂角相等、公共角等條件可依次證明DOECOF、CPEDPF、OP

19、EOPF，從而得到POE=POF，所以O(shè)P是AOB的平分線；(3)連接OP，由已知條件可證明OPC=OCP=75，從而得OP=OC，再過點P作OA的垂線構(gòu)造含有特殊角的直角三角形，利用其三邊的特殊關(guān)系求出OC的長此題重點考查角平分線的作法、全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、二次根式的化簡等知識與方法，根據(jù)三角形全等的判定定理證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，解第(3)題需作輔助線構(gòu)造含特殊角的直角三角形，且需要分類討論，求出所有符合條件的值2020年河南省普通高中招生考試試卷數(shù) 學(xué)考生須知：1本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘2答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、

20、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)3請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效4選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚5保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀一、選擇題(每小題3分 ，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1. 2的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（ ）A. B. C. D. 3.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（ ）A. 中

21、央電視臺開學(xué)第-課 收視率B. 某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D. 某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4.如圖，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 5.電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于( )A. B. C. D. 6.若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 7.定義運算：例如則方程的根的情況為（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 無實數(shù)根D. 只有一個實數(shù)根8.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù) 顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由0億元增加到億元設(shè)我

22、國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入年平均增長率為則可列方程為( )A. B. C. D. 9.如圖，在中，邊在軸上，頂點的坐標分別為和將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（ ）A. B. C. D. 10.如圖，在中， ，分別以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接則四邊形的面積為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（每題3分，共15分）11.請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)： 12.已知關(guān)于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個不等式組的解集為_13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，

23、記下指針所指區(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是_14.如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為_15.如圖，在扇形中，平分交狐于點點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為_三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值：，其中17.為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇試用時，設(shè)定分裝的標準質(zhì)量為每袋，與之相差大于為不合格為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩臺機器

24、分裝的成品中各隨機抽取袋，測得實際質(zhì)量(單位：)如下：甲： 乙：整理數(shù)據(jù)整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表 分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量根據(jù)以上信息，回答下列問題：表格中的 綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機，并說明理由18.位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖所示，他們在地面一條水 平步道上架設(shè)測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為測角儀的高度為，求觀星臺最高點距離地面的高度(結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)： )；“景點簡介”顯示，觀星

25、臺的高度為，請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議19.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元) ，且其函數(shù)圖象如圖所示求和值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由20.我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)

26、學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實際需愛，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線 上，且的長度與半圓的半徑相等；與重直點 足夠長使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則就把三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點， 求證： 21.如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，且點為拋物線的頂點求拋物線解析式及點G的坐標；點為拋物線上兩點(點在點的左側(cè)) ，且到對稱軸的距離分別

27、為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍22.小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點當為等腰三角形時，求線段的長度小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：根據(jù)點在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值操作中發(fā)現(xiàn)：當點為弧的中點時， 則上中的值是 線段的長度無需測量即可得到請簡要說明理由；將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示請

28、在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象；繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當為等腰三角形時，線段長度的近似值(結(jié)果保留一位小數(shù))23.將正方形的邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至 ，記旋轉(zhuǎn)角為連接，過點作垂直于直線，垂足為點，連接，如圖1，當時，的形狀為 ，連接，可求出的值為 ；當且時，中的兩個結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值2020年河南省普通高中招生考試試卷數(shù) 學(xué)解析版考生須知：1本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘2答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫

29、清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)3請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效4選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚5保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀一、選擇題(每小題3分 ，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1. 2的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

30、析】【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷【詳解】A圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項不符合題意；B圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項不符合題意；C球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項不符合題意；D長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項符合題意，故選：D【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關(guān)鍵3.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（ ）A. 中央電視臺開學(xué)第-課 的收視率B. 某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D. 某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【解析】【分析】根據(jù)

31、普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可【詳解】A、中央電視臺開學(xué)第-課 的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；B、某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意；D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意，故選：C【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)

32、查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4.如圖，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】如圖，1+3=180，1=70，3=180-70=110，2=3=110，故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵5.電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意及冪的運算法則即可求解【詳解】依題意得=故選A【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運算法則6.若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.

33、【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答7.定義運算：例如則方程的根的情況為（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 無實數(shù)根D. 只有一個實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案【詳解】解：根據(jù)定義得： 原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選【點睛】本題考查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時考查了一元二次方程

34、的根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵8.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù) 顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由0億元增加到億元設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為則可列方程為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，根據(jù)增長率的定義即可列出一元二次方程【詳解】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元可列方程：，故選D【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程9.如圖，在中，

35、邊在軸上，頂點的坐標分別為和將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先畫出落在上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解的長度，結(jié)合正方形的性質(zhì)，從而可得答案【詳解】解：由題意知： 四邊形為正方形， 如圖，當落在上時， 由 故選 【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵10.如圖，在中， ，分別以點為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接則四邊形的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】連接BD交AC于O，由已知得ACD為等邊三角形且BD是AC

36、的垂直平分線，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，進而代入三角形面積公式即可求解【詳解】連接BD交AC于O，由作圖過程知，AD=AC=CD，ACD為等邊三角形，DAC=60，AB=BC,AD=CD，BD垂直平分AC即：BDAC，AO=OC，在RtAOB中，BO=ABsin30=，AO=ABcos30=，AC=2AO=3，在RtAOD中，AD=AC=3,DAC=60，DO=ADsin60=，=，故選：D【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線、解直角三角形、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知道解決問題，屬于中考常考題型二、填空題：（每題3分，共15分

37、）11.請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)： 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由于所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可【詳解】大于1且小于2的無理數(shù)可以是等，故答案為：（答案不唯一）考點：1.開放型；2.估算無理數(shù)的大小12.已知關(guān)于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個不等式組的解集為_【答案】xa【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小，再根據(jù)確定不等式組的解集原則：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）確定解集即可【詳解】由數(shù)軸可知，ab，關(guān)于的不等式組的解集為xa，故答案為：xa【點睛】本題考查的是由數(shù)

38、軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）”得出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次顏色相同的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次顏色相同的有4種情況，兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是,故答案為：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法

39、求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14.如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為_【答案】1【解析】【分析】過E作，過G作，過H作，與相交于I，分別求出HI和GI的長，利用勾股定理即可求解【詳解】過E作，過G作，過H作，垂足分別為P，R，R，與相交于I，如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AEPD是矩形，點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點， ，點G是EC的中點，是的中位線，同理可求：，由作圖可知四邊形HIQP是矩形，又HP

40、=FC，HI=HR=PC，而FC=PC， ，四邊形HIQP是正方形， 是等腰直角三角形，故答案為：1【點睛】此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線與勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵15.如圖，在扇形中，平分交狐于點點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為_【答案】【解析】【分析】如圖，先作扇形關(guān)于對稱的扇形 連接交于，再分別求解的長即可得到答案【詳解】解： 最短，則最短，如圖，作扇形關(guān)于對稱的扇形 連接交于，則 此時點滿足最短，平分 而的長為： 最短為 故答案為：【點睛】本題考查的是利用軸對稱求最短周長，同時考查了圓的基本性質(zhì)，扇形弧長的計算，勾股定理的應(yīng)用，掌握以

41、上知識是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a值代入計算即可【詳解】原式=，當時，原式=【點睛】本題考查是分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意運算結(jié)果要化成最簡分式或整式17.為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇試用時，設(shè)定分裝的標準質(zhì)量為每袋，與之相差大于為不合格為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩臺機

42、器分裝的成品中各隨機抽取袋，測得實際質(zhì)量(單位：)如下：甲： 乙：整理數(shù)據(jù)整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表 分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量根據(jù)以上信息，回答下列問題：表格中的 綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機，并說明理由【答案】（1），（2）選擇乙分裝機，理由見解析；【解析】【分析】（1）把乙的數(shù)據(jù)從小到大進行排序，選出10、11兩項，求出他們的平均數(shù)即為乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由題可得合格產(chǎn)品的范圍是，根據(jù)這個范圍，選出不合格的產(chǎn)品，除以樣本總量就可得到結(jié)果；（2）根據(jù)方差的意義判斷即可；【詳解】（1）把乙組數(shù)據(jù)從下到大排序為：，可得中位數(shù)=；根據(jù)已知條件可得出產(chǎn)品合格的

43、范圍是，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品有3袋不合格，故不合格率為故，（2）選擇乙分裝機；根據(jù)方差的意義可知：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于，所以乙分裝機【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖標數(shù)據(jù)進行中位數(shù)的求解，準確理解表中各項數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵18.位于河南省登封市境內(nèi)元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖所示，他們在地面一條水 平步道上架設(shè)測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為測角儀的高度為，求觀星臺最高點距離地面的高度(結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)： )；“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計算本次測量結(jié)果的

44、誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次測量，求平均值【解析】【分析】（1）過點A作AEMN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，根據(jù)條件證出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED為矩形、三角形ACD與三角形ABD均為直角三角形，設(shè)AD的長為xm，則CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在RtABD中，解直角三角形求得AD的長度，再加上DE的長度即可； （2）根據(jù)（1）中算的數(shù)據(jù)和實際高度計算誤差，建議是多次測量求平均值【詳解】解：（1）如圖，過點A作AEMN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，設(shè)AD的長為xm，AEME，BC

45、MN，ADBD，ADC=90，ACD=45，CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由題易得，四邊形BMNC為矩形，AEME，四邊形CNED為矩形，DE=CN=BM=，在RtABD中，解得：，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：觀星臺最高點距離地面的高度為12.3m（2）本次測量結(jié)果的誤差為：12.6-12.3=0.3m，減小誤差的合理化建議：多次測量，求平均值【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵19.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡

46、，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元) ，且其函數(shù)圖象如圖所示求和的值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用是30元；（2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20；（3）方案一所需費用更少，理由見解析【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和

47、（10，180）兩點計算即可求得和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實際意義說明即可；（2）設(shè)打折前每次健身費用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費用可算得打折前的每次健身費用，再算出打八折之后的費用，即可得到的值；（3）寫出兩個函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點，代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用是30元；（2）設(shè)打折前的每次健身費用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費用為

48、25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費用，故k2=250.8=20；（3）由（1）（2）得：，當小華健身次即x=8時，150160，方案一所需費用更少，答：方案一所需費用更少【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合題意計算出原價是解題的關(guān)鍵20.我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實際需愛，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線 上，且的長度與半圓的半徑相等；與重直點 足夠長使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)

49、過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則就把三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點， 求證： 【答案】在上，過點， 為半圓的切線，切點為；EB，EO為MEN的三等分線證明見解析【解析】【分析】如圖，連接OF則OFE=90，只要證明，即可解決問題；【詳解】已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點， 在上，過點，為半圓的切線，切點為求證： EB，EO為MEN的三等分線證明：如圖，連接OF則OFE=90， EBAC，EB與半圓相切于點B， ABE=OBE=90， BA=B

50、OEB=EB， AEB=BEO， EO=EOOB=OF，OBE=OFE， ， OEB=OEF， AEB=BEO=OEF，EB，EO為MEN的三等分線故答案為：在上，過點，為半圓的切線，切點為EB，EO為MEN的三等分線【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21.如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，且點為拋物線的頂點求拋物線的解析式及點G的坐標；點為拋物線上兩點(點在點的左側(cè)) ，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍【答案】（1），G（1,4）；（2）214.【解析】【分析】（1）根據(jù)用c表示出點A的坐標，把A的坐標代入函數(shù)解析式，得到一個關(guān)于c的一元二次方程，解出c的值，從而求出函數(shù)解析式，求出頂點G的坐標（2）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)圖像對稱軸，根據(jù)點M,N到對稱軸的距離，判斷出M,N的橫坐標，進一步得出M,N的縱坐標，求出M,N點的坐標后可確定的取值范圍【詳解】解：（1）拋物線與軸正