北師大版八年級下冊全冊數學教案 2

1、歡迎來主頁下載-精品文檔教名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 案精品文檔第 1 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔第一章三角形的證明課題 1.1 等腰三角形（1）1. 能證明等腰三角形的性質定理和判定定理；教學目標2. 明白分析的摸索方法,把握用綜合法證明的格式；復.備教學重點3感受證明的必要性,感受合情推理和演繹推理都是熟識事物的途徑等腰三角形的性質定理和判定定理.教學難點等腰三角形的性質定理和判定定理.教學過程一. 【預習指導】名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1.用的過程,叫做證明.經過稱為定理.2.證明與

2、圖形有關的命題,一般步驟有哪些？3. 我們中學數學中,選用了哪些真命題作為基本領實：4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）5.我們曾經利用等腰三角形的對稱性,發(fā)覺了等腰三角形的哪些性質？；.6.這些性質都是真命題嗎？你能否用從基本領實動身,對它們進行證明？.二.【成效檢測】1.證明：等腰三角形的兩個底角相等.點撥：要證明兩個角相等,可以構造一對全等三角形. 圖中的 B、 C,AB、AC要分別是這兩個三角形的角與邊. 假如用“ SAS” 證明,如何作幫助線？爭論：仍有不同的證明方法嗎？2. “ 等邊對等角” 用符號語言如何表示？三.【布置任務】師生互動探究 摸索與探究 問題 1. 證明：等

3、腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 相互重合 .點撥： 上面的證明你作的幫助性是等腰三角形的什么線？接著剛才的證明,. 你肯定能發(fā)覺“ 三線合一” 的真相；請依據證明題的三個步驟,進行證明摸索：“ 三線合一” 用符號語言如何表示？問題 2. 如何證明“ 等腰三角形的兩個底角相等” 的逆命題是正確的？寫出它的逆命題：畫出圖形,寫出已知、求證,并進行證明 .摸索：“ 等角對等邊” 一符號語言如何表示？問題 3. 已知：如圖 EAC 是 ABC 的外角, AD 平分 EAC,且 AD BC. 求證： ABAC.精品文檔第 2 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔 分析：要證 ABA

4、C,只需證 B C,已知 EAD DAC, E 只需證 EAD B, DAC C. 證明：B A D 四.【小組溝通】同學呈現C 已知：如圖,在ABC 中, ABC、 ACB 的平分線相交于點 O,MN 過點 O,且 MN BC,交 AB、AC 于點 M、N. A （1）求證： MN BM CN.名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2假如 AB=20,BC=12,AC=18,求 AMN 的周長 .M O N 五.【課堂訓練】拓展延長B C 1. 在問題 3 中,假如 ABAC,AD BC,那么 AD 平分 EAC 嗎？假如結論 成立,你能證明這個結論嗎？2.

5、在問題 3 中,假如 ABAC,AD 平分 EAC,那么 AD BC 嗎？假如結論成 立,你能證明這個結論嗎？六.【課堂小結】本節(jié)課你在數學學問、數學方法、學習方法方面有何收成？仍有什么疑 惑？隨堂練習課外作業(yè)下一節(jié)課 預習要求教 后 記精品文檔第 3 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔課 題 1.1 等腰三角形（2）1. 能證明等邊三角形的性質定理和判定定理；教學目標 2. 能證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理；3. 進一步明白分析法和綜合法；教學重點等邊三角形的性質定理和判定定理復備教學難點等邊三角形的性質定理和判定定理教學過程一. 【預習指導】1.等腰三角形性質定理：名 師

6、歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2.等腰三角形判定定理：；3.等邊三角形是特殊的等腰三角形,特殊在哪里？；4.線段垂直平分線的性質定理；二.【成效檢測】1 證明：等邊三角形的每個內角都是60 .分析： 要證等邊三角形的每個內角都是60 ,就要先依據等邊對等角證明三個角相等；2.證明：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；三.【布置任務】師生互動探究問題 1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；分析：由等邊三角形的的定義可知,三邊相等的三角形是等邊三角形；依據“ 等角對等邊” 可以證得；問題2.證明：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；四

7、.【小組溝通】同學呈現1. 證明：假如一個等腰三角形中有一個角等于 等邊三角形；精品文檔60 ,那么這個三角形是歡迎來主頁下載-精品文檔DE BC,分別交 AB 、AC 于2.已知：如圖,ABC 是等邊三角形,點 D、E；求證：ADE 是等邊三角形；B D A E C 五.【課堂訓練】拓展延長名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 已知：如圖,ABC、 CDE是等邊三角形, B、C、D在同一條直線上,AC、BE交于點 M, AD、CE交于點 N；證明：BCE ACD, MCE NCD A EMNBCD拓展：MNC是什么外形？證明你的想法；六.【課堂小結】本節(jié)課你

8、在數學學問、數學方法、學習方法方面有何收成？仍有什么疑 惑？隨堂練習 課外作業(yè) 下一節(jié)課 預習要求 教 后 記精品文檔第 5 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔課 題 1.2 直角三角形（1）教學目標1. 能證明并會應用直角三角形全等的“HL” 判定定理；2. 體會轉化的數學思想；3. 逐步學會分析的摸索方法,進展演繹推理的才能；教學重點證明直角三角形全等的“學HL” 判定定理及其應用復備教學難點證明直角三角形全等的“HL” 判定定理及其應用教過程一. 【預習指導】1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認為具備這樣條件的兩個直角三角形肯定全等嗎？為什么？名 師 歸 納 總 結 | |

9、學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 摸索 ：我們知道：斜邊和一對銳角相等的兩個直角三角形,可以依據“ AAS”判定它們全等；一對直角邊和一對銳角相等的兩個直角三角形,可以依據“ASA” 或“AAS” 判定它們全等；兩對直角邊相等的兩個直角三角形,可以依據“SAS” 判定它們全等假如兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等邊邊角 ,這兩個三角形是否可能全等呢？二.【成效檢測】1.如圖 1 1,在 ABC 與 ABC中,如 AB A B,AC AC,C C 90 ,這時 Rt ABC 與 Rt ABC是否全等？導學：把 Rt ABC 與 Rt A BC拼合在一起,如圖 12,由于ACB A CB

10、90 ,所以 B、CC、B三點在一條直線上,因此,ABB 是一個等腰三角形,可以知道B B依據AAS 公理可知 Rt ABC Rt ABC ；請你依據上面的分析,嘗試著完成此題的證明過程；證明：反思 ：1.為什么要說明 B、CC 、B三點在一條直線上呢？精品文檔第 6 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔BEAF2.前面我們曾用畫圖剪拼的方法,比較感性的獲得“ 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形的全等；” 但是, 由于觀看并不肯定牢靠,通過今日嚴謹的規(guī)律證明,我們確信這是一條數學真理；3.依據勾股定理、SAS 公理你仍有其他證明方法嗎？DC三.【布置任務】師生互動探究名 師 歸 納

11、 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 問題 1.證明 : 在直角三角形中,30 角所對的直角邊等于斜邊的一半；點撥 ：1.我們可以構造如圖12的圖形中,在等邊三角形AB B 中,假如BA C30 ,那么ABC 是一個直角三角形,且BC 2 1 AB；四.【小組溝通】同學呈現問題 2. 如圖,在ABC 中,已知 D 是 BC 中點, DEAB ,DFAC ,垂足分別是 E、F,DE DF. 求證： AB=AC 點撥： 要證 AB=AC ,只要分別證AE=AF ,BE=CF,因而只要用 ”HL ” 證明 Rt AED Rt AFD, Rt BED Rt CFD ；六.【課堂訓練

12、】拓展延長D、 E, A問題 3 如圖, CDAB,BEAC,垂足分別是 BE、CD相交于點 O,假如 AB=AC,哪么圖中有幾對全等的直角三角形？取其中的一對予以證明；DE拓展：直線AO 與線段 BC 有何關系？請說明理由；七.【課堂小結】CBO 兩種1. 圖形的“ 拆（把一個等腰三角形拆成兩個全等的直角三角形）” 和“ 拼把兩個直角三角形拼成一個等腰三角形”方法表達了同一種思想題；轉化思想 ,即把待證的問題轉化為可證的問2. 本節(jié)課我們證明白一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定 理、特殊的直角三角形的特殊性質,你仍能列舉一些關于特殊與一般的例 子嗎？隨堂練習 課外作業(yè) 下一節(jié)課 預

13、習要求 教 后 記精品文檔第 7 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔課 題 1.2 直角三角形（2）1.能證明角平分線的性質定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點；教學目標 2.從簡潔的數學例子中明白反證法的含義3.逐步學會分析的摸索方法,進展演繹推理的才能教學重點角平分線的性質定理和逆定理程復備教學難點角平分線的性質定理和逆定理教學過一. 【預習指導】1. 直角三角形全等的判定方法：_ ；名 2. 角平分線的性質定理：_ ；C師 3. 你能用什么方法作出AOB 的平分線 OC？A歸 納 二.【成效檢測】D總 結 1 證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等；已知：P| | 學 求

14、證：OEB業(yè) 有 成 證明：AB, 更 摸索：上述定理用符號語言如何讓表示？D上 一 2、證明：角的內部到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上；P層 樓 已知：OE求證：證明：摸索：上述定理用符號語言如何讓表示？三. 【布置任務】師生互動探究問題 1. “ 假如一個點到角的兩邊的距離不相等,那么這個點不在這個角的平分線上； ”你認為這個結論正確嗎？假如正確,你能證明嗎？點撥 ：假設該點在角的平分線上,就它到這個角的兩邊的距離 _,這與已知條件“ 這個點到角的兩邊的距離不相等” 沖突；所以 _ 鏈接 ：這種證題模式稱為反證法,應用反證法證明的主要三步是：否定結論推導出沖突結論成立；實施的具體

15、步驟是：第一步,反設：作出與求證結論相反的假設；其次步,歸謬：將反設作為條件,由此通過正確推理導出沖突；第三步,結論：說明反設不成立,從而確定原命題成立；牛頓曾經說： “ 反證法是數學家最精當的武器之一”；一般來講,反證法常用來證明的題型有：命題的結論以“ 否定形式”、“ 至少” 或精品文檔第 8 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔“ 至多”、“ 唯獨”、“ 無限” 形式顯現的命題；問題 2. 如圖,ABC的角平分線 AD、BE相交于點 O,點 O到 ABC各邊的距離相等嗎？點 O在 C的平分線上嗎？為什么？A點撥： 先運用角平分線性質定理,然后應用其逆定理；名 師 歸 納 總 結 |

16、 | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 摸索：你能用一個命題概括這一題嗎？OE四. 【小組溝通】同學呈現BDC問題 3. 如圖,已知ABC的外角 CBD和 BCE的平分線相交于點F,求證：點 F 在 DAE的平分線上ACED B2、如圖, 在 ABC中,C=90 度,點 D在 BC上, DE垂直平分 AB,且 DE=DC；求 B 的度數；點撥：應用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質定理；ND21C五. 【課堂訓練】拓展延長問題 3. 如圖,已知 B=C=90o, M是 BC中點, MNAD,M如12,求證 3=4 ；A34B拓展：你仍有什么發(fā)覺？六. 【課堂小結】1. 角平分線性質定理

17、及其逆定理的內容是什么？我們是如何證明的. 2. 三角形的三條角平分線交于一點嗎？我是然后證明的？3. 反證法的一般步驟有哪些？4. 你仍有哪些困惑？隨堂練習課外作業(yè)其次章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.1 不等關系教學目的和要求：精品文檔第 9 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔 懂得不等式的概念,感受生活中存在的不等關系 教學重點和難點：重點：對不等式概念的懂得 難點：怎樣建立量與量之間的不等關系；從問題中來,到問題中去；名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1.如圖 1-1,用用根長度均為l 的繩子,分別圍成一個正方形和圓；（1）假如要使正

18、方形的面積不大于25 2,那么繩長l 應滿意怎樣的關系式？（2）假如要使圓的面積大于100 2,那么繩長l 應滿意怎樣的關系式？（3）當 l=8 時,正方形和圓的面積哪個大？l=12 呢？（4）轉變 l 的取值再試一試,在這個過程中你能得到什么啟示？分析解答： 在上面的問題中, 所圍成的正方形的面積可以表示為 l 42,圓的面積可以表示為l2；2（1）要使正方形的面積不大于25 2,就是l225,即2l25；164（2）要使圓的面積大于100 2,就是l2100,2即l2100 4（3）當 l=8 時,正方形的面積為824cm2,圓的面積為825.1 cm2,16445.1,此時圓的面積大；精

19、品文檔第 10 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔1229cm2,圓的面積為12211.5 cm2,當 l=12 時,正方形的面積為164911.5,此時仍是圓的面積大；（4）不論怎樣轉變l 的取值,通過運算發(fā)覺：總是圓的面積大,因此,我們可以猜想,用長度增色為l 的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓,無論l 取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2l2l4162.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能運算出它的樹齡,通常規(guī)定以樹干離地面 1.5m 的地方作為測量部位；某樹栽種時的樹圍為5 ,以后樹圍每年增加約3

20、,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）（2）燃放某種禮花彈時,為了確保安全,人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域；已知導火線的燃燒速度為0.2m/s,人離開的速度為4m/s,導火線的長度 x（m）應滿意怎樣的關系式？答案：（1）設這棵樹生長x 年其樹圍才能超過2.4m,就 5+3x240；（2）人離開 10m 以外的地方需要的時間,應小于導火線燃燒的時間,只有這樣才能保證人的安全：10 4x02.分析鞏固練習：用不等式表示：（1）a 的相反數是正數；（2）m 與 2 的差小于2 ；3（3）x 的1 與 4 的和不是正數；3（4）y 的一半與 x 的 2

21、倍的和不小于3；解答：（1）a 的相反數是 -a,正數是比零大的數,所以“a 的相反數是正數” 就是-a0；（2）“ m 與 2 的差” 就是m-2,“差小于2 ” 即是 m-232 ；3（3）“ x 的1 ” 就是 31x,“ x 的1 與 4 的和不是正數” 就是 31x+40；33（4） “y 的一半 ” 不是1y,“ x 的 2 倍” 就是2x,“ 不小于3” 即指大于或等于3,故2“ y 的一半與 x 的 2 倍的和不小于” 就是1y+2x 3；23.以下各數：1 ,-4,2,0,5.2,3 其中使不等式x21,成立是（）精品文檔第 11 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔a

22、C1 , 0,3 2D,5.2 ）A -4,5.2 B,5.2,3 答案： D （b b的值4.有理數 a,b 在數軸上的位置如圖1-2 所示,所aA 0 B 0 C 0 D 0 答案： B 名 小結提問,快速回答：（）D2 a a師 歸 納 總 1.表示不等式關系的符號有哪些. 結 | 2.用適當的符號表示以下關系: | 學 （1） x 的 5 倍與 3 的差比 x 的 4 倍大；業(yè) （2） a 的1 的相反數是非負數；4有 成 , 更 （3） x 的 3 倍不小于 y 的 8 倍；上 一 3.以下不等式中,總能成立的是層 樓 A2 a 0 Ba20C2aa 作業(yè)要求：作業(yè)本2.2 不等式的

23、基本性質一、教學目標精品文檔第 12 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔1經受不等式基本性質的探究過程,初步體會不等式與等式的異同；2把握不等式的基本性質；二、 教學重難點不等式的基本性質的把握與應用；三、教學過程設計1.比較歸納,產生新知我們知道,在等式的兩邊都加上或都減去同一個數或整式,等式不變；請問：假如在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式,那么結果會怎樣？請興幾例試一試,并與同伴溝通；類比等式的基本性質得出猜想：不等式的結果不變；試舉幾例驗證猜想；如 3 7,3+1=4,7+1=8,48,所以 3+17+1；3-5=-2 ,7-5=2 ,-2 2,所以 3-5 7-5 ；3+

24、a7+a；名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 37,3-a 7-a 等；都能說明猜想的正確性；2.探究溝通,概括性質 完成以下填空；23,2 5 3 5；23,2 （ -1）3 （ -1）；23,2 （ -5）3 （ -5）；你發(fā)覺了什么？請再舉幾例試試,與同伴溝通；通過運算結果不難發(fā)覺：前兩個空填“ ”,后三個空填“ ”；得出不等式的基本性質：不等式的基本性質 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式,不等號的方向不變；不等式的基本性質 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數,不等號的方向不變；不等式的基本性質 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個

25、負數,不等號的方向轉變；（通過自我探究與具體的例子使同學加深對不等式性質的印象）3.練習鞏固,促進遷移1 （1）用“ ” 號或“ ” 號填空,并簡說理由； 6+2 -3+2； 6 （ -2）-3 （ -2）； 6 2 -3 2； 6 （ -2）-3 （ -2）（2）假如 ab,就精品文檔第 13 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔2利用不等式的基本性質,填“ ” 或“ ”：（1）如 ab,就 2a+1 2b+1; （2）如10,就 y -8；名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （3）如 ab,且 c 0,就 ac+c bc+c；（4）如 a0, b0

26、, c0,（ a-b）c 0；4.鞏固應用,拓展爭論. 1. 依據以下條件,寫出仍能成立的不等式,并說明依據；（1）ab 兩邊都加上 -4；（2）-3ab 兩邊都除以 -3；（3）a3b 兩邊都乘以2；（4）a2b 兩邊都加上c；2. 依據不等式的性質,把以下不等式化為xa 或 xa 的形式（ a 為常數）：5.課內深化,提升才能 比較以下各題兩式的大?。?.回憶聯系,形成結構想一想：本節(jié)課學了哪些學問？有哪些性質？在運用性質時應留意什么？（通過問題的回答,引導同學自主總結,把分散的學問系統(tǒng)化、結構化,形成學問網絡,完善同學的認知結構,加深對所學學問的懂得）7.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第

27、9 頁“ 習題 1.2”精品文檔第 14 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔2.3 不等式的解集一、教學目標1懂得不等式解與解集的意義；2明白不等式解集的數軸表示；二、 教學重難點重點是區(qū)分不等式解與解集的概念,難點是在數軸上表示不等式的解集；三、 教學過程設計1.創(chuàng)設情形,導出問題名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （課本問題）燃放某中禮花彈時,為了確保安全,人在點燃導火線后要在燃放前10m 以外的安全區(qū)域；已知導火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s,那么導火線的長度應為多少厘米？（在建立不等式之前,先讓同學分析清晰問題中量與量之

28、間的關系：為了使人有足夠的時間到達安全區(qū)域,導火線燃燒的時間應大于人到達安全區(qū)域的時間；）設導火線的長度應為x cm ,依據題意,得即x5 2.探究溝通,得出概念1想一想：（1）你能找出幾個使不等式x5 成立的 x 的值嗎？（2）x5,6,8 能使不等式x5 成立嗎？ 字母可以表示任何數,但對于滿意x5 中的字母 x,它能夠取任意數嗎？假如不能,它能取哪些數呢？啟示同學動手驗證、動腦摸索,并從中初步體會不等式解的意義及不等 式解與方程解的不同之處； 能使不等式成立得未知數得值,叫做 7,8,9, 也是不等式 x5 的解；不等式的解 ；例如, 6 是不等式 x5 一個解,一個含有未知數的不等式的

29、全部解,組成這個不等式的解集 ；例如不等式x-5-1 的解集為 x4；不等式 x20 的解集是全部非零實數；求不等式解集的過程叫做解不等式 ； 2議一議： 請你用自己的方式將不等式 并與同伴溝通；x5 的解集和 x-5-1 的解集分別表示在數軸上,（引導同學回憶實數與數軸上點的對應關系,熟識數軸上的點是有序的,實數是可以比較 大小的,讓同學用具體實數對應的點加以說明）3.練習鞏固,促進遷移 1.判定以下說法是否正確：（1）x=2 是不等式 x+3 4 的解；精品文檔第 15 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔（2）x=2 是不等式 3x7 的解集；（3）不等式 3x7 的解是 x=2；

30、（4）x=3 是不等式 3x9 的解；答案：（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確；2.在數軸上表示出以下不等式的解集：（1）x-1；（2）x-1；（3）x-1；（4）x-1 答案：（ 1）數軸上實心與空心的區(qū)分在于：空心點表示解集不包括這一點,實心點表示解集包名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 括這一點；（ 2）數軸上表示不等式的解集遵循“ 大于向右走,小于向左走” 這一原就；4.回憶聯系,形成結構 想一想：本節(jié)課學了哪些學問？在運用時應留意什么？（通過問題的回答,引導同學自主總結,把分散的學問系統(tǒng)化、結構化, 形成學問網絡,完善同學的認知結

31、構,加深對所學學問的懂得）5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 12 頁“ 習題 1.3”精品文檔第 16 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔2.4 一元一次不等式 1 教學目的和要求 :會用一元一次不等式,并能在數軸上表示其解集；教學重點和難點：重點：一元一次不等式的解法難點：解決一元一次不等式時等號方向的轉變；教學過程：名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1.觀看以下不等式：（1）2x2 5.15；（2）x8 . 75（3） x4 （4）53 x 240 這些不等式有哪些共同特點？這些等式的左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是

32、1,象這樣的不等式,叫做一元一次不等式；2.先閱讀每（ 1）題的解法,然后仿做第（2）題,最終談談自己讀題、做題的體會；（1）解不等式x2273x,并把它的解集表示在數軸上；解去分母,得3x2 27x去括號,得3x6142x移項、合并同類項,得5x20兩邊都除以5,得x4這個不等式的解集在數軸上表示如下（圖1-13）（2）解不等式x3x22,并把它的解集表示的數軸上；5答案：x203其解集在數軸上表示如下圖1-40 精品文檔第 17 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔2 x1 ,并把它的解集在數軸上表示出來；3.解不等式104x3 2,解答：去括號,得104x122 x移項,得1021

33、22x4x；合并同類項,得246x4；系數化為1,得4x；得x在數軸上表示不等式解集如圖名 4.解不等式y(tǒng)31y21y61,并把它的解集在數軸上表示出來；師 歸 納 解答：去分母,得2y1 3 y1y1總 結 | 答案：y3| 學 業(yè) 這個不等式的解集數軸上表示如圖有 成 , 更 上 一 層 樓 5.y 取何正整數時,代數式2y-1 的值不大于10-4（ y-3）的值；解答：依據題意列出不等式：2 y 1 10 4 y 3 答案：解這個不等式,得 y 4,解集 y 4 中的正整數解是：1,2,3,4；6. 解關于 x 的不等式：kx+3 x+4; 解答：去括號,得 kx+3k x+4; 答案：

34、如 k-1=0,即 k=1 時, 01 不成立,不等式無解；如 k-10,即 k 1 時,x 4 3 k；k 1如 k-10,即 k 1 時,x 4 3 k；k 1x 6 m 1 5 m 17. m 取何值時,關于 x 的方程 x 的解大于 1；6 3 2解答：解這個方程：x26m1 6x35m1精品文檔第 18 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔1是同解不x3m15依據題意,得3m115解得m2 8.是否存在整數m,使關于 x 的不等式13xx9與x2mxm2mm23等式？假如存在,求出整數m 和不等式的解集；假如不存在,請說明理由；答案： x-8 名 因此,存在符合題意的m,當 m

35、=-11 時,兩個不等式同解,解集為x-8；小結：本節(jié)課我們學了什么？師 作業(yè)布置歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 精品文檔第 19 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔2）一元一次不等式（目的、要求：加強鞏固一元一次不等式的解法 及用數軸表示不等式的解集 明白不等式在生活中的應用 重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應用 例；解以下不等式；并把它們的解集 s 在數軸上表示出來名 23y13y41782x12x510 x171234師 歸 7x11x3x131 3 x5納 總 632結 | | 解：在不等

36、式的兩邊同時解乘以8 得；即學 業(yè) 有 成 化簡得；, 更 88 23y13y41 上 一 層 8樓 3y6y246163y11 9例一老師師范板演；其他同學仿照聯系解以下不等式并把它們的解集在數軸上表示出來x1x 1 21 4 0455x 21共有 25 道題,規(guī)定答對一題得4 分,答錯一或不答扣一分；0.5 x3 1.44例 3、一次環(huán)保學問競賽,1小明得了 85 分,他答對了多少題？精品文檔第 20 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔2 小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀 少答對了多少題？（85 分或 85 分以上）,小立可能答對了多少題？她至名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有

37、成 , 更 上 一 層 樓 解：1設小明答對了x 道題,那么答錯或不答（25-x ）道題；依據題意、得4x- （25-x ）=85 解這個方程、得x=22 所以小明答對了22 道題；2 設小立可能答對了x 道題,那么答錯或不答（25-x ）道題；依據提意,得4x- （25-x ）= 85 解這個不等式,得x= 22 由于 x 答對題的個數,所以取不等式的正整數解,又只有25 道題,因此小立可能答對了22,23,24,25 道題；她至少答對了22 道題；說明：第一小題是列一元一次方程解應用題,其次小題是列一元一次不等式解應用題,目的是讓同學熟識兩者的區(qū)分與聯系；二、出示投影片2：例四、小穎預備用

38、21 元錢買筆和筆記本；已知每支筆3 元,每個筆記本2.2 元,她買了2 個筆記本,請你幫她算一算她仍可能買幾支筆；解：設小穎仍可能買n 支筆；依據題意,得3n+2.2 21 解這個不等式,得n16.6 3由于 n 表示筆的支數, 所以應取不等式的正整數解；因此小穎仍可能買1 支,2 支, 3 支, 4 支或 5 支筆；三、讓同學溝通對列不等式解應用題的熟識,歸納列不等式解應用題的基本步驟；四、做 17 頁隨堂練習其次題五、課下作業(yè),習題1.5,1題, 2 題六、課后小結；列不等式解應用題的一般步驟：1、分析題意,清晰已知量與未知量之間的關系,找到題中適當的不等關系；2、正確的設未知數,依據不

39、等關系列出不等式；3、解不等式； 4、在不等式的解集中選取符合題意的解；隨堂練習作業(yè)布置精品文檔5、做出正確的結論；第 21 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔 2.5 一元一次不等式與一次函數 一、教學目標 1.通過作函數圖象、觀看函數圖象,進一步懂得函數的概念,并從中初步體會一元一 次不等式與一次函數的內在聯系；2.通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯系；3.感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系；二、 教學重難點教學重點初步建立“ 數”（一元一次不等式）與“ 形”（一次函數）之間的關系,依據一次函數圖象求一元一次不等式的解集；教學難點是懂得一元一次

40、不等式與一次函數的關 系；三、 教學過程設計名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1.創(chuàng)設情形,導出問題 小明聽了爸爸的字如其人的一番教導,想到自己龍飛鳳舞的“ 草書” 作品連自己都認不出來的笑話,下決心練字,在第一周的前3 天每天練字6 頁；設每周方案練字x 頁；你能寫出 x 與 y 之間的關系式嗎？這是一個什么函數？如周方案為y=38 頁,就 x 取怎樣的值,小明才能超額完成方案？（由實際問題動身引導同學回憶一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系；回憶所學學問作好新學問的連接；）回憶：一次函數的定義；一次函數的圖象；直線y=kx+b 與方程的聯系；2.探

41、究溝通,發(fā)覺規(guī)律 我們來看下面這個問題；作出函數 y=2x-5 的圖象,觀看圖象回答以下問題：（1）、x 取何值時, y=0？ 提示：（此題摘自 勵 耘精品 系列 叢書課時導 航北師大版 八年級（下）P9 第 8 題） 讓同學認真觀看圖象,分析圖象,初步學會用分段函數的思想去考慮問題,初步建 立“數”（一元一次不等式）與“ 形”（一次函數）之間的關系；使同學初步體會函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型,通過具體例子滲透三者之間 的內在聯系,幫忙同學從整體上熟識不等式,感受函數、方程、不等式的作用； 2.6 一元一次不等式組 第一課時精品文檔第 22 頁,共 116

42、頁歡迎來主頁下載-精品文檔 一、教學目標：1. 學問目標 : 懂得一元一次不等式組解集的概念,把握一元一次不等式組的解法會利用數軸較簡潔的一元一次不等式組通過練習,懂得并把握一元一次不等式組解集的幾種情形2. 才能目標：通過利用數軸來尋求不等式組的解,培育同學的觀看才能、分析才能,讓同學從練習中發(fā)覺不等式組解集的四種情形,以培育同學歸納總結才能3. 情感目標：將不等式組的解法和歸納留給同學在溝通、爭論中完成,培育同學養(yǎng)成良好的學 習習慣和轉變一種觀念將老師與學習伙伴看成是自己有利的學習資源；名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 二、教學重難點：教學重點：在緊密

43、聯系不等式的同時,懂得不等式組解集的意義；教學難點：借助數形結合的方法找出不等式的解集；三、教學過程設計：1.回憶舊知,探究進展 回憶 ：解以下不等式,并把它的解集在數軸上表示出來；（1）2x+3 5 （2）6x51 （讓同學上臺演示,留意指導其解題的規(guī)范性）探究 ：用每分鐘可抽30 噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水,估量積存的污水在 1200 噸到 1500 噸之間,那么大約需要多長時間才能將污水抽完？分析：設需要x 分鐘才能將污水抽完,那么總的抽水量應為30 x 噸；由題意,積存的污水在 1200 噸到 1500 噸之間,因此,應有120030 x1500 （通過一個具體的問題引入一元

44、一次式組的概念；同學在爭論這一具體問題時,自然 感知到要解決的問題同時滿意兩個約束條件,而這兩個約束條件都是不等式；這樣引入不等式組比較自然）上式實際上包括了兩個不等式30 x1200 和30 x1500 它說明要這個實際問題中,未知量x 應同時滿意這兩個條件；我們把這兩個一元一次不等式合在一起,就得到一個一元一次不等式組：同學可以（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎？與同伴溝通；通過列表、畫數軸圖的方法,尋求不等式組的解；要讓同學在充分溝通的基礎上體會查找 不等式的公共解的方法；）分別求這兩個不等式的解集,得精品文檔第 23 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔同時滿意

45、的未知數 在數軸上表示出來x 應是個不等式的解集的公共部分；x 應取 40 x50 這就是所列不等式組的解集；即答案為：大約需要40 到 50 分鐘才能將污水抽完；名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 概括 ：幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集；解一元一次不等式組,其步驟通常為：1 先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；2在數軸上把它們的解集表示出來；3找出解集的公共部分,即不等式組的解集；2.練習鞏固,促進遷移 1例題：解不等式組解：解不等式,得x 2 解不等式,得x4 在數軸上表示出的解集原不等式組的解集為 x4 （要讓同學熟

46、識到精確、嫻熟得解不等式是解不等式組的基礎,而運用數軸表示（找公共部分）是關鍵；讓同學再次體會數形結合思想的魅力；）（2） 練習：精品文檔第 24 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔（3）問題探討：從練習的情形來看,請同學們認真觀看它與下面幾種圖示的關系：名 當不等號的方向一樣時稱同向不等式 ,即：如圖 師 歸 對這類不等式組可按“ 同大取大；同小取小” 的法就,即取公共部分為它的解納 總 結 當不等號的方向相反時稱異向不等式 ,即：| | 學 業(yè) 有 成 , 就如未知數的取值比大數小,比小數大時,不等式組的解集在兩數之間,取公共部分更 上 一 層 樓 如圖 ；如未知數的取值比大數仍大

47、,比小數仍小,不等式組的解集是空集,即沒有公共部分如圖 3 先讓同學通過練習,從感性上明白不等式組解集的基本情形；其次引導同學通過“練習解答的形式與所給圖示” 的對比,引發(fā)出不等式組解集的四種基本情形；從而加深同學對不等式組解集的懂得,更重要的是同學區(qū)分出這四種不同的情形后,在結合圖形能更快更準地找出不等式組的解集； 3.鞏固應用,拓展爭論（1）找出以下不關 x 的公共部分；精品文檔第 25 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔2解不等式組名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 3求不等式組的整數解 鞏固應用的設計突出一個層次性,滿意不同基礎水平的同學的需

48、要；其中第1 題主要訓練同學的定向思維,鞏固不等式組解集的四種情形；第2 題就是以訓練同學解不等式組的方法；第 3 題就以發(fā)散思維為主,其目的是讓優(yōu)生吃得飽；在挑戰(zhàn)難題的過程中,培養(yǎng)同學學習的意志力；4.回憶聯系,形成結構通過本節(jié)課的學習,你有哪些收成？ 同學小結 , 老師對同學小結內容作確定或補充；啟示同學動腦摸索、歸納、總結所學學問,從而培育同學簡明的語言概括才能和精確的語言表達才能；通過同學自我總結使之進一步懂得一元一次不等式組的概念,并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內在聯系；促進同學對數學學問的記憶 , 并把所學學問結構化系統(tǒng)化； 5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 2

49、6 頁“ 習題 1.8”精品文檔第 26 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔 其次課時一、教學目標：1、一元一次不等式組的解集的表示,特殊是在數軸上的表示讓同學們必需把握；2、讓同學懂得一元一次不等式組及其解的意義；利用不等式來解決實際問題,讓學 生進一步感受數形結合的作用；3、讓同學經受具體具體問題抽象出不等式組的過程；二、教學重難點：教學重點：把握一元一次不等式組的解法；會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情形教學難點：不等式組解集幾種情形的敏捷應用；三、教學過程設計：1.基礎運用,名 例 1. 解不等式組,并將解集標在數軸上. 師 歸 納 總 結 | 解不等式組的基本思路是求組

50、成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分,在解| 學 的過程中各個不等式彼此之間無關系,是獨立的,在每一個不等式的解集都求出之后,才業(yè) 從“ 組” 的角度去求“ 組” 的解集,在此可借助于數軸用數形結合的思想去分析和解決問有 成 題； , 更 步驟：上 一 層 樓 精品文檔解： 解不等式 1得 x（1）分別解不等式組的每一個不等式解不等式 2得 x4（2）求組的解集（借助數軸找公共部分）（利用數軸確定不等式組的解集）歡迎來主頁下載-精品文檔-1, 解不等式 2 得 x1, 解不等式 3 得 x2, 在數軸上表示出各個解為：原不等式組解集為- 14x-5 得： x3,1、先求出不等式組的解集；

51、名 解不等式1 得 x2,2、在解集中找出它所要求師 歸 原不等式組解集為x2,納 總 結 | | 學 業(yè) 有 這個不等式組的正整數解為x=1成 或 x=2 的特殊解,正整數解；, 更 上 一 層 樓 例 4. m為何整數時,方程組 的解是非負數？ 此題綜合性較強,留意審題,懂得方程組解為非負數概念,即；先解方程組用 m的代數式表示 x, y, 再運用 “ 轉化思想 ”,依據方程組的解集為非負數的條件列出不等式組尋求 m的取值范疇,最終切勿遺忘確定 m的整數值； 解： 解方程組 得精品文檔第 29 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔的解是非負數, 方程組即名 解不等式組此不等式組解集為

52、, 或2 師 歸 納 總 結 | | 學 又 m 為整數, m=3 或 m=4；業(yè) 有 例 5. 解不等式0；成 , 更 上 一 由”“ 這部分可看成二個數的“ 商” 此題轉化為求商為負數的問題；兩層 樓 個數的商為負數, 這兩個數異號,進行分類爭論,可有兩種情形；1 因此,此題可轉化為解兩個不等式組； 精品文檔第 30 頁,共 116 頁名 歡迎來主頁下載-精品文檔- x2 ；例 6. 解不等式 - 33x-15 ；師 解法（ 1）: 原不等式相當于不等式組歸 納 總 結 | | 學 解不等式組得 - x2,原不等式解集為業(yè) 有 成 , 更 解法（ 2）: 將原不等式的兩邊和中間都加上1,得

53、 - 2 3x6, 上 一 將這個不等式的兩邊和中間都除以3 得,層 樓 - x2, 原不等式解集為- x2 ；4. 回憶聯系,形成結構 1 解一元一次不等式組的步驟：分別求出不等式組中各個不等式的解集；利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集；2 已知一次不等式（組）的解集（特解）,求其中參數的取值范疇,以及解含方程與 不等式的混合組中參變量（參數）取值范疇,近年在各地中考卷中都有顯現；求解這類問 題綜合性強,敏捷性大,包蘊著不少的技能技巧；下面舉例介紹常用的五種技巧方法；5.課外作業(yè)與拓展 課外作業(yè)：課本第 30 頁“ 習題 1.9”精品文檔第 31 頁,共 116 頁

54、名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 歡迎來主頁下載-精品文檔第三課時 一、教學目標 1. 學問目標 : 能夠依據具體問題中的數量關系,列出一元一次不等式組解決簡潔的實際問題,并能 依據具體問題的意義,檢驗結果是否合理；2. 才能目標：培育同學分析、解決實際問題的才能以及數學制造性思維才能；體會不等式與方程之間的內在聯系；通過數學建模,初步培育同學的數學建模才能；3. 情感目標：體會運用不等式解決簡潔實際問題的過程,提高同學的學習熱忱 .；通過實際問題的解決,使同學體會數學學問在生活實際中的應用,激發(fā)學習愛好；二、 教學重難點 教學重點 : 如何構建不等式組模

55、型；教學難點 : 如何將實際問題轉化為不等式組問題；三、 教學工具 ：多媒體教學平臺；四、教學過程設計 1.創(chuàng)設情形,導出問題（師用多媒體呈現問題,然后由同學自主探究；）4 件；如前面每人分4 件,就最一堆玩具發(fā)給如干個小伴侶,如每人分3 件,就剩余后一人得到的玩具不足3 件.求小伴侶的人數與玩具數；精品文檔第 32 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔（待同學解決問題后,再讓幾個同學說出他們摸索問題的過程；）2.探究摸索,形成模型名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （師用多媒體呈現問題,再由同學分組自主合作探究,老師巡察并賜予指導）1一群女生住如干間

56、宿舍,每間住4 人,剩 19 人無房??；每間住6 人,有一間宿舍住不滿；設有x 間宿舍,請寫出x 應滿意的不等式組：；可能有多少間宿舍、多少名同學？2做一做：甲以5 km/h 的速度進行有氧體育錘煉,2 h 后,乙騎自行車從同地動身沿同一條路追逐甲 .依據他們兩人的商定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于1h15min 追上甲；乙騎自行車的速度應當掌握在什么范疇？（師用多媒體課件呈現動態(tài)的問題過程,然后要求同學用兩種解法解,以體會不等式與方程之間的內在聯系；）3.溝通反思,評判結論請各組同學代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程,老師準時賜予評判；然后再通過實例引導同學歸納出解決實際問題

57、的數學思想方法（師用多媒體投影下圖）：4.練習鞏固,促進遷移（師用多媒體呈現問題,同學自主探究 . ）：（通過對如下兩個問題的探究,使同學學會運用所獲得的數學方法解決新的問題；）1有一個兩位數,它的十位數字比個位數字大 1,并且這個兩位數大于 30 且小于 42,求這個兩位數；2某公司經過市場調研,打算從明年起對甲、乙兩種產品實行“ 限產壓庫”,要求這兩種產品全年共新增產量 20 件,這 20 件的總產值 p（萬元）滿意：1100 p 1200.已知有關數據如下表所示,那么該公司明年應怎樣支配甲、乙兩種產品的生產量？精品文檔第 33 頁,共 116 頁歡迎來主頁下載-精品文檔產品每件產品的產值

58、甲45 萬元乙75 萬元5.回憶聯系,形成結構列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：審題設元列不等式（組）求解檢驗作答；數學建模的思想方法；名 師 歸 納 總 結 | | 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 留意：要依據實際問題的意義確定數學模型的解；（通過小結,進一步培育同學分析、解決實際問題的才能以及數學建模的才能；）6.鞏固應用,拓展爭論 讓同學解決如下兩個現實生活中的實際問題,以培育同學的創(chuàng)新精神和實踐才能；（師用多媒體呈現問題,同學自主探究. 同學可依據自己的實際情形選作以下的問題；）1暑假期間, 柳城縣試驗中學兩位老師方案帶如干名同學去桂林旅行,他們聯系了報價都為每人 500

59、 元的兩家旅行社；經協商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額收費,學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、同學都按八折收費；假設這兩位老師帶x 名同學去桂林旅行 ,他們應當挑選哪家旅行社？2在舉國上下眾志成城,共同抗擊“ 非典” 的特別時期,南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高質量醫(yī)用口罩的生產任務,要求在 8 天之內（含 8 天）生產 A 型和 B 型兩種型號的口罩共 5 萬只,其中 A 型口罩不得少于 1.8 萬只,該廠的生產才能是：如生產 A 型口罩每天能生產 0.6 萬只,如生產 B 型口罩每天能生產 0.8 萬只；已知生產一只 A 型口罩可獲利 0.5元,生產一只 B 型口罩可獲利 0

60、.3 元；設該廠在這次任務中生產了 A 型口罩 x 萬只,問：該廠生產 A 型口罩可獲得利潤 萬元,生產 B 型口罩可獲得利潤 萬元；設該廠這次生產口罩的總利潤是y 萬元,試寫出y 關于 x 的函數關系式,并求出自變量 x 的取值范疇；假如你是該廠廠長：在完成任務的前提下,你如何支配生產 A 型口罩和 B 型口罩的只數,使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？如要在最短時間內完成任務,你又如何來支配生產 A 型和 B 型口罩的只數？最短時間是幾天？3試一試：請你設計一道關于一元一次不等式（組）的實際應用問題；（注：如時間不夠,問題 精品文檔2,3 可讓同學在課外連續(xù)自主爭論；通過以上練習,使同學第