2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練(山東專用)熱點(diǎn)(五) 解三角形

1、熱點(diǎn)(五) 解三角形1(正弦定理求角)在ABC 中，C60，AB 3，BC 2，那么 A 等于( )A135 B105C45 D752(正弦定理三角形面積公式)若圓的半徑為 4，a、b、c 為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若 abc16 2，則三角形的面積為( )A2 2 B8 2C. 2 D.223(余弦定理三角形面積公式)在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c.若 c2(ab)26，C ，則ABC 的面積是( ) 39 3A3 B.23 3C. D3 324(正弦定理余弦定理基本不等式)在ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，c若 sin B2sin Acos

2、C0，則當(dāng) cos B 取最小值時(shí)， ( )aA. 2 B. 3C2 D.335(多選題)2020 山東煙臺(tái)線上模擬(余弦定理三角形面積公式)在ABC 中，D 在線段5AB 上，且 AD5，BD3，若 CB2CD，cosCDB ，則( )53AsinCDB10BABC 的面積為 8CABC 的周長(zhǎng)為 84 5DABC 為鈍角三角形6(正弦定理余弦定理)在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，若 a2 3bc，且 sin C2 3sin B，則角 A 的大小為_(kāi)b27(正弦定理的實(shí)際應(yīng)用)如下圖，為測(cè)量山高 MN，選擇 A 和另一座山的山頂 C 為測(cè)量 觀測(cè)點(diǎn)，從 A 點(diǎn)測(cè)得

3、M 點(diǎn)的仰角MAN60，C 點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75；從 C 點(diǎn)測(cè)得MCA60.已知山高 BC100 m，則山高 MN_ m.8(余弦定理三角形面積公式)在ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，滿足a22a(sin B 3cos B)40，b2 7，則 a_，ABC 的面積為_(kāi)92020 山東濟(jì)南模擬(正余弦定理三角函數(shù)性質(zhì) eq oac(,)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別 為 a，b，c，abtan A，ab.(1)求證：ABC 是直角三角形；(2)若 c10，求ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍 ABC102020 山東青島線上模擬(正余弦定理三角恒等變換等差數(shù)列)在

4、cos 2B 3sinb cos B1B20，2bcos C2ac， 三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加a 3sin A以解答已知ABC 的內(nèi)角，A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c，若_，且 a，b，c 成等差 數(shù)列，則ABC 是否為等邊三角形？若是，寫(xiě)出證明；若不是，說(shuō)明理由注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分熱點(diǎn)(五) 解三角形1答案：C2 3 2解析：由正弦定理知 ，所以 sin A ，又由題知，BCAB，A45，故sin A sin 60 2選 C.2答案：Ca解析：由正弦定理可得 2Rsin Aa 1 abcsin A ，S bcsin A 2，故選 C.2R

5、2 4R3答案：C解析：由 c2(ab)26 可得 a2b2c22ab6.由余弦定理及 C 可得 a2b2c2ab.32 bc2 6由得 2ab6ab，即 ab6.1 1 3 3 3所以 absin 6 ，故選 C. eq oac(,S)ABC 2 3 2 2 24答案：B解析：因?yàn)?sin B2sin Acos C0.由正弦定理及余弦定理得：b2aa2b2c20，2ab整理得：a22b2c20.a2c2b2 3a2c2 3a c 3 又 cos B ，2ac 4ac 4c 4a 2 3a c c當(dāng)且僅當(dāng) ，即 3時(shí)取等號(hào)故選 B. 4c 4a a5答案：BCD解析：5 1 2 5由 cosC

6、DB 可得 sinCDB 1 ，故 A 錯(cuò)誤；5 5 5設(shè) CDx，CB2x，5 9x24x2 eq oac(,在)CBD 中由余弦定理可得， ，5 6x整理可得，5x22 5x150，解得 x 5，即 CD 5，CB2 5，1 2 5 1 2 5所以 S 3 5 5 5 8，故 B 正確 eq oac(,S)ABC BCD eq oac(,S)ADC 2 5 2 5BC2BD2CD2 BC2AB2AC2由余弦定理可知，cos B ，2BC BD 2BC AB2095 2064AC2即 ，解得 AC2 5，232 5 282 5故周長(zhǎng) ABACBC82 52 584 5，故 C 正確；2020

7、64 3由余弦定理可得，cos C 0，22 52 5 5故 C 為鈍角，D 正確故選 BCD.6答案：6解析：由 sin C2 3 sin B，得 c2 3b，代入 a2b2 3bc 得，a2b26b2，即 a27b2，b2c2a2 b212b27b2 3 由余弦定理得，cos A ，A(0，)，A .4 3b27答案：150100解析： eq oac(,在)ABC 中，CAB45，ABC90，BC100 m，AC 100 2 m，sin 45AM在AMC 中，MAC75，MCA60，AMC45，由正弦定理可得 sinACMAC AM 100 2，即 ，解得 AM100 3 m，在 eq o

8、ac(,Rt)AMN 中，MNAMsinMAN sinAMC sin 60 sin 45 B 1.又 sinB 1，sinB 1， 160，(sin B 3cos B) 4， sin2 3 3 3 6 2 2 4 3 32 3 6 6 100 3sin 60150(m)8答案：2 2 3解析：由題意得，關(guān)于 a 的方程 a22a(sin B 3cos B)40 有實(shí)根，4(sin B 3cos B)2 3 3 3 4 0B， B b，知 AB，則 0B ，所以 0 Bb 可知， A ，因此 sin4 2 2A 1，即 20L1010 2.10解析：選cos 2B12sin2B，2sin2B 3

9、sin B30，3即(2sin B 3)(sin B 3)0，解得 sin B 3(舍去)或 sin B .2 20B，B 或 ，又a，b，c 成等差數(shù)列，2bac，b 不是三角形中最大的邊， 即 B ，3由 b2a2c22accos B，得 a2c22ac0，即 ac， eq oac(,故)ABC 是等邊三角形選由正弦定理可得 2sin Bcos C2sin Asin C， 故 2sin Bcos C2sin(BC)sin C， 整理得 2cos Bsin Csin C0.10C0，即 cos B .0B，B ，又a，b，c 成等差數(shù)列，2bac，由余弦定理 b2a2c22accos B，可得 a2c22ac0，即 ac， eq oac(,故)ABC 是等邊三角形選sin B c