核反應堆的核物理第3章中子擴散理論

1、第三章 中子擴散理論中子運動方向的表示中子輸運過程中，任一時刻中子運動的狀態(tài)由其位置矢量 ，能量E和運動方向 來表示。 是運動方向的單位矢量，表示為：中子角密度定義：在r處單位體積內(nèi)和能量為E的單位能量間隔內(nèi)，運動方向為 的單位立體角內(nèi)的中子數(shù)目。表示：將中子密度和上式對所有立體角方向積分：3.1 單能中子擴散方程假設(shè)條件介質(zhì)是無限的，均勻的在實驗室坐標系中散射是各向同性的介質(zhì)的吸收截面很小中子通量密度是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)斐克定律每秒自dV內(nèi)散射出來沿著 方向未經(jīng)碰撞而到達dA上的中子數(shù)是沿 方向每秒穿過dA的中子數(shù)等于沿l方向從負無窮到0積分：將 在 點處泰勒展開：利用上兩式可得到沿

2、方向每秒穿過dA的中子數(shù)：單位時間穿過單位面積的凈中子數(shù)：矢量表示為：斐克定律：為了修正各向同性這一假設(shè)帶來的誤差，使用輸運平均自由程 代替散射平均自由程單能中子擴散方程的建立中子數(shù)守恒方程其中：中子守恒方程寫成：去掉積分號，得連續(xù)方程：中子擴散方程：穩(wěn)態(tài)單能中子擴散方程：擴散方程的邊界條件在擴散方程適用的范圍內(nèi)，中子通旦密度的數(shù)值必須是正的、有限的實數(shù)；在兩種不同擴散性質(zhì)的介質(zhì)交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中了通量密度相等；介質(zhì)與真空交界的外表面上，根據(jù)物理上要求，自真空返回介質(zhì)的中于流等于零。直線外推距離：在自由表面外推距離d處，中子通量密度等于零。斐克定律和擴散方程的適用范圍在

3、有限介質(zhì)內(nèi)，在其內(nèi)部距離表面幾個自由程以遠的區(qū)域斐克定律便是成立的，而在距真空邊界兩三個自由程內(nèi)的區(qū)域不適用；在所討論點的幾個平均自由程內(nèi)，中子通量密度變化緩慢或者它的梯度變化不大；在距強的中子源兩三個平均自由程的區(qū)域內(nèi)，斐克定律不適用。3.2 非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴散方程的解對于穩(wěn)態(tài)、源項為零的情況，擴散方程為：定義得：這種情況下，擴散方程為：引入一個新的變量則通解：無限介質(zhì)內(nèi)點源的情況由邊界條件，C=0，由得：所以：擴散方程：通解：代入邊界條件得：通過實際邊界 處向外泄露的中子密度為無限平面源位于有限厚度介質(zhì)內(nèi)的情況介質(zhì)厚度與中子通量分布當平板介質(zhì)的厚度等于或大于三個擴散長度時，對于距自由表面大約一個擴散長度以外的區(qū)域，其中子通量密度分布可以認為與無限厚介質(zhì)情況一樣。包含兩種不同介質(zhì)的情況兩種介質(zhì)中的擴散方程：邊界條件：當 時， 趨近于零；中子源條件： 得方程的解： 3.3 反照率定義：反照率不僅取決于反射介質(zhì)的材料特性，而且還取決于系統(tǒng)的尺寸和幾何形狀。無限平板反射層情況：介質(zhì)A介質(zhì)B3.4 擴散長度、慢化長度和徙動長度擴散長度計算公式：無限介質(zhì)點源情況的解：慢化長度擴散長度表征中子從慢化成為熱中子處到被吸收為止在介質(zhì)中運動所穿行的直線距離。 為移出截面徙動長度