信號與系統(tǒng)(張明友)-課件

1、第五章 離散時(shí)間傅立葉變換在第四章我們研究了連續(xù)時(shí)間傅立葉變換，并研究了這種變換的許多特性，這些特性使傅立葉分析方法在分析和理解連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)的性質(zhì)中具有很大的價(jià)值。這一章將介紹并研究離散時(shí)間傅立葉變換，這樣就完整地建立了傅立葉分析方法。一般來講，離散信號有這樣兩個(gè)來源：在經(jīng)濟(jì)學(xué)以及人口等問題上，其數(shù)據(jù)本身就是離散的。還有我們在第三章討論過的抽樣過程，就是將連續(xù)信號變成離散信號進(jìn)行處理，處理完成之后又恢復(fù)成連續(xù)信號。連續(xù)時(shí)間傅立葉變換與離散時(shí)間傅立葉變換之間有很多相似的地方，但是它們也存在許多不同之處。51 離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的響應(yīng) 研究這樣一系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為一復(fù)指數(shù)信號時(shí)

2、，研究其響應(yīng)會有什么特征：若輸入信號為zn，其中z為一復(fù)數(shù)信號（z=rej），則其零狀態(tài)響應(yīng)為其輸入和系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)的卷積和。即：這里令： 則 由上式可以看出，H(z)就是與特征函數(shù)為復(fù)指數(shù)信號的特征值，以后就稱其為系統(tǒng)函數(shù)。即：當(dāng)輸入為一系列指數(shù)信號的線性組合，則其輸出也可以表示為相應(yīng)項(xiàng)的特征函數(shù)和特征值的線性組合。在本章，我們僅僅討論當(dāng)|z|1的信號，即z=ej，在第六章將討論一般的情況。52 周期序列展開為離散時(shí)間傅立葉級數(shù) 分析公式 綜合公式 這里，系數(shù)ak也可以稱為頻譜系數(shù)。53 非周期序列第表示：離散時(shí)間傅立葉變換 分析公式 綜合公式 其中，分析公式的表達(dá)式被稱為離散時(shí)間傅立葉

3、變換，也稱為fn的頻譜系數(shù)。從分析公式可以看出，離散時(shí)間傅立葉變換是周期為2的周期信號，因?yàn)椋?符號函數(shù)sgnn 54 周期信號的離散時(shí)間傅立葉變換對于周期的連續(xù)時(shí)間信號，其傅立葉變換為一系列的沖擊所組成。周期的離散時(shí)間序列，其傅立葉變換具有以下特性：特別地：對于任一周期的離散信號，其可以表示為傅立葉級數(shù)的形式：則其傅立葉變換為：55 傅立葉變換的離散性和周期性在時(shí)域與變換域的對稱關(guān)系周期信號的頻譜為一系列離散的頻譜所組成；而非周期信號對應(yīng)的是連續(xù)的頻譜。即56 離散時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì)與連續(xù)時(shí)間傅立葉變換一樣，離散時(shí)間傅立葉變換的各種性質(zhì)也提供了對變換本質(zhì)的進(jìn)一步了解，同時(shí)往往在簡化一個(gè)信號

4、的正變換和反變換的求取上是很有用的。1離散時(shí)間傅立葉變換的周期性 離散時(shí)間傅立葉變換對來說總是周期的，其周期為2，即F(+ 2 )= F( )。 2線性： 若：則：3對稱性： 當(dāng)fn為一實(shí)信號時(shí)，其傅立葉變換有如下特性： 對于一實(shí)系列fn可將其分解為偶部和奇部，則有如下變換對存在：4時(shí)移與頻移特性：時(shí)移：頻移：5尺度特性： 時(shí)間反轉(zhuǎn)： 尺度特性： 6差分與累加：差分：累加：7頻域微分： 8帕斯瓦爾定理：9卷積特性：若：則：10頻域的卷積特性（調(diào)制特性）：若：則：57 線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析法與連續(xù)情況類似，描述一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系常用一個(gè)線性常系數(shù)差分方程來對其進(jìn)行描述：對其兩邊進(jìn)行傅立葉變換，得： 則：因