2021-2022學(xué)年上海市北橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市北橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z=i（2+i），則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C2. 某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（ ）A.4 B. C. D.6參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則（ ）A B C D 參考答案：C4. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模

2、型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 （ ）A636萬(wàn)元 B655萬(wàn)元 C677萬(wàn)元 D720萬(wàn)元參考答案：B5. 個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個(gè),其中白球4個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為的事件是( ).A.沒(méi)有白球B.至少有一個(gè)白球C.至少有一個(gè)紅球D.至多有一個(gè)白球參考答案：B為只有一個(gè)白球的概率, 為有兩個(gè)白球的概率,故選B.6. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4時(shí)，v2的值為（）A4B1C17D22參考答案：D考點(diǎn)：秦九韶算法 專題：算法和程序框圖分析：先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=4代入并依次

3、計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案解答：解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=4時(shí)，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵7. 已知F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，PF1F2的最小內(nèi)角為30，則雙曲線C的離心率e為（）AB2CD 參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定

4、理和離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解：設(shè)|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a則PF1F2是PF1F2的最小內(nèi)角為30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，解得e=故選：C8. 復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分子，然后分母實(shí)數(shù)化，化復(fù)數(shù)為a+bi（a、bR）可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限【解答】解：復(fù)數(shù)=故選B【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，以及復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)問(wèn)題，屬于容易題9. 2

5、019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和條件概率計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.10. 甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知

6、三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：）為f（x）=x27x+15（0 x8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為 /h參考答案：5【考點(diǎn)】6

7、1：變化的快慢與變化率【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率【解答】解：由題意，f（x）=2x7，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=217=5，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是5/h故答案為：512. 對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn); 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);雙曲線與橢圓共焦點(diǎn); 橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中真命題的序號(hào)是 _。參考答案：13. 正四面體（即四條棱均相等的三棱錐）的4個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將3個(gè)這樣大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體同時(shí)投擲于桌面上。記為與桌面接觸的3個(gè)面上的3個(gè)數(shù)字中最大值與最小值之差的絕對(duì)值，則隨機(jī)變量

8、的期望等于 。參考答案：14. 曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_(kāi).參考答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為 轉(zhuǎn)化為對(duì)y的積分，所求面積為： 15. 若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略16. 在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為 ；參考答案：. 略17. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：有如下運(yùn)算和結(jié)論：a24；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n項(xiàng)和為；若存在正整數(shù)k，使Sk1

9、0，Sk110，則ak.其中正確的結(jié)論有_(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若，解關(guān)于x的不等式 參考答案：略19. （本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為n mile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為n mile.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東，求：（）A處與D處之間的距離；（）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（）在ABD中，由已知得ADB=，B=由正弦定理得 6分（）在ADC中，由余弦定理得，解得CD=.所以A處與D處之間的距離為24 n mile

10、，燈塔C與D處之間的距離為n mile. 12分略20. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C（x）=200 x+（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】先由題意建立利潤(rùn)L（x）的函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【解答】解：設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）元，則=，則，則由，解得x=60（件）又當(dāng)0 x60時(shí)，L（x）0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x60時(shí)，L（x）0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞減，所以x=60

11、是函數(shù)L（x）的極大值點(diǎn)，同時(shí)也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x=60時(shí)，L（x）=9500元因此，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品，最大利潤(rùn)為9500元21. 已知雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，并且以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出b，可得a，即可求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），為雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，=b=，a=，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=122. 已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的