物理量子光學(xué)基礎(chǔ)

1、小 結(jié)1. 玻爾理論的基本假設(shè)（1）穩(wěn)定態(tài)假設(shè)原子只能處在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），其能量只能取不連續(xù)的量值E1 ，E2 ，E3，電子雖然繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量。（2）躍遷假設(shè)原子從En態(tài)躍遷到Ek態(tài)時(shí)，發(fā)射或吸收一個(gè)光子?；颍?）軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)約化普朗克常數(shù)12. 玻爾的氫原子理論電離能：把核外電子從某穩(wěn)定態(tài)（n）移到無(wú)限遠(yuǎn)處所需要的能量。類氫離子氫原子(基態(tài))稱為第一、第二、 激發(fā)態(tài)時(shí) 2一、德布羅意波（物質(zhì)波） 1924 年，法國(guó)的青年物理學(xué)家德布羅意發(fā)表博士學(xué)位論文，、自然界在許多方面是顯著的對(duì)稱的；、可觀察到的宇宙完全由光和物質(zhì)所構(gòu)成；、光具有波粒二象性，物質(zhì)也具有

2、波粒二象性。提出三條論點(diǎn)：16.4 粒子的波動(dòng)性正好相反，重視了粒子性，而忽視了波動(dòng)性。重視了光的波動(dòng)性，而忽視粒子性。在光學(xué)方面：在實(shí)物粒子方面：3德布羅意關(guān)系式實(shí)物粒子具有波粒二象性 ，并且粒子的能量E和動(dòng)量P跟和它相聯(lián)系的波的頻率、波長(zhǎng)的關(guān)系為：和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波1. 德布羅意假設(shè)實(shí)物粒子具有波動(dòng)性4K：熱陰極 D ：陽(yáng)極（狹縫） M：鎳（單晶） B：集電器二、 德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明1、戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：當(dāng) U 單調(diào)增加時(shí)，與 x 射線衍射相似電流 I 不是單調(diào)地增加，而是表現(xiàn)出明顯的選擇性。5理論解釋：電壓 U 較低時(shí)，不考慮相對(duì)論效應(yīng)電流出現(xiàn)多次極大值

3、電子質(zhì)量動(dòng)能動(dòng)量波長(zhǎng):由晶體衍射的布喇格公式：衍射光強(qiáng)度極大6理論與實(shí)際值相符實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：電流極大理論計(jì)算：2、湯姆生電子衍射實(shí)驗(yàn)（1927）M 金箔片（多晶結(jié)構(gòu)）厚度波長(zhǎng)：實(shí)驗(yàn)值 = 理論計(jì)算值約瑟夫 湯姆生（父）-發(fā)現(xiàn)電子喬 治 湯姆生（子）-證實(shí)電子波動(dòng)性與光的圓孔衍射相似73. 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋光強(qiáng)問(wèn)題光強(qiáng)處，光子到達(dá)的幾率大。光弱處，光子到達(dá)的幾率小。光波是幾率波電子衍 射實(shí)驗(yàn)明條紋處，電子出現(xiàn)的幾率大。暗條紋處，電子出現(xiàn)的幾率小。物質(zhì)波也是幾率波在空間某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率與物質(zhì)波在該處振幅的平方成正比。德布羅意關(guān)系式816.5 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系X以電子單縫衍射為例來(lái)推導(dǎo)只考慮中

4、央明紋動(dòng)量沿X方向的不確定量由暗紋條件得：考慮次極大(1)9(2)推廣：(3)引入可得:更一般的推導(dǎo)給出：(4)(5)(1) 、(2) 、(3) 、(4) 、(5)均叫做不確定關(guān)系式，并對(duì)所有微觀粒子適用不確定關(guān)系的物理意義：對(duì)微觀粒子不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來(lái)描述。不確定關(guān)系是普遍原則，來(lái)源于物質(zhì)的波粒二象性的，它反映了物質(zhì)的客觀規(guī)律。不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問(wèn)題。說(shuō)明：10#普朗克常數(shù)的作用h是微觀與宏觀的分界線對(duì)于微觀粒子， h 值很大 和 不能同時(shí)確定，呈現(xiàn)波動(dòng)性。對(duì)于宏觀粒子， h 值很小粒子就是粒子，波就是波，宏觀粒子不表現(xiàn)為波粒二象性。 量子物理學(xué) = 經(jīng)典物理學(xué)和 可以

5、同時(shí)為零， 和 可以同時(shí)確定。11W.海森堡 創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)12原子線度為10-10m，計(jì)算原子中電子速度的不確定量。解：x = 10 -10 P = m v 按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算，氫原子中電子的軌道速度 v為106m/s 數(shù)量級(jí)。物理量與其不確定量同數(shù)量級(jí)，物理量沒(méi)有意義！ 在微觀領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)典的決定論和粒子的軌道概念已不再適用。例題1：13電視機(jī)顯象管中的電子加速電壓為 9KV，電子槍直徑為 0.1mm 。 計(jì)算：電子出槍后的橫向速度 ?解：宏觀物體的不確定度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物理量干擾可忽略。例 214一、物質(zhì)波1. 德布羅意假設(shè)一切實(shí)物粒子都具有波粒二象性。

6、當(dāng)速度 時(shí) 小 結(jié)電子的德布羅意波長(zhǎng)加速電場(chǎng)15(1) 戴維孫和革末（1927年）電子衍射實(shí)驗(yàn)多晶鋁泊(2) 湯姆遜（1927）電子束穿過(guò)多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)2.德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證3. 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋電子衍 射實(shí)驗(yàn)明條紋的地方,電子出現(xiàn)的幾率大暗條紋的地方,電子出現(xiàn)的幾率小物質(zhì)波是幾率波。在空間某處單位體積元中粒子出現(xiàn)的幾率與物質(zhì)波在該處振幅的平方成正比。16二、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系一般常用對(duì)粒子的位置和動(dòng)量不可能同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量(1) 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。(2) 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是客觀規(guī)律，不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問(wèn)題。17一、波函數(shù)16.6 波函數(shù) 薛定諤方程頻率為，波長(zhǎng)

7、為，沿X方向傳播的平面單色波可表示為：用指數(shù)函數(shù)表示為：實(shí)部和虛部各為一波動(dòng)方程1.推導(dǎo)18一維自由粒子的波函數(shù)：對(duì)一維自由運(yùn)動(dòng)的粒子，能量 E和動(dòng)量P為常量對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波為平面單色波對(duì)三維運(yùn)動(dòng)的自由粒子：或19沿X軸正方向傳播的,能量為E，動(dòng)量為P的自由粒子的物質(zhì)波的波函數(shù)。共軛復(fù)數(shù)波函數(shù)的強(qiáng)度等于波函數(shù)的模的平方波的強(qiáng)度 I A220電子單縫衍射2. 波函數(shù)的物理意義明紋處暗紋處粒子觀點(diǎn)波動(dòng)觀點(diǎn)數(shù)目多(幾率大)數(shù)目少(幾率小)強(qiáng)度大強(qiáng)度小描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)t時(shí)刻,在空間(x,y,z)處波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度大小粒子數(shù)目的多少波函數(shù)模的平方 大的地方,粒子出現(xiàn)的數(shù)目多(或,粒子在該處出現(xiàn)的幾率大)2

8、1玻恩對(duì)幾率波的解釋: 在空間某處單位體積元中粒子出現(xiàn)的幾率與物質(zhì)波在該處振幅的平方成正比。表示粒子在t時(shí)刻,在空間(x,y,z)處附近單位體積元內(nèi)出現(xiàn)的幾率。 粒子在 t 時(shí)刻,在空間（x y z）處附近體積元 dV=dxdydz 內(nèi)出現(xiàn)的幾率：粒子在某時(shí)刻,在空間某處附近單位體積元內(nèi)出現(xiàn)的幾率。幾率密度223. 歸一化條件 由于一定時(shí)刻某一位置粒子出現(xiàn)有一定的幾率,則在整個(gè)空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率總和是1。4. 標(biāo)準(zhǔn)化條件連續(xù)在某時(shí)刻某位置粒子出現(xiàn)的幾率是一定的，它不能是這個(gè)值，又是那個(gè)值。粒子在空間某時(shí)刻某位置出現(xiàn)的幾率是有限的，不可能無(wú)限大。由于粒子出現(xiàn)的幾率分布，不可能在某一點(diǎn)發(fā)生突變。

9、單值 有界 23二、薛定諤方程:描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方程1. 一維自由粒子的薛定諤方程： 一維自由運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)為：低速時(shí) 一維運(yùn)動(dòng)自由粒子含 時(shí)間的薛定諤方程242. 勢(shì)場(chǎng)中非自由粒子的薛定諤方程：設(shè)粒子在勢(shì)場(chǎng)中的勢(shì)能是V，則粒子總能量為：代入得：勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的一般薛定諤方程25三維運(yùn)動(dòng)的情況：拉普拉斯算符或薛定諤方程的一般形式式中哈密頓算符263. 定態(tài)薛定諤方程：代入整理得：令(常數(shù))積分可得：定態(tài)：能量不隨時(shí)間變化的狀態(tài)能量27定態(tài)薛定諤方程方程的解，稱為定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)定態(tài)的幾率密度：不隨時(shí)間變化令可得：283. 量子力學(xué)處理微 觀粒子的方法 已知粒子的質(zhì)量 m 及勢(shì)能 U(x,y,z) 的具體形式, 可建立薛定諤方程。 利用給出的邊界條件，歸一化條件薛定諤方程的解：定態(tài)波函數(shù)。 波函數(shù)模的平方：幾率密度。求出確定29一維自由運(yùn)動(dòng)的粒子：物質(zhì)波的強(qiáng)度三. 波函數(shù)1. 物理意義表示粒子在某時(shí)刻某一位置單位體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率。(幾率密度)2. 歸一化條件3. 標(biāo)準(zhǔn)化條件單值、有限、連續(xù)。30若粒子在勢(shì)場(chǎng)中：則： ，若 與時(shí)間無(wú)關(guān)，即：定態(tài)問(wèn)題。則：2.勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子定態(tài)薛定諤方程1.一維自由粒子定態(tài)薛定諤方程四. 薛定諤方程:一維定態(tài)波函數(shù)。與時(shí)間無(wú)關(guān)，31薛定諤：1887年出生于奧地利維也納。其父是漆布企業(yè)主。23歲獲哲學(xué)博士。 第